九年级数学下册 第三十二章 投影与视图 32.1 投影教学设计 冀教版

1、学必求其心得，业必贵于专精投影学习目标1理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影(难点)教学过程一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝它是我 国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面与“晷针组成,当太 阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时 间的推移,晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动, 聪明的古人以此来显示时刻本节课学习有关投影的知识二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】 判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可 能是（ )解析:选项 A。影子平行，且较高的树的

2、影子长度大于较低的树的影1学必求其心得，业必贵于专精子，正确;选项 B.影子的方向不相同，错误；选项 C.影子的方向不 相同，错误;选项 D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子 长度小于较低的树的影子，错误故选 A。方法总结:平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不 同物体的物高和影长成比例【类型二】 平行投影作图在某一时刻,操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆 AB 的影 子为 BC,你能画出测杆 MN 的影子 NP 吗？若测杆 XY 的影子的顶 端恰好落在点 B 处,且 XYMN，你能找出 XY 所在的位置吗？请 将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法解析：过物体顶点作光

3、线的平行线得到物体的平行投影,再根据平行 投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到 XY 的位置解：连接 AC，过点 M 作 MPAC 交 NC 于点 P,则 NP 为 MN 的影 子过点 B 作 BXAC,且 BXMP，过 X 作 XYNC 交 NC 于点 Y,则 XY 即为所求方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和 各自影子的对应点的连线是一组平行线,过物体顶端作平行线与地 面相交，从而确定影子【类型三】 平行投影的相关计算2学必求其心得，业必贵于专精李航想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下,发现对 面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况，他设计了一种测量方案，具

4、 体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察,发现站到点 E 处 时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且 高度恰好相同此时，测得李航落在墙上的影子高度 CD1.2m， CE0。6m，CA 30m(点 A。E。C 在同一直线上）已知李航的身 高 EF 是 1。6m，请你帮李航求出楼高 AB。解析：过点 D 作 DNAB，可得四边形 CDME.ACDN 是矩形，即 可证明DFMDBN，从而得出 BN,进而求得 AB 的长解：过点 D 作 DNAB，垂足为 N，交EF 于 M 点，四边形 CDME。 ACDN 是矩形，ANMECD1。2m，DNAC30m，DM CE0。6m,MF

5、EFME1.61。20.4m。EFAB， DFMDBN， ，即 ，BN20m，ABBN错误 ! 错误! 错误! 错误!AN201.221。2m.答:楼高为 21.2m。方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系: 。错误 ! 错误!探究点二：中心投影【类型一】 判断是否是中心投影3学必求其心得，业必贵于专精下面属于中心投影的是（ )A太阳光下的树影 B皮影戏C月光下房屋的影子 D海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光在 各选项中只有 B 选项得到的投影为中心投影故选 B。方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点， 如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就

6、是中心投影 【类型二】 判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯 这一过程中，他在地上的影子（ )A逐渐变短 B先变短后变长C先变长后变短 D逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候,他在 地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由 短变长故选 B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线物体与投 影面平行时的投影是放大（即位似变换)的关系【类型三】 中心投影作图如图是小明与爸爸（线段 AB)、爷爷（线段 CD)在同一路灯下 的情景,粗线分别表示三人的影子请根据要求，进行作图(不写画 法，但要保留作图痕迹)4学必求其心得

7、，业必贵于专精（1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即 可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高解：(1)如图所示：O 即为灯泡的位置;(2)如图所示：EF 即为小明的身高方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光 源【类型四】 中心投影的相关计算如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时,测得影子 CD 的 长为 1m，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2m， 已知王华的身高是 1.5m，求路灯 A 的高度 AB.解析：根据在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个

8、物 体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解 答解：当王华在 CG 处时,RtDCGRt eq oac(,，)DBA 即 ；当王华错误 ! 错误!在 EH 处时， eq oac(,Rt)FEHRtFBA，即 ， .错误 ! 错误! 错误! 错误! 错误!CGEH1。5m，CD1m，CE3m,EF2m,设 ABx，BC5学必求其心得，业必贵于专精y， ，解得 y3，经检验 y3 是原方程的根 , 错误 ! 错误! 错误! 错误!即 ，解得 x6m。即路灯 A 的高度 AB6m.错误 ! 错误!方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三 角形中有一组公共边,利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求 公共边的长度板书设计1平行投影的定义及