九年级数学中考复习压轴题专题训练解析几何图形面积问题图形面积的最值

1、1 31 2 微专题 9 图形面积的最值典例精讲考点用参数表示三角形的面积【例】 （2020 绵阳）如图，抛物线 yx22 3 x1 与 y 轴交于点 A，直线 AB 与 x 轴交于 B(3 ，0)，若点 P 为抛物线上的动点，且在直线 AB 上方， eq oac(,当)PAB 面积最大时，求点 P 的坐标 eq oac(,及)PAB 面积 的最大值yPAO B x典题精练训练点 面积比转化为线段比1（2020 成都）如图，抛物线 y x2 x2 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交2 2于点 C，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 AD，BC 交于点 E，

2、连接 BD， eq oac(,记)BDE 的面积为 S eq oac(,，)ABES的面积为 S ，求 1 的最大值S2yOAB xCE D训练点 利用相似，用参数表示面积和2（2020 福建）如图，已知抛物线 y2x212x10 与 x 轴交于 B，C 两点(点 B 在点 C 的右侧)，与 y 轴 交于点 A，E 为线段 BC 上不与断电重合的点，过点 C 的直线 y2xq 交直线 AE 于点 F， eq oac(,求)ABE 与CEF 面积之和的最小值yAOC E BFx1 31 2 微专题 9 图形面积的最值典例精讲考点用参数表示三角形的面积【例】 （2020 绵阳）如图，抛物线 yx2

3、2 3 x1 与 y 轴交于点 A，直线 AB 与 x 轴交于 B(3 ，0)，若点 P 为抛物线上的动点，且在直线 AB 上方， eq oac(,当)PAB 面积最大时，求点 P 的坐标 eq oac(,及)PAB 面积 的最大值yPAO B x【解答】易知 A(0，1)，AB 的解析式为 y33x1，设 P(n，n22 3 n1)过点 P 作 PQx 轴交 AB 于点 Q，则 Q(n，3 7 3 n1)，PQn2 n3 3 eq oac(,S)ABP1 3 7 3 7 3 49 3 OB PQ n2 n (n )2 ，2 2 2 2 6 24当 ny7 3 49 3 7 3 47 时 eq

4、 oac(,，)ABP 的面积最大为 ，此时 P( ， )6 24 6 12AOPQB x典题精练训练点 面积比转化为线段比1（2020 成都）如图，抛物线 y x2 x2 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交2 2于点 C，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 AD，BC 交于点 E，连接 BD， eq oac(,记)BDE 的面积为 S eq oac(,，)ABES的面积为 S ，求 1 的最大值S21 5 5 1 3K 则 F(m， m2)，DF m2 m2 m2 m2 ( t105t， eq oac(,S)CEyOAB xC解：易知 A(1，0)，B(

5、4，0)，C(0，2)，过点 D 作 DGx 轴于点 G，交 BC 于点 F 过点 A 作 AKx 轴交 BC 的延长线于点 K，AKDG，AKEDFEE DDF DE S DF DE 1 ， 1 ，可得 BC 的解析式为 y x2AK AE S AK AE 22令 x1，则 y 2 ，AK ，设 D (m， m2 m2)2 2 2 2 21 1 1 3 12m2 2 2 2 2S 1 4 1 1 m2 m (m2)2 S 5 5 5245S当 m2 时， 1S2y有最大值，且最大值是45AOCEGFDB xK训练点 利用相似，用参数表示面积和 2（2020 福建）如图，已知抛物线 y2x212x10 与 x 轴交于 B，C 两点(点 B 在点 C 的右侧)，与 y 轴交于点 A，E 为线段 BC 上不与断电重合的点，过点 C 的直线 y2xq 交直线 AE 于点 F， eq oac(,求)ABE 与CEF 面积之和的最小值yAOC E BFx解：易知 A(0，10)，B(5，0)，C(1，0)，CF：y2x2，AB：y2x10S CECFAB，CEFBEA， CEF ( )2，设 BEt（0t4），则 CE4tS BEABESABE1 CE2 BE