2022-2023学年天津解放南路中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年天津解放南路中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式（x2y1)(xy3)0，且xy2，则中至少有一个小于2”时，假设的内容应为.参考答案：略14. 如图所示，正方形ABCD的边长为2，椭圆及双曲线均以正方形顶点B，D为焦点且经过线段AB的中点E，则椭圆与双曲线离心率之比为_参考答案：【分析】先由题意求出，的长，结合椭圆与双曲线的定义，求出，即可求出离心率之比.【详解】因为正方形的边长为，为中点，所以，；由椭圆定义可得，根据双曲线定义可得；所以椭圆与双曲线离心率之比为.

2、故答案为15. 点的极坐标为 。参考答案：或写成。略16. 已知（2，0）是双曲线x2=1（b0）的一个焦点，则b= 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得双曲线x2=1（b0）的焦点为（，0），（，0），可得b的方程，即可得到b的值【解答】解：双曲线x2=1（b0）的焦点为（，0），（，0），由题意可得=2，解得b=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点的求法，属于基础题17. 2014年6月13日世界杯足球赛在巴西举办，东道主巴西队被分在A组，在小组赛中，该队共参加3场比赛，比赛规定胜一场，积3分；平一场，积1分；负一场

3、，积0分若巴西队每场胜、平、负的概率分别为0.5，0.3，0.2，则该队积分不少于6分的概率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆(ab0)的离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，求椭圆的方程参考答案：解：由，则a2=4b2，椭圆可以转化为：x2+4y2=4b2将代入上式，消去y，得：x2+2x+22b2=0直线与椭圆相交有两个不同的点A，B则=44（22b2）0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）则得又因为M在椭圆上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0 x1x2+x1+x2+2

4、=0因为，x1+x2=2，x1x2=22b2，所以b2=1所以考点：直线与圆锥曲线的关系专题：综合题分析：由，则a2=4b2，将代入上式，消去y整理可得x2+2x+22b2=0（*），则=44（2b2）0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则由得，M在椭圆上代入结合（*）可求椭圆的方程解答：解：由，则a2=4b2，椭圆可以转化为：x2+4y2=4b2将代入上式，消去y，得：x2+2x+22b2=0直线与椭圆相交有两个不同的点A，B则=44（22b2）0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）则得又因为M在椭圆上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0 x

5、1x2+x1+x2+2=0因为，x1+x2=2，x1x2=22b2，所以b2=1所以点评：本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，直线域椭圆上的相交的位置关系的应用，方程思想的应用，属于基础知识的应用19. (本小题满分12分)已知函数 （1）若函数在x=1处有极值为10，求实数，的值；（2）当b=1时，函数在区间（1，2）上单调递减，求实数的取值范围参考答案：（1），由经验证，当时，为极小值；当时，恒成立，为单调递增函数，无极值；综上， 6分()在上恒成立，法一：，即经验证，当时满足题意；的取值范围为 12分法二：在上恒成立，即，得经验证，当时满足题意；的取值范围为20. 已知定义域为R

6、，对任意都有，当时，.（1）求和的值；（2）试判断在R上的单调性，并证明；（3）解不等式：.参考答案：（1），；（2）见解析；（3）【分析】（1）令代入，即可求出；令代入，即可求出；（2）根据函数单调性的定义，结合题中条件，即可判断出结果；（3）根据题意，将原不等式化为，再由（2）的结果，即可求出不等式的解集.【详解】（1）因为对任意都有，所以，令，则，所以；令，则，因为，所以；（2）任取，则，当时，在上单调递减；（3）因为，所以原不等式可化为；即，由（2）可得，解得或；即原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查赋值法求函数值，抽象函数单调性的判定，以及根据函数单调性解不等式等问题，熟记函数单调性的定义即可，属于常考题型.21. 已知正数成等差数列，且公差，求证：不可能是等差数列。参考答案：可以用反证法-略略22. 已知函数f(x)对任意实数p,q都满足f(p+q)=f(p)f(q)，且f(1)=当n时，求f(n)的表达式；设=nf(n)( n)，是数列的前n项和，求证：设( n)，数列的前n项和为T，若对n恒成立，求最小正整数m.参考答案：解：(1)由题意可得当时有 f