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1、正弦、余弦函数的定义域、值域2021/8/7 星期六1 正弦、余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲线yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)五点画图法2021/8/7 星期六2x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同2021/8/7 星期六3x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-

2、3-41仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题：（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？（2）正弦、余弦函数的值域是什么？（3）它们的最值情况如何？（4）它们的正负值区间如何分？正弦曲线余弦曲线2021/8/7 星期六4（1）正弦、余弦函数的定义域都是R。（2）正弦、余弦函数的值域都是-1，1。 因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度， 所以 即称为正弦、余弦函数的有界性。2021/8/7 星期六5余弦函数 ,当 时， ； 当 时， -1yxo1y=cosx，x0, 2yxo1-1y=sinx，x0, 2正弦函数 ， 当 时， ; 当 时， ；（3）取最大值、最小值情况：2

3、021/8/7 星期六6（4）正负值区间： -1yxo1y=cosx，x0, 2yxo1-1y=sinx，x0, 2 2021/8/7 星期六7例1 求下列函数的定义域：解：解：要使 有意义，只须 即 解之得解：要使 有意义，只须 解之得解：由 得即2021/8/7 星期六8解：使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合 函数 的最大值是1+1=2 .例2 求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？解：令m=2x，那么 必须并且只需 ，且使函数 取得最大值的 m 的集合是 ， 即：使函数 取得最大值的x的集合是 函数 最大值是1.由 得2021/8/7 星期六9练习：1、函数 的最大值和最小值分别为 （ ） A、2、-2 B、4、0 C、2、0 D、4、-4 答案： B 2、求下列函数的定义域：2021/8/7 星期六10课堂小结：正、余弦函数性质 定义域值域最值情况正负值区间作业布置：教科书P58习题4.8的2、9。2

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