2022年中考数学第一轮复习知识点巩固与提升练习《反比例函数》专题

1、2022 年中考数学第一轮复习知识点巩固与提升练习（反比例函数专题）一、选择题。反比例函数 y=k的图象经过点(2,1),则下列说法错误的是()xA.k=2B.函数图象分布在第一、三象限当 x0 时,y 随 x 的增大而增大D.当 x0 时,y 随 x 的增大而减若点 A(3,-4),B(-2,m)在同一个反比例函数的图象上,则 m 的值为() A.6B.-6C.12D.-12验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得 y 关于 x 的函数表达式为()近视眼镜的度数 y(度)2002504005001000镜片焦距 x(米)0.500.4

2、00.250.200.10A.y=100 xB.y=x 100C.y=400 xD.y=x 400函数 y=k和 y=-kx+2(k0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()5. 已知蓄电x池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 O（单位：A）与电阻 R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（）A函数解析式为 I R13B蓄电池的电压是 18VC当 I 10A 时， R 3.6当 R 6 时， I 4A 6. 如图,已知直线 y=kx(k0)与反比例函数 y=k2(k0)的图象交于 M,N 两点.若点 M 的坐11x2标是(1,2),则点 N 的坐标是 ()A.(-1,

3、-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)C.0 x1A.x1D.1x3x在同一平面直角坐标系中,一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数 y2=k2(x 0)的图象如图所示,则当 y1y2 时,自变量 x 的取值范围为()如图,点 A 和点 B 都在反比例函数 y=4的图象上,且线段 AB 过原点,过点 A 作 xx轴的垂线段,垂足为点 C,P 是线段 OB 上的动点,连接 CP.设ACP 的面积为 S,则下列说法正确的是()A2Bk29A.S2B.S4C.2S0)图象上的一点,AB 垂直于 x 轴,垂足为 B,AC 垂x直于 y 轴,垂足为 C.若矩形 ABOC 的面积为 5

4、,则 k 的值为.在平面直角坐标系中,点 A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数 y=k(k0)的图象经过其中两点,则 m 的值为.x如图,过反比例函数 y=k(x0)的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B,连结 AO,若xSAOB=2,则 k 的值为.16. 如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的面积为 12,点 B在 y 轴上,点 C 在反比例函数 y=k的图象上,则 k 的值为 .x17. 如图,已知点 P(6,3),过点 P 作 PMx 轴于点 M,PNy轴于点 N,反比例函数 y=k的图象交 PM 于点 A,交 PN 于点 B.若四边形

5、 OAPB 的x面积为 12,则 k= .在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 Ax, y，我们把点B 1 , 1 称为点 A 的“倒数点”如图，矩形OCDE 的顶点 C 为3,0，顶点 Exy在 y 轴上，函数 y 2 x 0的图象与 DE 交于点 A若点 B 是点 A 的“倒数x三、解答题。点”，且点 B 在矩形OCDE 的一边上，则 OBC 的面积为 如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,顶点 A,C 分别在坐标轴上,顶点 B 的坐标为(4,2),过点 D(0,3)和点 E(6,0)的直线分别与 AB,BC 交于点 M,N.求直线 DE 的函数表达式

6、和点 M 的坐标.若反比例函数 y=m(x0)的图象经过点 M,求该反比例函数的表达式,并通过计x算判断点 N 是否在该函数的图象上.20.如图,在矩形 OABC 中,OA=3,OC=2,F 是 AB 上的一个动点(F 不与 A,B 重合),过点 F 的反比例函数 y=k(k0)的图象与 BC 边交于点 E.x当 F 为 AB 的中点时,求该函数的表达式.当 k 为何值时,EFA 的面积最大,最大面积是多少?21.如图,一次函数 y=x+5 的图象与反比例函数 y=k(k 为常x数且 k0)的图象相交于 A(-1,m),B 两点.求反比例函数的表达式;将一次函数 y=x+5 的图象沿 y 轴向

7、下平移 b 个单位(b0),使平移后的图象与反比例函数 y=k的图象有且只有一个交点,求 b 的值.x方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地,行驶里程为 480 千米,设小汽车的行驶时间为 t(单位:时),行驶速度为 v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120 千米/时.求 v 关于 t 的函数表达式.方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发.方方需在当天 12 点 48 分至 14 点(含 12 点 48 分和 14 点)间到达 B 地.求小汽车行驶速度 v 的范围;方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地?说明理由.如图，在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=1

8、x+5 和 y=-2x 的图象相交于点2A,反比例函数 y=k的图象经过点 A.x求反比例函数的表达式;(2)设一次函数 y=1x+5 的图象与反比例函数 y=k的图2x象的另一个交点为 B,连结 OB,求ABO 的面积.2022 年中考数学第一轮复习知识点巩固与提升练习（反比例函数专题）（答案版）一、选择题。反比例函数 y=k的图象经过点(2,1),则下列说法错误的是()xA.k=2B.函数图象分布在第一、三象限当 x0 时,y 随 x 的增大而增大D.当 x0 时,y 随 x 的增大而减答案：C.若点 A(3,-4),B(-2,m)在同一个反比例函数的图象上,则 m 的值为()A.6B.-

9、6C.12D.-12答案：A.验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得 y 关于 x 的函数表达式为()近视眼镜的度数 y(度)2002504005001000镜片焦距 x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100 xB.y=x 100C.y=400 xD.y=x 400答案：A.4. 函数 y=k和 y=-kx+2(k0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(x)答案：D.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 O（单位：A）与电阻 R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（）A函数解析

10、式为 I R13B蓄电池的电压是 18VC当 I 10A 时， R 3.6答案：C当 R 6 时， I 4Ax如图,已知直线 y=k1x(k10)与反比例函数 y=k2(k20)的图象交于 M,N 两点.若点 M 的坐标是(1,2),则点 N 的坐标是 ()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)答案：A.C.0 x1A.x1D.1x3x在同一平面直角坐标系中,一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数 y2=k2(x 0)的图象如图所示,则当 y1y2 时,自变量 x 的取值范围为()答案：D.8.如图,点 A 和点 B 都在反比例函数 y=4的图象上,且线段 AB

11、 过原点,过x点 A 作 x 轴的垂线段,垂足为点 C,P 是线段 OB 上的动点,连接 CP.设ACP 的面积为 S,则下列说法正确的是()A.S2B.S4C.2S0)图象上的一点,AB 垂直于 x 轴,垂足为 B,AC 垂x答案：5.直于 y 轴,垂足为 C.若矩形 ABOC 的面积为 5,则 k 的值为.在平面直角坐标系中,点 A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数 y=k(k0)的图象经过其中x两点,则 m 的值为.答案：-1.如图,过反比例函数 y=k(x0)的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B,连结 AO,若xSAOB=2,则 k 的值为

12、.答案：4.16. 如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的面积为 12,点 B 在 y 轴上,点 C 在反比例函数 y=k的图象上,则 k 的值为 .x答案：-6.如图,已知点 P(6,3),过点 P 作 PMx 轴于点 M,PNy 轴于点 N,反比例函数y=k的图象交 PM 于点 A,交 PN 于点 B.若四边形 OAPB 的面积为 12,则xk= .答案:6.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 Ax, y，我们把点B 1 , 1 称为点 A 的“倒数点”如图，矩形OCDE的顶点 C 为3,0，顶点 Exy在 y 轴上，函数 y 2 x 0的图象与 DE 交于点 A若点 B

13、 是点 A 的“倒数x点”，且点 B 在矩形OCDE 的一边上，则 OBC 的面积为 答案: 1 或 3 .42三、解答题。如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,顶点 A,C 分别在坐标轴上,顶点 B 的坐标为(4,2),过点 D(0,3)和点 E(6,0)的直线分别与 AB,BC 交于点 M,N.(1)求直线 DE 的函数表达式和点 M 的坐标.若反比例函数 y=m(x0)的图象经过点 M,求该反比例函数的表达式,并通过计x算判断点 N 是否在该函数的图象上.答案：(1)设直线 DE 的函数表达式为 y=kx+b(k0),直线过点 D(0,3)和点 E(6,0),

14、0 + b = 3,6k + b = 0, b = 3,k = 1 .2直线 DE 的函数表达式为 y=-1x+3.2矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(4,2),点 M 的纵坐标是 2, 1x+3=2, 2x=2.故点 M 的坐标为(2,2).(2)反比例函数 y=m(x0)的图象经过点xM(2,2),2=m,m=4,反比例函数的表达式为 y=42x又点N 在直线 DE 上,点 N 的横坐标为 4,x=4 时,y=14+3=1,2点 N 的坐标为(4,1).当 x=4 时,y=4=1,4点 N 在反比例函数 y=4的图象上.x如图,在矩形 OABC 中,OA=3,OC=2,F 是 AB 上

15、的一个动点(F 不与 A,B 重合),过点 F 的反比例函数 y=k(k0)的图象与 BC 边交于点 E.x当 F 为 AB 的中点时,求该函数的表达式.(2)当 k 为何值时,EFA 的面积最大,最大面积是多少?答案：(1)在矩形 OABC 中,OA=3,OC=2,B(3,2),F 为 AB 的中点,F(3,1),点 F 在反比例函数 y=k(k0)的图象上,xk=3,该函数的表达式为 y=3(x0).x由题意知 E,F 两点坐标分别为 E(k , 2),F(3, k),23SEFA=1AF BE=11k(3 1 k)2232=1k21 k2 12= 1 (k26k+99) 12= 1 (k

16、3) 2+3,当 k=3 时,S 有最大值.S 最大值=3.1244如图,一次函数 y=x+5 的图象与反比例函数 y=k(k 为常数且 k0)的图象相交x于 A(1,m),B两点.求反比例函数的表达式将一次函数 y=x+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位(b0),使平移后的图象与反比例函数 y=k的图象有且只有一个交点,求 b 的值.x答案：(1)点 A(-1,m)在直线 y=x+5 上,m=-1+5=4,A(-1,4).点 A(-1,4)在双曲线 y=k上,x4= k ,k=-4,y=-4.-1x(2)将一次函数 y=x+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位得到直线 y=x+5-

17、b.令 x+5-b=-4,x2+(5-b)x+4=0,x=(5-b)2-44=0,b=1 或 9.方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地,行驶里程为 480 千米,设小汽车的行驶时间为 t(单位:时),行驶速度为 v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120 千米/时.求 v 关于 t 的函数表达式.方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发.方方需在当天 12 点 48 分至 14 点(含 12 点 48 分和 14 点)间到达 B 地.求小汽车行驶速度 v 的范围;方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地?说明理由.解:(1)vt=480,且全程速度限定为不超过 120

18、千米/时,v 关于 t 的函数表达式为 v=480(t4).t(2)8 点至 12 点 48 分时间长为24小时,8 点至 14 点时间长为 6 小时,5将 t=6 代入 v=480,得 v=80;t将 t=24代入 v=480,得 v=100.5t小汽车行驶速度 v 的范围为 80v100.方方不能在当天 11 点 30 分前到达B 地.理由如下:8 点至 11 点 30 分时间长为7小时,2将 t=7代入 v=480,2t得 v=960120(千米/时),超速了.7故方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地.如图，在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=1x+5 和 y=-2x 的图象相交于点2A,反比例函数 y=k的图象经过点 A.x求反比例函数的表达式设一次函数 y=1x+5 的图象与反比例函数 y=k的图