暑假小升初数学衔接班教材讲义()

1、2013年暑假小升初数学衔接班教材讲义主编：3第讲：认识有理数。oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo。23第讲：数轴与相反数。oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo。8第二讲：数轴与绝对值。0000000000000000000000000000000000000000。15第四讲：有理数的加法。0000000000000000000000000000000000000000021第五讲：有理数的减法。0000000000000000000000000000000000000000028第六讲：有理数的加

2、减混合运算。00000000000000000000000000000000033第七讲：有理数的乘法。000000000000000000000000000000000000000040j第八讲：有理数的除法。0000000000000000000000000000000000000000048第九讲：有理数的乘万00000000000000000000000000000000000000000054第十讲：有理数的/昆合运算。000000000000000000000000000000000000060第十一讲：复习有理数及其运算（一I。643第十讲：字母表示数。0000000000000

3、000000000000000000000000000067_第十二讲：代数式。00000000000000000000000000000000000000000000。71第十四讲：复习有理数及其运算（二）。75第十五讲：期末考试检测试卷。0000000000000000000000000000000000080第十六讲：初中数学启蒙教育初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一学习目标：1了解与负数是从实际需要中产生的；2理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3初步会用正负数表示具有相反意义的量；4在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。重点与难点：1正

4、数与负数的概念和有理数的分类三学习过程丄正数与负数同学们，至U目前为止，我们学过的数有哪些呢？3在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、6-这样的数，在小学时，老师给我4们说，它们分别是整数、小数、分数，进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、3、6：这样的数叫；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“一”41比如像这些数，一3,2，-1，-0.58，-，我们把它们叫。4为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题：把下列具有相反意义的量有用线边起来：(1)收入20元前进100米后退100米支出20元高于海平面155米亏损6万元盈余6万元低于海平面155米(2

5、)零上10C运出50筐梨高于海平面8848米低于海平面392米运进80筐梨零下5C学习与归纳：为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加号，把另一个数前面加号来进行区分；前面带号的数叫做正数，前面的号经常可以省略不写，前面带号的数叫做负数，前面的号不可以省略:既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；大于零，小于零，正数一切负数。现在我们就把正数与负数的概念总结如下：1像5,1.2,-,这样的数叫做正数，它们都比0大。、，2在正数前面加上“一”号的数叫做负数，如：一13,-1.6,-3，0既不是正数，也不是负数。同学们，对于数学概念我们要在具体的实例中来理解，现在我们就来体会并理解

6、它们吧。典型例题讲解(理解新知识)例1填空：如果收入50元记作+50元，那么支出50元，记作，-80元表TOC o 1-5 h z/示。手表的指针顺时针旋转90。记作-90。，那么逆时针旋转60。则记作。如果比海平面高规定为正，那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作，吐鲁番盆地海拨-155米表示。变式练习：判断题：(1)前进100米和前进一30米是两个相反意义的量()前进100米和后退一100米是两个相反意义的量()零上10C和支出20元是两个相的反意义的量()解题方法点拨：用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就为负数。般情况下，正、负规定如

7、下：符号具有相反意义的量+收入盈余上升零上向东增加一支出亏损下降零下向西减少丄有理数及其分类试一试：把下列各数分别填在相应的大括号内9477，-9.25，106，15，31.25，301，3.51027150，2.1，10%，-4-3正整数集合；TOC o 1-5 h z负整数集合;整数集合;正分数集合;负分数集合;有理数集合;学习归纳：像1,2,3,4,5,这样的数叫，像5,-4,-3,-2,-1这样的数叫；0,统称为整数；5215J像;7，0.8,7巧的数叫，像-恳,0.8,-丁,-1-的数43243叫；,统称为分数；和统称为有理数；有理数常用的两种分类方式:（1）有理数正整数0负整数有理

8、数I分数J正分数1负分数j正整数正数I正分数0负整数I负分数注意：在所有含“正”“负”字眼的集合中，都不能出现“0”因为“0”既不是正数也不是负数.在有理数的分类中，未出现小学学过的“小数”“自然数”，是因为有理数中的小数都可以化成分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内.典型例题讲解（理解新知识）例2：把下列各数填在相应的括号内。-3-210123在这条数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，-2可以用位于原点左边2个单位长度的点表示。学习归纳：数轴的定义：像这样，规定了、和的直线叫做数轴。想一想：14用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？导学练习：下列所画数轴对不对？如果不对，

9、指出错在哪里.-10123-2-1012-10144+*-3-2-1012-2-1012图中A、B、C、D分别表示什么数？TOC o 1-5 h zABCL-S-4-3-2-1012345写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数：EBACD HYPERLINK l bookmark71 o Current Document -3-2-1012J丄利用数轴比较数的大小画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1-23.52.50-123.5思考：0.10.010.0010.0001能在数轴上表示吗？在第1题中BC之间有多少个点？每一个点都能用有理数表示吗？0右侧的数一定比左侧的数大吗？学习归纳

10、：任何一个有理数都可以用上的一个点来表示，但数轴上的每个点不一定都可以用表示。数都在原点右侧，数都在原点左侧，就是原点。一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是a个单位长度。数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0,负数小于0,正数大于负数.导学练习：比较下列每组数的大小-10，-7(2)-3.5，11(3)，-(4)3.8，-4.142.在四个数0,-2,-1,2中，最小的数是()(A)0(B)-2(C)-1(D)2丄相反数：3想一想：2与-2有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？和

11、-,5和-5呢？请你用数轴来探究这个问题。学习归纳：如果两个数只有不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这TOC o 1-5 h z两个数。特别地，0的相反数是。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的，并且与原点的距离O相反数的性质：o导学练习:如图所示，表示互为相反数的点是()点A和点D点B和点C点A和点C点B和点DDCBATOC o 1-5 h z*4 HYPERLINK l bookmark73 o Current Document -3-2-10123如果a与-3互为相反数，那么a等于(D.0的相反数是1A.3B.-3C.31的相反数是，-5的相反数是若a的相反数是b

12、,则下列结论正确的是()A.a=bB.a+b=0C.a和b都是正数D.a是正数，b是负数在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是，这两点之间的距离是典型例题讲解(理解新知识)题型一：求一个数的相反数例1：求出下列各数的相反数，把其相反数在数轴上表示出来，并用“b，求a、b的值。2.已知|a|=2，bl=3，且|ab=ba，求a、b的值。解题方法点拨：绝对值为一个正数的数有两个，它们互为相反数。我们可以根据这一性质列出方程，求出未知数的值。题型二：利用非负数和为0求值例2：已知|a+2+|b3=0，求a和b的值。变式练习:若|x-2+|y-3+|z+1=0，求x+y+z的值。解题方法点拨：绝对值

13、具有非负性；任何一个数的绝对值都大于或等于零，即aio。因此，非负数具有一重要性质：非负数的和等于零。即，若a+b=0，则a=0且b=0。题型三：化简绝对值1例3：（1）2=；|+7=；2=。（2）当一1xn，则mn。4.计算：51=5.6.7.8.9.56-3|；-(-8)。-24|十3卜|2|二绝对值最小的数是，绝对值等于1的数是数有，绝对值小于3的自然数有数有。数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2|=(1)若|x|=7，则x=如果a3，则|a3|已知|x+2+|y3|=0，那么x=10.下列说法正确的是（）A.绝对值相等的数相等。C.任何数的绝对值都是非负数。11.在1|、01、1(2

14、)1、A.4个B.3个12.下列说法中错误的是（C.A.|x|+1一定大于0。C.若|b1取最小值，则b=1。13._，绝对值小于3的整，绝对值不大于3的整ak1012。(2)若|x2=1，则x=B.不相等两数的绝对值不等。D.绝对值大的数反而小。中,负数有（D.1个B.D.（1）对于式子x+13，当x取什么值时,a定是非负数。ia+bi一定是正数。有最小值，最小值为多少?（2）对于式子|x-3|+5，当x取什么值时，有最小值，最小值为多少?B组练习题B.D.)原点或原点的左侧。原点或原点右侧。1.若|a|=a，则数a在数轴上对应点在（A.原点的左侧。C.原点的右侧。2下列各式成立的是（C.若

15、|m|n，则mn。d.若mnn。已知在数轴上的A点到原点的距离是2,那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的TOC o 1-5 h z数是。若|a33+a=0，则a的取值范围是。5.若2a0，化简：|a2+|a+2|=。若|a|二2，b二25，ab0，则一+孕+T的值为。abab有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|b2|aC12C。丨III丨. HYPERLINK l bookmark226 o Current Document ba0c29.计算:1010.已知|a+b+2|与(2abI)2互为相反数，求代数式(a+b)23ab3aba+b+1的值。第四讲：有理数的加法一

16、学习目标：1掌握有理数加法法则，能进行准确的计算。二重点与难点：有理数加法的法则和加法运算律的灵活运用。丄有理数的加法法则知识链接，探究新知：同学们，请计算下面各题：20+30二5+10=15+35=上面三个计算题，是同学们在小学时学过的整数加法，比较容易，现在我们就从这三个简单的计算开始，进一步探究并学习有理数的加法。现在我们就用数轴来形象生动地表达上面的三个计算题：20+30=50生活情景1：小明沿着一条东西走向的跑道步行，先向东走了20米，再向东走了30米，请你确定小明现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？(为了把问题说明更明确些，我们规定向东的方向为正，向西的方向为负)原来的位置-1

17、C0902030d05C5+10=15生活情景2：小明沿着一条东西走向的跑道步行，先向东走了5米，再向东走了10米，请你确定小明现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？(为了把问题说明更明确些，我们规定向东的方向为正，向西的方向为负)原来的位置-100102030do50(3)15+35=50生活情景3：小明沿着一条东西走向的跑道步行，先向东走了15米，再向东走了35米，请你确定小明现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？(为了把问题说明更明确些，我们规定向东的方向为正，向西的方向为负)原来的位置-1C0902030d05C请同学们在上面探究过程的基础上解决下面的问题：计算下面各题：(-18)

18、+(21)=(T6)+(32)=(TO)+(T2)=5+(一5)=0+(12)二想一想，议一议：2.计算下面各题:(+6)+(15)=(17)+8=(10)+(+23)=两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个数同0相加，和是多少？学习归纳：有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。我们可以把有理数加法法则进一步总结如下：有理数加法法则“三步曲”（一定类型，二定符号，三定绝对值）：第一步：确定有理数加法的类型（同号两数相加、异号

19、两数相加）；第二步：确定计算结果的符号；第三步：确定计算结果的绝对值。导学练习：计算下面各题:(14)+(25)二(+21)+(39)二(29)+38二(+45)+(+13)二(86)+(+108)二(+32)+(56)二(+3*+(4.75)=丄有理数加法的运算律同学们，我们在小学学过的加法交换律和结合律在中学阶段仍然可用。现在我们就来学习利用加法交换律和结合律简化计算：典型例题赏析：3例1：计算：75+（-24）(2)28丄+171I4丿23333解：(1)法一：0.75+(-2丁)=+(-2丁)=+(-2)+(-)=0+(-2)=244443法二：0.75+(2-)=0.75+(2.75

20、)=0.75+(2)+(0.75)=2428丄+17丄=(28)+4丿2=(28)+17+1+2=(11)+=10+(1)+43=10+(-)4=-104例2：计算：(1)12+7+(5)+(30)+2(22)+15+261+6解：(1)12+7+(5)+(30)+2=12+7+2+(5)+(30)二21+(35)/.5,11(2)(2)+1+()+2626/J、,51=(2)+1+266c151=2+1+66=14=3+2=1典型例题讲解题型一：带分数的加法（理解新知识）3例1计算：（-行）+5.4(2)28丄+171I4丿2解题方法点拨：（1）当分数和小数相加时，我们可以把小数化成分数，然

21、后按照分数的加法法则进行计算;也可以把分数化成小数，然后按照小数加法的法则进行计算。（2）带分数相加时，我们可以把带分数拆成整数部分与分数部分的和，然后整数部分与分数部分分别相加，最后把结果相加。题型二：多个数的有理数加法例2：计算：(1)(+26)+(-14)+(-16)+(+18)32+(-1.2)+(-0.8)+(-2)1010解题方法点拨：（1）同号两数相加，可以简化计算。（2）互为相反数的两个数相加，可以简化计算。(-8.25)+(-91)+8.75+(-5丄)2443+(-26)+(-24)111例3：(1)(七)+(-2?+5空+(-3J；132.75+(-1-)+-+(-肓)；

22、7414解题方法点拨：（1）同分母分数相加，可以简化计算。（2）能凑成整数或整十的数相加，何以简化计算。基础导学练习（理解新知识）1计算：(-17)+21(2)(-29)+(-21)(3)17+(28)(13)+0(3)17+(28)(13)+02.计算:(1)(2)(21)+(52)633(4.25)+3-8(4)(-3)+-52(5)32+213(-2.6)+3寸计算:(3)+40+(32)+(8)13+(56)+47+(34)43+(77)+27+(43)(26)+52+16+(72)-)+(2)+3+18+3925255377(6)(3.5)+(一3)+(一4+0.75+(一3)A组练

23、习题1计算：(1)(25)+(7)课后阶梯练习(巩固新知识)(13)+5(3)(23)+045+(45)(3)(23)+045+(45)2(21o)+(+310)(-2、+(52)3如果两个异号的有理数的和是负数，那么这两个数中至少有一个数数，且它的绝对值较。两个数相加的和小于每一个加数，那么一定是()两个加数同为正数B.C.两个加数的符号不同D.下列说法正确的是()A.同号两数相加，其和比加数大C.异号两数相加，其和为0计算：(25)+34+156+(65)两个加数同为负数两个加数中有一个是零两数相加，等于它们的绝对值相加D.两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数(64)+17+(23)

24、+68(1)12)11)12)+14J(3J(4J(3(3)(+7)+(-6)+(-7)+(+6)；(4)(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)；13|+53|+(21)+0；B组练习题1.当a=3，b=10，c7时，(1)a+a+a=；(2)a+b+c已知a是最小的正整数，b是a的相反数，c的绝对值为3,则a+b+c的值为_有下列说法：两数相加和为正数时，这两个数均为正数；两数相加和为负数时，这两个数均为负数；两个有理数的和可能等于其中的一个加数；两个有理数的和可能等于0.其中，正确的有（）A.1个B.2个3个D.4个用简便方法计算:(1)11)(7)+14丿(8丿(

25、8丿0.125+C0.25)；(2)4.3+-2-2I3丿-(-3.7)-121313）一一+|b|,则ac0b(1)|a-b二；(2)|a+b|二；(3)|a+c|二；(4)|b-c|二6.计算1120042003+第五讲：有理数的减法一学习目标1计算掌握有理数减法法则，能进行准确。重点与难点减法转化成加法。丄有理数的减法法则计算下列各式：50+(-20)二50-20二50+(-10)二50-10二50+0=500=50+10二50-(-10)二50+20二50-(-20)二通过上面的计算，你能得出什么结论？有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数导学练习计算下面各题:(-3)-(-

26、7)二(-10)-3二30-(-29)二012二-L5-(-11.5)二-(-)=3-3.5-(4)=413-(-1-)=-6-0=28学习归纳：做有理数的减法运算时，要先按照有理数的减法法则，将减法转化为加法，然后按加法法则进行计算。典型例题赏析:(15(3)(2)L3丿12L4丿(2例:计算：(1)-1.53丿(2232(34(9、15解:（1）1.5=+一+k3丿-3k2丿6丿6(1)5(3)(1)531)7(21(71（2）-一=一一+=一一_+一_3丿12k4丿k3丿124、3丿6k6丿k6丿32典型例题讲解（理解新知识）题型一：有理数的减法运算(2)例1计算：（1）(2141131

27、+1-(0.6)+3-15丿3丿L5丿362+-n5解题方法点拨：做有理数的减法运算时，要先按照有理数的减法法则，将减法转化为加法，然后按加法法则进行计算。例2：数轴上A、B两点表示的有理数分别是-1.5和+2.5，求A、B两点间的距离。解题方法点拨：求数轴上两点间的距离就是求这两点所表示数差的绝对值。通常我们是用较大的数减去较小的数，这样可以减少绝对值带来的麻烦。题型二：有理数减法运算与化简绝对值11111111-一+-+-一+-+32435465例3：计算:1120132012基础导学练习(理解新知识)1计算：(1)(-4)-16(3)(-11)-0(5)(-16)-(-12)24-(-1

28、8)(7)(-3)-(+10)-I-8|-(-2)(2)33-(-27)0-(-9)(-32)(-27)(-72)87(8)4-k4)-12】2。填空:(1)在括号内填上适当的数:-7+()二21()-(-21)二37(2)在横线上填上适当的运算符号1431+()=-85()56=40811=19-127=-5比-3小5的数是，比-5大7的数是，比0小-6的数是数轴上表示数2的点与表示-7的点之间的距离。5.6.下列说法正确的是()A.减去一个数，等于加上这个数。C.两个互为相反数的数相减得0。计算：(1)-1-2-(-2)-(+3!)555B.零减去一个数，仍得这个数。D.在有理数减法中，被

29、减数不一定比差大。212(2)(-)-(-1-)-(-1-)-1.753437.已知a=3，b=5，c=7，求abc的值。111+2X3+3X7+2009X20101课后阶梯练习（巩固新知识）A组练习题1计算：1.42.6二（1）15(3)二(20)(12)二1-i2丿388=031=2-(-3)-1-5=23(27)二2.室内温度是20C，室外温度是1C，室内温度比室外温度高C。3.若x0，则|x(x)等于()A.xB.0C.2xD.2xTOC o 1-5 h z4把-2015+(7)改成只含加法的式子是()A.2015+3+7B.20+15+3+7C.20+(15)+3+(7)D.20+(

30、15)+3+7计算： HYPERLINK l bookmark422 o Current Document 11(1)(-)(-)-(2)1.4(1.2)2.524(4)3.221L332丿(6.214)(4.315)6.已知|a|二2，b二6，且a、b异号，求ab的值。B组练习题1计算：13+5-7+9-11+97-99二TOC o 1-5 h z已知|x1+|y3二0，则y-x-2的值是。已知m0C.相等且都小于0D.m是n的绝对值6.计算:1111112_6_12_2_3_42（2011,山东济宁）观察下面的变形规律：11111111;1X222X3233x434解答下面的问题：1若n为

31、正整数，请你猜想冃（2）证明你猜想的结论；（将证明过程写在横线上）（3）求和:第六讲：有理数的加减混合运算一学习目标熟练应用有理数加法法则。能将减法准确的转化成加法。能熟练应用加法法则进行运算。二.重点与难点理解减法转化成加法的原理。丄有理数的混合运算法则与代数和同学们，我们先看一下下面的实例：议一议架飞机作特技表演，起E后的高度变化如下表:高度变化记作上升45千米+4二千米下降米一3.2丁米上升千来十.1千米下降1*4千米-书米此时飞机比起飞点高了多少T米?解法32ri)ri)+-+43(6)(2丿4.5+(3.2)+1.1+(1*4)=1.3+IJ+（1*4）典型例题赏析：例：计算：4+6

32、H+3（加减混合运算可以统一成加法运算）1.3+1.11.4（同号的数结合在一起相加）解法二:17(_8_3丽巫顶2軌算法,3r1)(1)2+一46丿2丿3你发现了什么严（加减混合运算可以统一成加法运算）TOC o 1-5 h z112、，=77+代数和(省略加号和括号不写，性质符号不省略)623211362_178_3典型例题讲解(理解新知识)例1：计算：(1)7+(38)(24)65 HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 41(2)4.3+(2)(3.7)+122解题方法点拨：做有理数加减混合运算时，首先将减法运算转化为加法运算，然后按照加法的

33、的运算法则进行运算。 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 111例2：计算：(1)4-(5-)+(4-)38248 HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 7(2)3才2.7(7)-(-5)+3+2.7解题方法点拨：在进行有理数加减混合运算时，应先统一成加法，然后观察算式的特征，适当交换加数的位置，运用加法交换律和结合律简化运算。丄正、负数的实际应用水位的变化例3：七名学生的体重，以48.0熄为标准，把超过标准体重的千克计记为正数，不足的千克记为负数，将其体重记录如下表:学生1234567与标准体重之差

34、-3.0+1.5+0.8-0.5+0.2+1.2+0.5最接近标准体重的学生体重是多少？求七名学生的平均体重；按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生?针对性练习:F表是某一周某种股票每天的收盘价(收盘价：股票每天交易结束时的价格)时间星期一星期二星期三星期四星期五收盘价(元/股)13.413.4比前一天涨跌(元/股)+0.01-0.02+0.06-0.25填表，并回答哪天收盘价最高？哪天收盘价最低?最高价与最低价相差多少？解题方法点拨：水位变化问题是有理数的加减混合运算的实际应用问题，要理解正号负号的意义：正号表示比某一参考水位上升，负号表示比某一参考水位下降。参考对象必须是某一具体的值。基

35、础导学练习(理解新知识)1计算：(1)1.4-(-1.2)-2.5(2)30-15(15)(7)(4)30+15-(-12)+(-3)(8)(15)+(9)(12)计算:1。(+26)+(14)+(16)+(+18)2。2.3+(1.2)+(0.8)+(2.3)3。(32)(12)5(15)5。1-(+12)-353-(-0.6)-(+3)6。(-0.5)-(-34)+3.75-(+82)课后阶梯练习(巩固新知识)A组练习题TOC o 1-5 h z1。计算：6(9.3+1-2.7|)=。32。-3的相反数是；-的相反数是；x-y的相反数是。3。某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.

36、4米，平均水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为0点，则最高水位为，平均水位为最低水位为(高于警戒水位取正数)。4。把(+2)+(-5)-(+3)-(-1)写成省略括号的和的形式是。5。将式子(-8)+(+4)+(-7)写成省略加号的和的形式为()C。一8+4+7D。8一4一7A。一8一4一7B。一8+4一7计算：一3.5+(2.5)+(15)7某校初二年级(1)班的学生的平均体重50kg。下表给出了该班5名同学的体重情况(单位：kg)试完成下表:姓名小张小王小李小山小毛36.4236.42体重5545体重与平均体重差+5+2+1-3(2)谁最重？谁最轻？最重与最轻相差多少

37、？计算：(1)-12+23+15-38(2)-0.5-(-2-)+3.75-542(-0.1)+8*+(+11彳)+4.4-12-(+10-)-(-85)+3|B组练习题1。若|a1+b+3|0，贝卩a=；b=2。化简:TOC o 1-5 h z如果a+5与3互为相反数，那么a=。式子5-7看成减法运算，减数是；看成加法运算，第一个加数是5,第二个加数是。(-11)+(-7)+(-9)+6=-11-7-9+6等式左边的式子是有理数运算，等式右边的式子省略了“+号，被省略的“+”号是符号。0.5+(-丄I4丿-(-2.75)+1计算：33+10-3.7+(+2丄-8-6.3 HYPERLINK

38、l bookmark460 o Current Document 4I4丿(3丄+f5)+(0.5)+2173+4丄+(181)+6-12丿(6丿682420.251f1)f1+323丿(2丿若a、b、c三数在数轴上对应位置如图所示，化简：|a|a+b+|c一+|a+c|。_IIIIba0c有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上一1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了一1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？9.计算:(1)0.3-丄+詁2.5+6326(2)3151f134635+12-(12-)67710.某水库在汛期来临之际加强了水位

39、观测，若以警戒水位作为0点，用正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，某天观测的水位在警戒水位下2.75米，其后5天的观察记录（单位：米）如下：第1天第2天第3天第4天第5天+1.38+0.52-0.40-0.40-0.40这5天的水位分别为多少？以警戒水位作为0点，第5天的水位是否超过警戒水位？第5天水位比“观测的某天”是上升了，还是下降了？上升或下降了多少?第七讲：有理数的乘法一学习目标掌握两个有理数相乘的法则、掌握多个有理数相乘的法则。会运用有理数乘法运算律进行运算。二.重点与难点多个有理数相乘积的符号确定.乘法运算律的灵活应用。丄有理数乘法法则知识链接，探究新知：在小学课本

40、里我们已经学习了正有理数和零的乘法运算，比如3X2=6我们知道：3X2=3+3=61.计算下列各式的值：(-2)+(-2)=(-2)+(-2)+(-2)=(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=猜想下列各式的值：(-2)X2=(-2)X3=(-2)X4=(-2)X5=2.利用以上结论计算下面的算式，你能发现有什么规律？(-3)X3=(-3)X2=(-3)X1=(-3)X0=按照上述的规律，下面的空格里可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？(-3)X(-1)=(-3)X(-2)=(-3)X(-3)=我们已经知道两个正数相乘结果是正数，现在我们从

41、符号和绝对值两个方面来研究下面三组，看看他们有什么特点?第一组：(-3)X3=-9(-3)X2=-6(-3)X1=-3第二组：(-3)X(-1)=3(-3)X(-2)=6(-3)X(-3)=9第三组：(-3)X0=0议一议:24252425两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定?学习归纳：(1)正数乘正数积为数；(2)负数乘正数积为数;(3)正数乘负数积为数；(4)负数乘负数积为数。(5)乘积的绝对值等于各乘数绝对值的。有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数同0相乘，积仍为0。导学练习：计算：(1)(3)X9=(3)9X(-12)=(5)(-6)X(-1)

42、=1计算：(-2)X(-2)=32(5)X(7)=(-19)X(-5)=11二(-3)X(、-)=33(6)6X(-1)=学习归纳：一个数乘以(-1)得到乘积是1的两个数互为如果有个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。例如，3与3互为倒数，-3与-3互为倒数。典型例题赏析：24例:计算：49石x(-5)24(24解:4925x(-5)=149+2524x(-5)=49x(-5)+矛x(-5)=-245+(-24)5=-24945典型例题讲解(理解新知识)题型：有理数的乘法运算例1计算：(1)-(2)-1-x3丄；八2(3)3卜(-4)。3丿解题方法点拨：

43、使用有理数乘法法则时，应先确定积的符号，然后绝对值相乘。作带分数乘法时需先化为假分数，再利用乘法法则计算。三个数相乘时，我们可以从左到右，利用乘法法则计算。丄几个有理数相乘的法则请你计算并观察下列各式的积是正的还是负的?2X3X4X(-5)=2X3X(-4)X(-5)=2X(-3)X(-4)X(-5)=(一2)X(-3)X(-4)X(-5)=想一想，议一议：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？再用自己的语言表达所发现的规律：学习归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数时，积是正数;负因数的个数时，积是负数。导学练习:1.原式=计算：-3X75X(-2-)X(-4)；754解

44、：原式=2.你能直接看出右式的结果吗？7.8X(8.1)X0X(19.6)=学习归纳：几个不为0的数相乘，先，再多个因数相乘，如果其中有因数为0,积等于题型：有理数的乘法运算(2)(3)c5r93xxx65丿k例2：计算：(1)1、4丿-(1.2)x1-o5丿4-x1x(7)x03丿2解题方法点拨：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。作有理数乘法时，如果有小数参与运算时，我们通常把小数化成分数后再计算。几个数相乘时，若有一个因数为0,则积为0。丄有理数乘法的运算律请同学们计算以下各题：5X(6)=(1)(6)X5=(2)3X

45、(4)X(5)=3X(4)X(5)=5X3+(-7)=5X(4)=5X3+(7)=5X3+5X(7)=议一议：在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？学习归纳：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，。即：aXb=乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，即：(aXb)Xc=乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积即：aX(b+c)=题型：利用乘法交换律、结合律或分配律计算例3：计算：(1)100 x(45)x(0.01)x20/(111)(2)(12)x346丿(15、71x8I16丿解题方法点拨：利用与乘法有关的运算

46、律往往可以简化计算：交换律与结合律：若干个数相乘时，任意改变因数的位置积不变。分配律：一个数乘以若干个数的和等于这个数分别乘以若干个数的积的和。(2)当带分数和整数相乘时，我们通常把带分数写成整数部分与分数部分和的形式，然后利用乘法分配律来简化计算。基础导学练习(理解新知识)1计算:(-8)x241Ox(2001)(4)(-8)x1.25计算:(-3)x(-2)x(-善)(3)4x(-125)x1.2(-兰)x(-兰)x0 x-1373计算：3(1)(-)x(-8)4-Ox(2-3)(0.25-)x(-36)(4)8x(-5)x1516(-2)x(-7)x(-5)x(-7)课后阶梯练习（巩固新

47、知识）A组练习题下列说法正确的是（A.有理数a的倒数是丄B.倒数等于本身的数是1、-1、0aC.任何整数都大于它的倒数D.个数的倒数与这个数的符号相同两数和是负数，而积是正数，那么这两个数()A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.同号3-5的倒数是，-1-的倒数是，-1.25的倒数是8绝对值不大于3的所有整数的积。计算：(1)(-5)x(-5)(2)1.5x(-0.5)25(-2|)x(-净(4)(-3)x3x0 x45934x(计22(-1)(-4)x(-7)x(-0.25)计算：(1)(-6)x(-31)-8x15x(-18)7x6020丿7Hx(-8)12x(-4)x(-2.5)x(-

48、厶925计算:(1、(1、(1、(1、(1、(1A-11x-11x-11x-11x-11x-1112J(3J(4J(5J(6J(7.(1A(1A(1A(1A(1A(1A1-1x1+-x1-1x1+-x1-1x1+-I2J(2J(3J(3J(4J(4.B组练习题下列说法中错误的是()任何数乘以-1积都等于它的相反数。如果若干个数的积不等于0那么它们都不等于0。如果两个数的积小于0那么它们的差小于0。如果若干个数的积大于0,那么它们的和不一定大于0。已知(-xy)x(-xy)x(xy)0，则()A.x0,y0B.x0,y0D.xy0，则+的值是abc5.计算:11112231713(1)(2)(-

49、64)十+(-64)x30，化简：|a|b|+|a+b|+|ab|。b第九讲：有理数的乘方学习目标1掌握有理数乘方的意义。2掌握有理数乘方的符号法则。重点与难点乘方的原理。丄乘方乘方:同学们，我们现在就从细胞分裂开始学习一种新的运算-杲种细胞每过30分便由I牛分裂成2个.经过5时.这种细胞由J个能分裂成多少个？”丁I个细胞站分后分裂成2个*1时后分裂成2X2个,L5时后分裂成2x2x2个.5时后要分裂10次，分裂成=1024（个）叶2一_-_一为了简便.W2x2x-x2x2记为2叫一般地+相同的丙数0相乘*记作护-即这种求打个相同同数住的积的运算叫做乘方(i)ower).乘方的结果叫做flE(

50、power)sq叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent),护读作日的幵次叡或。的n次方)!,底数cT指数导学练习：在74中，底数，指数是，读作；1(-3)5中，底数是指数是，读作；5看成幕的话，底数，指数，读作将下列乘法算式写成乘方的形式：222(-4)x(-4)x(-4)=:4x4x4=:乂乂=33说说下列各数的意义，它们一样吗？23表示:32表示:3x2表示大家讨论：怎样表示33的相反数？(-2)4和-24一样吗?现在我们就从具体例子中，讲一步学习乘方:典型例题讲解（理解新知识）题型一：乘方及其运算例1：计算：（1）23（一3）3(3)(5)(1.5)4解题方法点拨

51、：（1）正数的任何次方（幕）都是正数；负数的偶次方（幕）是正数，奇次方幕是负数。（2）分数的乘方就是将分子与分母同时乘方，特别地，当分数为带分数时，应先将带分数化成假分数后再乘方。（3）小数的乘方，我们通常将小数化成分数，然后再乘方。例2：计算：（1）（5）2-52(2)解题方法点拨：（a）n表示n个（a）相乘，-a表示n个a相乘的相反数，要注意区分。例3：计算：（1）2+（一1）20】220120（I）2013(2)3X(-3)2-14+(一2)5-32-(-3)2解题方法点拨：1的任何次方都等于1;-1的偶次方等于1;-1的奇次方等于-1;任何不等于零的0次方等于1。乘方的混合运算要注意运

52、算顺序，乘方运算比乘除运算更高级，所以要先算乘方。例4：已知|x-1|+(y+3)2二0，则(xy)2二。解题方法点拨：任何有理数的绝对值都是非负数，任何有理数的平方都是非负数，而非负数的和为0当且仅当两个非负数都为0,由此可以建立方程求出x、y的值。丄乘方的运用科学记数法第六次全国人口普查时，我国全国总人口约为1370000000人;地球半径约为6400000m；光的速度约为300000000m/s。我们可以借用乘方的形式表示上面三个数，则有：1370000000可以表示成1.37x109；6400000可以表示成6.4x106；300000000可以表示成3x108。学习归纳：一般地，一个

53、大于10的数可以表示成ax10n的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数的方法叫做科学记数法。导学练习：用科学记数法表示下列数据：(1)赤道长约为40000000m；(2)地球表面积约为510000000km2；基础导学练习（理解新知识）1.（1）在74中，底数是，指数是(2)在2.计算：(1)105中，底数是.指数是.（一10）5(4)计算：（1）-34(5)(-3x2)4(6)(一2)2X(-3)24计算:(1)(-2)2-23-(一2)3-245.如果你做一次旅行，乘飞船飞20天能走完1.496x108千米的路程。请你计算一下，平均每天飞行多少千米？（结果用科学记数法表示）课后阶梯练习

54、（巩固新知识）A组练习题1.一35表示（）A.5个-3相乘B.5个3相乘的相反数C.3个-5相乘D.3个5相乘的相反数2.下列式子：12009=1:（_2）5二-25:（一3）4=_34:（一1）2005二2004；。00=0；21000二2x1000二2000。正确的有（）A.1个B.3.下列说法正确的是（2个）A.任何数的平方都大于它本身c.23与32的意义相同C.3个D.4个B.任何数的偶次幕都是非负数D.一个数的奇次幕都是负数，偶次幕都是正数)。B。23.8x109元Co2.38x10i。元5.的指数是.，底数是，幕是2010年成都市承接产业转移示范区建设成效明显，前三季度完成固定资产

55、投资238亿元,用科学记数法表示，可记作（Ao0.238x10n元6.在_（_6），|-2，-22，（一1）3这四个数中，是负数的有7.计算：（8一2）3(1)(2)-8十(_2)3(3)-32-(_6)(4)23-(-1)2003X(-3)(6)32x(7)(_1)2n+(_1)2n+1（n为正整数）B组练习题11.如果0 x1，则X2，x,和一的大小比较正确的是（）x2.Aox-x2x若|m一3|+(n+2)2=o,B。X2x-xCo则m+2n的值为（3.4.5.AoAo计算:计算:(3)Bo1Co0DoDoxx21xaaa-4化简:的结果是（0(1)(2)(1)Bo2(-1)+(一I)2

56、+(一I)3+(一1)Co0或2Do2或04+(一1)99+(一1)100=(1)X(一I)2X(一I)3X(一I)4XX(一1)99X(一1)100=(一3)2(5”一(2)(2)(4)216一(一2)34)86.若|ab-2|+(b一2)2二0，求:1+ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)(a+3)(b+3)(a+2009)(b+2009)的值。第十讲：有理数的混合运算一.学习目标熟练掌握有理数的加，减，乘，除，乘方法则。(2)(2)2能准确应用运算顺序进行运算。二.重点与难点运算顺序的熟练掌握。丄有理数混合运算法则同学们，下面这个式子怎样计算？3+22x(-1)=?5我们可以按下

57、面的法则计算：有理数混合运算法则先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，应先算括号里面的。11411即：3+2x()=3+4x()=3+()=555典型例题讲解(理解新知识)例:计算：(1)16-3+8一(一2)2(4)x3(2)32-6+11x(6)+76变式练习：(11)(1)54+10.25x1-(0.75)I33丿/317、315x60 x60+60 x52(777丿解题方法点拨：（1）有理数的混合运算中，我们应该先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。如果是同级运算，按从左到右的顺序进行。（2）有理数的混合运算中，如果能用运算律进行计算，可以简化运算，特别是乘

58、法分配律的运用。基础导学练习（理解新知识）1.下列四个式子：（1），T1|，（1）3,（一1）8。其中计算结果为1的2.有（）（A）1个（B）2个下列计算正确的是（）(C)3个(D)4个(A)(-3)3+9=0(B)(-4)x(-9)=-36(C)23十32二1(D)-23-(-2)=43.F列各对数中，数值相等的是（(A)-32与-23(B)-63与(-64.(C)-62与(6)2(D)(-3x2)2与(-3)x22计算:(1)3+871511、2-(4-6)23-6x(-3)+2x(-4)5.计算:(1)-43十(-2)2X1(2)-1.53x0.75+0.53x3-3.4x0.754(3

59、)-(1-0.5)一3x+(-4)231(-5)3x(-5)+32-(-22)x(-14)课后阶梯练习(巩固新知识)A组练习题12TOC o 1-5 h z1.-3的倒数是；1-的相反数是。2比-3小9的数是；最小的正整数是。在数轴上，点A所表示的数为2,那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是。某旅游景点11月5日的最低气温为-2。，最高气温为8C,那么该景点这天的温差。Co5下列算式中，积为负数的是()A、Ox(5)B、4x(0.5)x(10)C、(1.5)x(2)D、(-2)x(-5)x6.计算:(35+厶亠丄14912八36(2)Ix(4)2(3)一21151一+x2.4336

60、12J(1)322I1-x6一12J93(3)2-3213+(12)一67则点Q所表示的数为B组练习题(2011,凉山)0.5的倒数是()A.2B.0.5C.2D.0.5已知m2t35用代数式表示：a、b两数平方的和除以5的商：a、b两数和的平方除5的商：；学习归纳：单独的一个数或一个字母也是代数式。含有等号或不等号的式子不是代数式。丄代数式的书写要求(1)在代数式中，字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写;例如：axb应写作“a-b”或“ab”。(2)数字与字母相乘时，数字应写在字母的前面，如果是带分数与字母相乘，应先把带2十xm应写作“3-m”或7m。3分数化成假分数后再与字母相乘