2022-2023学年安徽省六安市河南中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市河南中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在ABC中，若，则( )A. 3B. 3C. 2D. 2参考答案：B 又， 故选B.2. 在正四面体ABCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：BC平面AMD；Q点一定在直线DM上；VCAMD4其中正确的是() A BC D参考答案：A3. （5分）函数的周期，振幅，初相分别是（）ABCD参考答案：C考点：y=Asi

2、n（x+）中参数的物理意义 专题：计算题分析：本题的函数解析式已知，由其形式观察出振幅，初相，再由公式求出函数的周期，对照四个选项得出正确选项解答：函数振幅是2，初相是又x的系数是，故函数的周期是T=4对照四个选项知应选C故选C点评：本题考查y=Asin（x+）中参数的物理意义，解题的关键是理解A，的意义，根据解析式及相关公式求出此三个参数的值本题是基本概念型题4. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B. C. D.参考答案：D略5. 定义在R上的函数f(x)满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值

3、是（ ）A1 B2 C. D2参考答案：C 为偶函数，当时，绘制如图所示的函数图象，由图可知在上连续且单调递减， ，不等式恒成立，等价于，不等式恒成立，两边同时平方整理得恒成立令，则有，函数最大值恒成立（1）当时，即恒成立，（2）当时，单调递增，即，解得，所以m的取值范围为（3）当时，单调递减，即，解得，所以，不存在满足条件的m值.综上使，不等式恒成立的m的取值范围所以最大值为故选C.6. 已知函数f（x）=，其定义域是8，4），则下列说法正确的是( )Af（x）有最大值，无最小值Bf（x）有最大值，最小值Cf（x）有最大值，无最小值Df（x）有最大值2，最小值参考答案：A【考点】函数的最值及

4、其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】将f（x）化为2+，判断在8，4）的单调性，即可得到最值【解答】解：函数f（x）=2+即有f（x）在8，4）递减，则x=8处取得最大值，且为，由x=4取不到，即最小值取不到故选A【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题7. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，点P是线段BC1上一动点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为

5、三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解【详解】连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，连接A1C，长度即是所求直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，矩形BCC1B1是边长为的正方形；则BC12；另外A1C1AC6；在矩形ABB1A1中，A1B1AB，BB1，则A1B；易发现62+2240，即A1C12+BC12A1B2，A1C1B90，则A1C1C135故A1C故答案为：B.【点睛】本题考查的知识是棱柱的结构特征及两点之间的距离，其中利用旋转的思想，将CBC1沿BC1展开，将一个空间问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的

6、关键8. 下列函数中，周期为1的奇函数是（）Ay=12sin2xBCDy=sinxcosx参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H3：正弦函数的奇偶性【分析】对A先根据二倍角公式化简为y=cos2x为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案【解答】解：y=12sin2x=cos2x，为偶函数，排除A对于函数，f（x）=sin（2x+）sin（2x+），不是奇函数，排除B对于，T=1，排除C对于y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，且T=，满足条件故选D9. 合肥一中高一年级开展研学旅行活动，高一1、2、3、4、5五个班级，分别从西安、扬

7、州、皖南这三条线路中选一条开展研学活动，每条路线至少有一个班参加，且1、2两个班级不选同一条线路，则共有（）种不同的选法A72B108C114D124参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、将1、2、3、4、5五个班级分成3组，需要分2种情况讨论，分成1、2、2的三组或1、1、3的三组，注意排除其中1、2两个班级选同一条线路的情况，、将分好的三组全排列，对应三条线路，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、将1、2、3、4、5五个班级分成3组，若分成1、2、2的三组，共有=15种分组方法，其中1、2两个班级分组同一组，有C31

8、=3种情况，则此时有153=12种分组方法，若分成1、1、3的三组，共有=10种分组方法，其中1、2两个班级分组同一组，有C31=3种情况，则此时有103=7种分组方法，故一共有12+7=19种分组方法；、将分好的三组全排列，对应三条线路，有A33=6种情况，则共有196=114种不同的选法；故选：C10. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ）A B2 C D参考答案：C，当且仅当且，即时等号成立的最小值为故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则方程f(x)=2所有的实数根的和为_.参考答案：（1），（2），12. 已知数列bn是等比数列，b9是1和3的等差

9、数列中项，则b2b16=参考答案：4【分析】利用等差数列与等比数列的性质即可得出【解答】解：b9是1和3的等差数列中项，2b9=1+3，解得b9=2由等比数列的性质可得：b2b16=4故答案为：413. 已知lg2=a，lg3=b，则log36=_（用含a，b的代数式表示）.参考答案：由换底公式，14. =（其中e是自然对数的底数，e=2.718828）参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据指数的运算法则求值即可【解答】解： =3+=3+=7，故答案为：715. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），则样本数据2a1

10、+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为参考答案：9【考点】众数、中位数、平均数【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），S2= （a1a）2+（a2a）2+（a3a）2+（a4a）2+（a5a）2= a12+a22+a32+a42+a522（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2=（a1

11、2+a22+a32+a42+a525a2）=（a12+a22+a32+a42+a5280），5a2=80，解得a=4，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1=9故答案为：916. 函数的定义域是_.参考答案：略17. 函数的定义域为 参考答案：函数的定义域，包含 ，故得到结果为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点求证：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【

12、分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可证得ACBC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，ODAC1，而AC1?平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，CC1AC，又ACBC，BCCC1=C，AC平面BCC1B1ACBC1（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，OD是三角形ABC1的中位线，ODAC1，又AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，AC1平面B1CD1

13、9. (满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）. （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； 参考答案：20. （本题10分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）已知函数，当时求自变量x的集合.参考答案： ，；4分由知：ks5u6分 8分对应x的集合为10分21. (本题满分12分) 经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设，搜索区域的面积为.（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）求的最大值，并求此时的值.参考答案：（1）,（2）令, ,则，当时， .当时，搜索区域面积的最大值为()平方海里.22. 已知函数，（1）试证明函数是偶函数