2022-2023学年天津第九十七中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年天津第九十七中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式中，值为的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B【知识点】倍角公式同角三角函数的基本关系式【试题解析】对A：=1；对B：对C：；对D：故答案为：B2. 已知tan=2，则sin2+sincos2cos2等于（）ABCD参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】已知式子可化为，同除以cos2可得，代值计算即可【解答】解：由题意tan=2，sin2+sincos2cos2=故选：D3. 如图所示，

2、点O是正六边形ABCDEF的中心，则（）A. B. 0C. D. 参考答案：A【分析】根据向量加法运算法则和相反向量的定义即可求得结果.【详解】， 本题正确选项：【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及到向量的加法和相反向量的问题，属于基础题.4. 的内角所对的边满足，且C=60，则的值为（）A B C 1 D参考答案：A略5. 函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，则( )Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项【解答】解：函数y=

3、ax2+bx+3的对称轴为函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数b=2a0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴6. 正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的全面积为 （）（A）9（B）18（C）9（+）（D）参考答案：C略7. 数列1,3,7,15,的通项公式等于A32B43C63D65参考答案：C8. 使不等式2sinx0成立的x的取值集合是( )A. x|2k+x2k+,kZB. x|2k+x2k+,kZC. x|2kx2k+,kZD. x|2k+x2k+,kZ参考答案：C【分析】首先对三角不等式进行恒等变换，变换

4、成sinx，进一步利用单位圆求解【详解】2sinx0解得：sinx进一步利用单位圆解得：（kZ）故选：C【点睛】本题考查的知识要点：利用单位元解三角不等式，特殊角的三角函数值9. 函数的定义域是（ ）A. B C D参考答案：D10. 三个数0.42，20.4，log0.42的大小关系为（）A0.4220.4log0.42Blog0.420.4220.4C0.42log0.4220.4Dlog0.4220.40.42参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：00.421，20.41，log0.420，log0.420.

5、4220.4，故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的不等式组的解集中有且只有一个整数，则的取值范围是 . 参考答案：12. 某几何体的三视图及相应尺寸（单位：）如图所示，几何体的体积为 ，外接球的表面积是_参考答案：13. 已知a，bR，则“a1，b1”是“a+b2”的 条件参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：若a1，b1，则a+b2，是充分条件，若a+b2，则推不出a1，b1，比如：a=0，b=3也

6、可以，故答案为：充分不必要14. 已知在中，则角的大小为 参考答案： 解析： ，事实上为钝角，15. RtABC中，AB3，BC4，AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_参考答案：1616. 已知函数，若在上有最小值和最大值，则实数a的取值范围是_参考答案：函数在上单调递减，在上单调递增，所以时函数取得最小值。又由题意得，区间内必定包含1，所以要使函数在上有最小值和最大值，只需满足,即,整理得，解得或（舍去），所以实数的取值范围是。答案：17. 在ABC中，若，则角A的值为 参考答案：由正弦定理，将角化成边，得 展开 所以 根据余弦定理所以 ，即 三、 解答题：本大题共5小

7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）任取，且，则， 又为奇函数， ， 由已知得 即. 在上单调递增.（2）在上单调递增， 不等式的解集为（3）在上单调递增， 在上，问题转化为，即对恒成立，求的取值范围.下面来求的取值范围.设1若，则，自然对恒成立.2若，则为的一次函数，若对恒成立，则必须，且，或.的取值范围是或.19. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 (）求证：A、B、C三点共线； (）求的

8、值； (）已知， 的最小值为，求实数m的值. 参考答案：解：（）由已知，即，. 又、有公共点，A、B、C三点共线. 4分(）， ，。.7分(）C为的定比分点,2，20. 如图所示，AB是O的直径，PA平面O，C为圆周上一点，AB5 cm，AC2 cm，则B到平面PAC的距离为_参考答案：解析：连接BC.C为圆周上的一点，AB为直径，BCAC.又PA平面O，BC?平面O，PABC，又PAACA，BC平面PAC，C为垂足，BC即为B到平面PAC的距离在RtABC中，BC(cm)答案： cm略21. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量J在1，2，3，30这30个整数中等可能随机产生（1）分别求

9、出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数30161132000967783250乙的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数30131342000998803199当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁

10、所编写的程序符合算法要求的可能性较大参考答案：见解析【考点】设计程序框图解决实际问题；离散型随机变量的期望与方差 【专题】计算题；图表型；概率与统计；算法和程序框图【分析】（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=

11、（2）当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解【解答】（本题满分10分）解：（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=6分（2）当n=20

12、00时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率如下，n=2000输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数甲乙比较频率可得，乙所编程序符合算法要求的可能性较大10分【点评】本题综合考查程序框图、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题22. 某城市1996年底人口为92万人，人均住房面积5平方米（1）若该城市自1997年起人口年均增长率为2%，城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米，那么，该城市自1997年起，每年新建住房面积至少是多少万平方米？（答案要求精确到万平方米，以下数据供选用1.02 3 1.06，1.02 6 1.13，1.02 8 1.17）（2）若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米，为了使得到2004年末时，人均住房面积不少于8平方米，那么人口年均增长率不得高于多少？（答案要求精确到0.001，当x很小时，可用近似公式 ( 1 + x ) n 1 + n x）参考答案：解析：（1）1996年住房总面积是92 5 = 460万平方米，2004年末，人口达到92 ( 1 +) 8万人。2004年末，住房总面积至少达到92 ( 1 +) 8 8万平方米，这比