人教新课标版数学高一必修1作业设计函数的零点

1、2.424.1打印版函数与方程 函数的零点课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理 解二次函数的图象与 x 轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概 念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理1零点的定义：一般地，如果函数 yf(x)在实数 处的值等于零，即_，则 叫做这个函数的 _2二次函数零点的个数：对于二次函数 yax2bxc，有(1)当 b24ac0 时，方程 ax2bxc0 有_的实数根，这时说二次函数 yax2bxc 有_零点；(2)当 b24ac0 时，方程 ax2bxc0 有_的实数根(重根)，这时说二次函数

2、 yax2bxc 有_零点或者说有_零点；(3)当 b24ac0 时，方程 ax2bxc0 没有实数根，这时说二次函数 yax2bxc 没有零点3二次函数零点的性质：(1)当函数的图象通过零点且穿过 x 轴时，_. (2)相邻两个零点之间的所有函数值保持同号(3)任意函数，只要它的图象是不间断的，上述性质同样成立一、选择题1二次函数 yax2 A0 个C2 个bxc 中，a c0，不存在实数 c(a，b)使得 f(c)0B若 f(a)f(b)0，有可能存在实数 c(a，b)使得 f(c)0D若 f(a)f(b)bc，则该函数的零点个数为( ) A1 B2C0 D不能确定6函数 f(x)3ax2

3、a1 在1,1上存在一个零点，则 a 的取值范围是( )1Aa5Ba11 1C1a Da 或 a15 5题 号答 案1 2 3 4 5 6二、填空题7已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，2 是它的一个零点，且在(0，)上是增 函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_8已知一次函数 f(x)2mx4，若在2,0上存在 x 使 f(x )0，则实数 m 的取值范 围是_9若函数 f(x)x2axb 的零点是 2 和4，则 a_，b_.三、解答题10证明：方程 x44x20 在区间1,2内至少有两个实数解11关于 x 的方程 mx22(m3)x2m140 有两实根，且一个大于 4，一个

4、小于 4， 求 m 的取值范围能力提升高中数学打印版12已知函数 f(x)ax3bx2cxd 的图像如图所示，则( )Ab(，0) Bb(0,1)Cb(1,2) Db(2，)13若方程 x2(k2)x2k10 的两根中，一根在 0 和 1 之间，另一根在 1 和 2 之 间，求 k 的取值范围1方程的根与方程所对应函数的零点的关系(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零(2)根据函数零点定义可知，函数 f(x)的零点就是方程 f(x)0 的根，因此判断一个函数 是否有零点，有几个零点，就是判断方程 f(x)0 是否有实根，有几个实根高中数学x 0 a 1a 10 0 打印版

5、(3)函数 F(x)f(x)g(x)的零点就是方程 f(x)g(x)的实数根，也就是函数 yf(x)的图象 与 yg(x)的图象交点的横坐标12并不是所有的函数都有零点，如函数 y .3对于任意的一个函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不 一定变号如函数 yx2 有零点 x 0，但显然当它通过零点时函数值没有变号2.4 函数与方程24.1 函数的零点知识梳理1f()0 零点2.(1)两个不相等 两个(2)两个相等 一个二重的 二阶 3.(1)函数值符号改变作业设计1C 方程 ax2bxc0 中，ac0，即方程 ax2bxc0 有 2 个不同实数根， 则对应函数的零点个数为

6、2 个2C 对于选项 A，可能存在根；对于选项 B，必存在但不一定唯一；选项 D 显然不成立3A a0,2ab0，b0， .b 2令 bx2ax0，得 x0 或 x b 2.4D 因为 f(x)是奇函数，则 f(0)0，且在(0，)内的零点有 1 003 个，所以 f(x)在(，0)内的零点有 1 003 个因此 f(x)的零点共有 1 0031 00312 007(个)5B 由 f(1)0，得 abc0，又 abc，a0，c0.6D73 0解析 f(x)是 R 上的奇函数，f(0)0，又f(x)在(0，)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f(x)在(，0)上也单调递增， 由 f(2)f(2)

7、0.因此在(0，)上只有一个零点，综上 f(x)在 R 上共有 3 个零点，其和为2020.8m1解析 因为一次函数 f(x)在2,0上存在 x 使 f(x )0，即函数 f(x)在2,0内有一个零点，高中数学 19 f 00 f 20 打印版所以 f(2)f(0)0.即(4m4)(04)0，解得 m1.92 8解析 2，4 是函数 f(x)的零点，f(2)0， 2ab4， a2f(4)0，即 解得4ab16， b8.10证明 设 f(x)x44x2，其图象是连续曲线 因为 f(1)30，f(0)20.所以在(1,0)，(0,2)内都有实数解从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解11解 令 f(x)mx22(m3)x2m14.m0 m0依题意得 或 ， f40