《圆》数学知识点归纳总结精彩5篇

1、Word 圆数学知识点归纳总结精彩5篇 圆数学学问点归纳总结精彩5篇由第八区为您收集整理，盼望在您写作【圆】时能有一些参考与启发。 圆数学学问点归纳总结 篇一 1、 圆的有关概念： （1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。 （2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这

2、个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。 2、 圆的有关性质 （1）定理在同圆或等圆中，假如圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对

3、的两条弧。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 （3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 （4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于

4、切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。 （5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 （6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。 （7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等； （8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。 （9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割

5、线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 （10）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。 圆数学学问点归纳总结 篇二 一、熟悉圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个

6、圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有很多条半径，有很多条直径。全部的半径都相等，全部的直径都相等。 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 用字母表示为：d=2r或r= 8、轴对称图形： 假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对

7、称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形； 有很多条对称轴的图形是：圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率试验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发觉一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。 3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母(pai)表示。 （1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取3.14。 （2）、在推断时，圆周长与它直径的比值是倍，而

8、不是3.14倍。 （3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式：C=dd=C 或C=2rr=C2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： （1）周长的一半：等于圆的周长2计算方法：2r2即r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：r+2r 圆数学学问点归纳总结 篇三 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹：

9、 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 圆周角定理推论： 圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。 圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

10、周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。） 半圆（或直径）所对圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 在同圆或等圆中，圆周角相等=弧相等=弦相等。 圆周运动 1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。 2、描述匀速圆周运动快慢的物理量 （1）线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上，匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻转变。 （2）角速度 ：

11、=/t（指转过的角度，转一圈为 ），单位 rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的 （3）周期T，频率f=1/T （4）线速度、角速度及周期之间的关系： 3、向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只转变运动物体的速度方向，不转变速度大小。 4、向心加速度：描述线速度变化快慢，方向与向心力的方向相同， 5，留意的结论： （1）由于 方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断转变的变加速运动。 （2）做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，是一个变力。 （3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。 6、离心运动：做匀速圆周运

12、动的物体，在所受的合力突然消逝或者不足以供应圆周运动所需的向心力的状况下，就做渐渐远离圆心的运动。 圆数学学问点归纳总结 篇四 圆定义： （1）平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。 （2）平面上一条线段，绕它的一端旋转360，留下的轨迹叫圆。 圆心： （1）如定义(1)中，该定点为圆心 （2）如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。 （3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 （4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆

13、的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有很多条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径打算圆的大小，圆心打算圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母表示。计算时，通常取它的近似值，3.14。 直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。r2，用字母S表示。 一条弧所对的圆周角

14、是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 周长计算公式 1、已知直径：C=d 2、已知半径：C=2r 3、已知周长：D=c 4、圆周长的一半:12周长（曲线） 5、半圆的长：12周长+直径 面积计算公式： 1、已知半径：S=r平方 2、已知直径：S=(d2)平方 3、已知周长：S=（c2）平方 点、直线、圆和圆的位置关系 1、点和圆的位置关系 点在圆内

15、=点到圆心的距离小于半径 点在圆外=点到圆心的距离大于半径 直线l和O相切=d=r; 圆和圆定义： 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。 两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。 原理：圆心距和半径的数量关系： 两圆外离=dR+r两圆外切=d=R+r两圆相交=R-r=r) 正多边形和圆 1、正多边形的概念：各边相

16、等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形与圆的关系： （1）将一个圆n(n3)等分（可以借助量角器），依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。 （2）这个圆是这个正多边形的外接圆。 3、正多边形的有关概念： （1）正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心。 （2）正多边形的半径正多边形的外接圆的半径。 （3）正多边形的边心距正多边形中心到正多边形各边的距离。 （4）正多边形的中心角正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。 4、正多边形性质： （1）任何正多边形都有一个外接圆。 （2）正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。 （3）边数相

17、同的正多边形相像。 圆数学学问点归纳总结 篇五 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、圆的特征：形状美观，易滚动。 3、圆心O：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。 圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有很多条半径，且全部的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有很多条直径，且全部的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d2 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同

18、心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 二、圆的周长： 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，

19、用字母表示。 即：圆周率 =周长直径3.14。 所以，圆的周长（c)=直径(d)圆周率(）周长公式：c=d, c=2r。 圆周率是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 4、半圆周长=圆周长一半+直径= r+d 三、圆的面积s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长宽 所以，圆的面积=圆的周长的一半（r）圆的半径(r)。 S圆=rr=r2 2、几种图形，在面积相等的状况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的状况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 4、环形面积=大圆小圆=R2-r2 扇形面积=r2n360（n表示扇形圆心角的度数） 5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。由于两条直跑道长