人教版七年级数学下册 6-2立方根 教学课件PPT初一公开课

1、6.2立方根初中数学 七年级下册 RJ一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a的平方根或二次方根.2.平方根的性质有哪些？正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.0 的平方根还是 0.负数没有平方根.知识回顾1.什么叫做平方根？(4)6 2.求下列各数的平方根：(1) 121；(2) (-4)2；(3)81 ；解：(1) 121 的平方根是 11.(2) (-4)2 =16，它的平方根是 4.(3)81 =9，它的平方根是 3.(4)6 2=6 ，它的平方根是 6.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立 方根或立方根的近似值.

2、学习目标课堂导入某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体， 现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必 须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半 径的多少倍？球体体积公式43V= 3 R.问题要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装 箱，这种包装箱的棱长应该是多少？解：设这种包装箱的棱长为 x m，则 x3=27.这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27，所以 x=3.因此这种包装箱的棱长应为 3 m.新知探究知识点1：立方根的概念及性质一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫 做

3、a 的立方根.在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根.类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.27-27125-1253-35-5立方 开立方开立方与立方互为逆 运算，可以利用开立 方求一个数的立方根， 也可以利用立方来检 验一个数是不是某个 数的立方根.探究根据立方根的意义填空. 8272733因为( 2 )3，所以 8的立方根是( 2 ).因为 23 =8，所以 8 的立方根是(2)；因为( 0.4 )3 =0.064，所以 0.064 的立方根是( 0.4 )；因为(0 )3 0，所以 0 的立方根是(0)；因为( -2 )3 -8，所以 -8 的立方根

4、是( -2 )；注意：立方根是它本身 的数有1，-1，0.立方根的性质：正数的立方根是正数.0 的立方根是 0.负数的立方根是负数.通过对这些题目的解答，你能发现什么?被开方数类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“3 a”表 示，读作“三次根号a”.根指数算术平方根的符号 a，实际上省略了2 a中的根 指数2.因此， a也可读作“二次根号a”.3 a所以 3 83 8 ；=因为 3 27 =-3，3 27 =，-3探究：因为 3 8 = -2， 3 8 = -2，所以 3 27 =3 27 .请你再试几个不同的数 a，观察3 a与3 a是 否仍相等.一般地，互为相反数的两个数，它们的立方

5、根也互为相反数，即3 a=3 a.利用“3 a=3 a”，可以把求一 个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.例 求下列各式的值：64(3) 3 27 .(1) 3 64 ；(2) 31 ；8解：(1) 3 64=4；(2) 318= 21 ；(3) 3 2764= 43.平方根与立方根的区别平方根立方根区 别性 质正数两个，互为相反数一个，为正数000负数没有平方根一个，为负数表示方法 3 a被开方数 的范围非负数可以为任意数平方根立方根联 系运算关系都与相应的乘方运算互为逆运算.0 的开方0 的平方根与立方根都是 0.平方根与立方根的联系新知探究跟踪训练1.判断下列说法是否正确：2

6、 是 8 的立方根 ；4 是 64 的立方根 ；4 1 是 1的立方根 ；327(4) (-4)3 的立方根是 -4 .2.（2021常州中考）化简： 3 27=.333=27实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如3 2 ，3 3 等都是无限 不循环小数.我们可以用有理数近似地 表示它们.新知探究知识点2：用计算器求立方根一些计算器设有 3 1键，用它可以求出一个数的立方 根(或其近似值).按键顺序为：先按 3 1键，再输入被开方数，最后按=键.有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.按键顺序为：先按 2nd F 键，再按 3 1键 ，然后输入 被开方数，最后按 =键.探究用计算

7、器计算， 3 0.000216， 3 0.216，3216 ，30.060.66216000 ，你能发现什么规律？60被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时， 立方根的小数点就相应地向左或向右移动 n 位(n 为正整数).用计算器计算 3 100 (精确到0.001)，并利用你发现的4.642规律求 3 0.1 ， 3 0.0001 ， 3 100000 的近似值.0.46420.0464246.42，显示：2.367501744， 3 13.272.37.，显示：-4.890973246， 3 117-4.89.用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01).(1)13.27；(2) -1

8、17.解： (1)依次按键3 12nd F13.27=-117=(2)依次按键 2nd F3 1新知探究跟踪训练y1. 若 3 12x 与 33y2 互为相反数，求 2x+1 的值.解： 3 12x 与 33y2 互为相反数， 1-2x 与 3y-2 互为相反数， 1-2x+3y-2=0. 3y=2x+1，即 2x+1=3y. 2x+1 = 3y =3 .yy随堂练习整体思想2b-1=-3a=92.（2021包头中考）一个正数 a 的两个平方根是 2b-1和 b+4，则 a+b 的立方根为 2.a+b=82b-1+b+4=0b=-13.求下列各式中 x 的值.(1) x3-0.001=0；(2

9、) 8x3+125=0；(3) (x+3)3+27=0.解：(1) x3-0.001=0 ， x3=0.001， x= 3 0.001 =0.1.3.求下列各式中 x 的值.(1) x3-0.001=0；(2) 8x3+125=0；(3) (x+3)3+27=0.解：(2) 8x3+125=0， 8x3=-125， x3= 125 ，583 x= 125.8=23.求下列各式中 x 的值.(1) x3-0.001=0；(2) 8x3+125=0；(3) (x+3)3+27=0.解：(3) (x+3)3+27=0 ，(x+3)3=-27， x+3= 3 27 =-3， x=-6.利用立方根的概念

10、解方程的步骤把原方程化为 x3=m 或(ax+b)3=m 的形式.利用立方根的概念，直接开立方求出 x 的值或将 方程变为一元一次方程.解所得的一元一次方程，求出 x 的值.立方根概念一般地，如果一个数的立方等 于 a，那么这个数叫做 a 的立 方根或三次方根正数的立方根是一个正数0 的立方根是 0负数的立方根是一个负数运算开立方用计算器求立方根课堂小结性质1. 3 11 的整数部分是 2，小数部分是3 1_1_2_.拓展提升23=81127=3323 113确定立方根的整数部分和小数部分的方法 先找与被开方数最接近的两个能开得尽立方 的整数，然后确定立方根的取值范围，再利 用取值范围确定其整数部分和小数部分.2.已知 x- 2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根是 3，求x2+y2 的平方根.解： x-2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根是 3， x-2=4，2x+y+7=27，解得 x=6，y=8， x2+y2=100， x2+y2 的平方根为10.3.已知一个正方体的体积是 1000 cm3，现在要在它的 8个角上分别截去 8 个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是 488 cm3，问截去的每个小正方体的棱长 是多少？解：设截去的每个小正方体的棱长是 x cm.