人教版人教高一数学平面向量的数量积及运算律

1、平面向量的数量积及运算律2021/8/7 星期六1一.复习：1、平面向量的数量积的定义记作= 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把数量 即有叫做 与 的数量积（或内积）， （1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定规定：零向量与任意向量的数量积为0，即2021/8/7 星期六22、平面向量数量积的几何意义3、平面向量数量积的重要性质2021/8/7 星期六3例1、如图，等边三角形中，求 （1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角。ABC 通过平移变成共起点！2021/8/7 星期六4例1、如图，等边三角形中，求 （1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角。

2、ABC 通过平移变成共起点！2021/8/7 星期六54、典型例题：2021/8/7 星期六6解：ab = |a| |b|cos= 54cos120 =54（-1/2）= 10例2 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。例3 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。解： |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 22021/8/7 星期六7(三)巩固应用2. 设|a|=12,|b|=9, ab=-542 求a和b的夹角.1. 已知|p|=8,|q|=6, p和q的夹角为60,求pq.3. 已知ABC中, AB=a, AC=b

3、, 当 ab 0, ab =0时, ABC各是什么三角形.24cos=-2/2, 钝角三角形直角三角形=1352021/8/7 星期六84、平面向量数量积的运算律已知向量 和实数 ，则向量的数量积满足：（1）（交换律）（2）（数乘结合律）（3）（分配律）5、平面向量数量积的常用公式注意：数量积运算不满足结合律2021/8/7 星期六95.6 平面向量的数量积及运算律（1）交换律：证明：设 夹角为 ， 则所以2021/8/7 星期六105.6 平面向量的数量积及运算律（2）证明：若若2021/8/7 星期六115.6 平面向量的数量积及运算律（3）分析：12A1B1AOBC2021/8/7 星期

4、六125.6 平面向量的数量积及运算律（3）12ABOA1B1C证明：在平面内取一点 ，作 , ，（即 ）在 方向上的投影等于在 方向上的投影的和，即即2021/8/7 星期六135.6 平面向量的数量积及运算律 求证：（1） （2）证明：（1）（2）2021/8/7 星期六142021/8/7 星期六15二.新课：2021/8/7 星期六162021/8/7 星期六17三、练习：（ ）A 锐角三角形C 钝角三角形D 不能确定B 直角三角形D（ ）C2021/8/7 星期六18例4、已知a、b都是非零向量，且a + 3 b 与7 a 5 b 垂直，a 4 b 与7 a 2 b垂直，求a与b的夹角。 解： （a + 3 b ）（7 a 5 b） （a 4 b ）（7 a 2 b ） （a + 3 b ）（7 a 5 b） =0 且 （a 4 b ） （7 a 2 b ）=0 即 7a a + 16 a b 15 b b =0 7a a - 30 a b + 8 b b =0 两式相减得： 2 a b = b 2， 代入其中任一式中得: a 2= b 2cos=2021/8/7 星期六19四、小结： 本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的应用，常见的题型主要有：1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）2、由数量