基于标准的数教案

1、教案 1：配方法 教材来源：中学九年级数学（上册）教科书 /人民训练出版社 2022 年版 内容来源：中学九年级数学（上册） 其次十一章其次节 主 题：配方法 课 时： 1 课时 授课对象：九年级同学 设 计 者：秦兴国 /广汉市研培中心 林建 /广汉市西高镇学校 目标确定的依据 叶青林 /广汉市高坪中学校 1,课程标准相关要求 懂得配方法,能用配方法解 数字系数的一元二次方程 2,教材分析 配方法是方程的重要基础学问,开平方法是配方法的基本思想；配方法不仅 为下节课推导一二元二次方程的求根公式作好了学问上的预备, 而且也是后续学 习二次函数等学问的基础； 3,学情分析 同学在之前的学习中,已

2、经把握了完全平方式的结构特点,已经具有了确定 的转化思想； 本节课第一争辩的方程, 可以依据平方根的意义直接求解； 对需要 合理变形转化为可以直接开平方形式的方程, 同学在以前的学习中没有类似的经 验,可能显现思维障碍：配方法是怎样想到的？“配方”到底“配”什么？配方 中不能做到“恒等变形” ,配方时,只在方程一边加一次项系数一半的平方,而 另一边不加；基于以上分析,如何想到“配方法”应当从同学已有的体会动身, 通过摸索,追问,类比,化归,合作沟通引导同学予以解决； 目标 1,联系平方根的意义, 通过独立摸索, 沟通想到用直接开平方法解形如 x2 p 或 2 x n p p 0 的一元二次方程

3、,会用直接开平方法解一元二次方程； 2,经受观看,类比,猜想,再通过“新化归为旧”的争辩方法发觉配方法及其 其基本步骤；把握配方法的基本步骤,会用配方法解一元二次方程； 3,同学经受在探究用配方法解一元二次方程的过程中,进一步体会化归思想； 评判任务 1,同学运用类比的方法,知道方程符合 2 x p 或 x 2 n p p 0 时,能通过 开平方,将二次方程转化为一次方程求解； 2,让同学观看,尝试,小组合作沟通；通过老师一系列的追问引出配方法,知 道配方的基本步骤, 当二次顶系数为 1 时,将方程两边同时加上一次项系数一半 的平方,可以把方程一边化为含有完全平方的式子；并知道解二次项系数为

4、1第 1 页,共 11 页的一元二次方程的基本步骤； 2 2 3,同学通过对方程 x 3 5 x 6x 4 0 的对比,发觉二次项系数为 1 时, 和 配方的关键是将方程两边同时加上一次项系数一半的平方；二次项系数不为 1 时,先将二次项系数化为 1. 教学过程 学习环节 评判要点 教学流程 1,同学回忆以前学习过的方程,老师引导 同学得出： 解二元一次方程组, 三元一次方 程组是通过“消元” ,将方程转化为一元一 1,类比解二元一次方 程组,三元一次方程组 是的“消元” 法,得出 解一元二次方程的基 次方程；类比得出解一元二次方程的基本思 想降次 2,师生活动 活动一：你能给出以下 方程的解

5、吗？ 自主探究 本思想降次 2,用x2 2 3 , 2 x 8 2 0 , x 0 , x22自己的语言归纳 （摸索,争辩归纳方法） 形 如 ： x2 p或 活动二：对比上面的过程,稍作变形,你 2 x n p 的一元二 2 认为怎样解方程 x 3 5次方程的解法； （同学先解,师生沟通） 3,获得直接开平方法 3,获得直接开平方法解法：形如 2 x p 或 解法； 2 x n p 并依p 的取值范畴,利用平 据 方根的意义,通过直接开平方降次得到方程 的解的三种情形（评判任务 1） 1, 解 方 程 摸索：怎样解方程： x2 6 x 40 2 x 6 x 40先让同学观看,尝试,小组合作沟通

6、；老师 2,通过比较方程和 通过一系列的追问, 引导同学同学通过比较 再探新知 2 方程 x 3 5 ,获得 2 方程和方程 x 3 5 ,获得配方法的基 配方法的基本思想和 本思想和步骤,得出配方法的概念； 步骤,得出配方法的概 问 题 ： 你 能 说 出 解 一 元 二 次 方 程 念； 3,用课堂检x 2 px q0 的基本思路吗？具体步骤是 测,考查 同学对配方法的懂得 和用开平方 及配方法 解一元二次什么？要留意什么问题？ 小组争辩,总结,老师引导同学得出： 方程； 基本思路是将含有未知数的项配成完全平 第 2 页,共 11 页方,具体步骤是：（1）将 q移到方程的右边； （2）在方

7、程两边加上一次项系数 p 的一半 的平方；（3）依据 p 2 q 的取值争辩解的 2情形；要留意保证变形的过程是恒等变形； 课堂检测： 1,在括号中填上适当的数,使等式成立： 2 x 4x ） x 22,用配方法解以下方程： （1） x2 5；（2） x 2 23 0 ； 2（3） x 4x 50 ； （评判任务 2） 解以下方程： 通过比较得到：对于二 （1） x2 8x 10；（ 2） 2 x213x 次项系数不为 1 的一 （同学独立摸索, 对不清楚的地方再合作交 拓展延长 元二次方程,为了便于 流） 配方,需将二次项系数 化为 1 问题：（1）方程的二次项系数为 1,直接运 用配方法；

8、（ 2）方程的二次项系数不为 1, 怎么解？小组合作沟通, 归纳总结出先把二 次项系数化 1,再配方求解；（评判任务 3） 归纳小结 自我反思, 沟通,归纳 老师引导, 同学摸索, 沟通后发表所学所获 总结本节课的内容 所感 第 3 页,共 11 页教案 2：中心对称 教材来源：中学九年级数学（上册）教科书 /人民训练出版社 2022 年版 内容来源：中学九年级数学（上册） 其次十三章其次节 主 题：中心对称 课 时： 1 课时 授课对象：九年级同学 设 计 者：秦兴国 /广汉市研培中心 林建 /广汉市西高镇学校 目标确定的依据 叶青林 /广汉市高坪中学校 1,课程标准相关要求 明白中心对称,

9、探究它的基本性质：成中心对称的 两个图形中,对应点的连 线经过对称中心,且被对称中心平分； 2,教材分析 中心对称是旋转角为 180o 的旋转,是一种特殊的旋转；中心对称在生活中 泛存在, 中心对称图形具有广泛的应用； 从美学的角度看, 中心对称图形表现出 广 对称的美； 同学通过本节课再次体会旋转变化, 熟识中心对称, 同时也进一步完 善中学学习中对“对称图形（轴对称图形,中心对称图形）学问的熟识； 3,学情分析 同学在已学的旋转性质的基础上得出中心对称的两个图形是 全等图形及对称 中心到两个对称点的距离相等的性质不难, 但需熟识到中心对称的旋转角度必需 是 180o,而且这使得对称点和对称

10、中心三点共线；同学在“对称点所连线段都 经过对称中心, 并且被对称中心所平分” 这一性质的得出和规范的表达上会有一 定困难； 教学时要充分利用具体图形, 称的性质； 目标 让同学获得感性熟识, 进而归纳出中心对 1,经受多媒体图片演示的感知,从旋转的角度观看两个图形之间的关系；类比 旋转得出中心对称的定义,渗透从一般到特殊的争辩问题的方法； 2,通过操作,观看,归纳中心对称的性质,同学经受由具体到抽象熟识问题的 过程； 3,会画一个简洁几何图形关于一点对称的图形,提高画图才能； 评判任务 1,观看多媒体图片演示,同学能依据两个图形的特殊旋转关系得到中心对称旋 转角为 180o 的旋转,类比旋转

11、的定义得出中心对称的定义； 2,同学知道中心对称是旋转角为 180o 的旋转, 通过争辩, 合作沟通, 老师引同学代表发言,归纳得到中心对称的性质,即中心对称的两个图形是全等图形, 导, 对称中心到两个对称点的距离相等； 通过画图, 观看发觉并概括出中心对称的另 一个性质：对称中心在两个对称点的连线上； 3,同学亲自动手画图,会用中心对称的性质画一个简洁几何图形关于已知点的 对称图形； 第 4 页,共 11 页教学过程 学习环节 评判要点 教学流程 1,回忆图形的旋转和性质 活动一：呈现两张多媒体图片让同学观看后 回答： （1）如图 1,把其中一个图案绕点 O 旋转 180o,你有什么发觉？

12、（2）如图 2,线段 AC,BD 相交于点 O,OA=O,C OB=O,D把 OCD绕点 O 旋 180o,你有什 转 么发觉？ 探究新知 1,老师呈现两组图形, 甲 o乙 A O CD演示旋转过程,同学观 B 图 1察后回答（两个图形重 图 2合）； 2,引出概念 同学摸索,小组合作沟通后回答同学代表发 言；（如有困难,老师可适时追问） 追问 1：图形中旋转中心是哪个点？ 追问 2：旋转的角度是多少？ 追问 3：两个图形的关系？ 2,引出概念：把一个图形围着某一点旋转 180o,假如它能够与另一个图形重合, 那么 就说这两个图形 关于这个点对称或中心对 称；这个点叫做对称中心（简称中心） ；

13、 （评判任务 1） 1,问题：中心对称与旋转的联系和区分是 1,同学进一步明确中 心对称是特殊的旋转, 为探究中心对称的性 质作铺垫； 2,多媒体什么？（同学摸索并相互沟通, 同学代表发 言） 2,活动二：运用多媒体旋转三角尺,生动 手画关于点 O 对称的两个三角形；利用画 自主探究 演示,同学 观看,动手好的图形,分别连接对应点 AA ,BB , 操作, 合作 沟通后对CC A O CB 中心对称性 质的归纳,体会演绎和 类比等方法在争辩数 学问题A 中的重要作用, 清楚B C O C“三点一线” 这一 几B 何事实的表述方式； A 第 5 页,共 11 页A B OBCAC / 追问 1：

14、点 O 在线段 AA 上吗？假如在,在 什么位置？ 追问 2： ABC和 ABC有什么关 系？ 追问 3：你能从以上过程中得到什么结论？ （同学摸索,小组合作沟通后发表自己的看 法） 追问 4：中心对称是特殊的旋转,你能从旋 转的性质动身（演绎,归纳）出中心对称的 性质吗？（同学独立摸索后进行沟通, 然后 同学代表发言, 老师依据同学的回答情形及 时评判,犹如学有困难,再追问） 追问 5：中心对称的旋转角度是 180o,这使 得对称点和对称中心这三点有怎样的特殊 位置关系？ 活动三：师生共同归纳得出中心对称的性质： （1）关于 中心对称的两个图形, 对称点所连线段 都经过对称中心,而且被对称中

15、心平分； （ 2）关于 中心对称的两个图形是全等图形； （评判任务 2） 活动四：你能应运中心对称性质画图吗？ 1,利用中心对称的性 例：（1）如图 3：选择点 O 为对称中心, 质画图 画出点 A 关于点 O 的对称点 A； 2,选择点 O 为对称 中 心,（1）画出点 A 关于 点 O 的对称点 A（2）如图 4：选择点 O 为对称中心,画出 ABC 关于O 对称点的ABC； 点 C再探新知 （ 2） 画出 ABC 关于 AB 图 4 A 点 O 对 称点的 ABC3,通过练习, 巩固中 心对称的O 图 3 O 性质,为后续 图案设计的学习作铺 同学代表在黑板上画图；待同学完成后, 垫；

16、老师进一步追问 第 6 页,共 11 页追问 1：为什么这样作出的点 A就是点 O 的对称点？ 追问 2：样画出 ABC 关于点 O 对称点的 ABC？活动五： 同学摸索, 沟通后同学代表发言： 要画一个多边形关于已知点的对称图形, 只 要画出这个多边形的各个顶点关于已知点 的对称点,再顺次连接各点即可； 归纳小结 自我反思, 沟通,归纳 练习：同学呈现 老师勉励 1,如图 5, 画出 ABC 关于点 O 的中心对称图形； 2,如图 6, ABC 与 DEF 关于O 中心对称,点 作 出对称中心； A F E A B O CB C图 6 D图 5 老师引导, 同学摸索, 沟通后发表所学所获 总

17、结本节课的内容 所感 第 7 页,共 11 页教案 3：直线和圆的位置关系（ 2） 教材来源：中学九年级数学（上册）教科书 /人民训练出版社 2022 年版 内容来源：中学九年级数学（上册） 其次十四章其次节 主 题：切线的判定定理与性质定理 课 时： 1 课时 授课对象：九年级同学 设 计 者：秦兴国 /广汉市研培中心 林建 /广汉市西高镇学校 目标确定的依据 叶青林 /广汉市高坪中学校 1,课程标准相关要求 明白直线和圆的位置关系,把握切线的概念,探究 切线与过切点的半径的关 系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线； 2,教材分析 直线和圆相切是直线和圆的位置关系的一种特殊并且重要的 位置关系

18、,圆的 切线是连接直线与曲线的重要桥梁, 形与圆的关系的基础； 3,学情分析 是争辩三角形内切圆, 切线长定理和正多边 同学之前已经学习过直线和圆相切的定义及“圆心到直线的距离等于半径时 直线和圆相切”,但是不简洁懂得切线的判定定理；教学时要结合教科书的问题 进行说明：“垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离 d,“经过半径外端”说明 距离 d 等于半径,判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的 一种形式； 对于切线的性质定理同学简洁感知, 但直接证明比较困难, 此时老师 要引导同学运用反证法证明； 是同学正确使用定理的关键； 目标 另外老师要帮忙同学明确两定理的题设和结论, 这

19、1,经受画图,结合切线的概念以及“假如圆心到直线的距离等于半径,那么直 线和圆相切”,引导同学自已探究得到切线的判定定理,懂得切线的判定定理 2,同学通过直接证明比较困难, 同学能熟识切线的性质定理； 可以通过反证法证法证明得到切线的性质定理； 3,会用切线的判定定理与性质定懂得决简洁问题； 评判任务 1,通过活动一,让同学动手,观看摸索获得利用数量关系判定直线与圆相切的 方法；再利用直线和圆相切的定义得到切线的判定定理； 结合两个反例和同学动 手画图, 懂得切线判定定理中的两个要素： 一是经过半径外端； 二是直线垂直于 这条半径； 2,通过活动三,同学先观看,发觉,争辩,沟通,同学代表在黑板

20、上写出反证 法的证明过程（对全体同学而言,这个证明不作要求） ,得出切线的性质定理, 同学再次体会反证法的作用；懂得切线性质定理的两个条件：一是垂直于半径； 二是过切点； 第 8 页,共 11 页3,同学代表回答两个定理的条件和结论,分清两个定理的条件和结论,知道切 线的判定定理与性质定理互为逆命题, 并能运用两个定懂得决简洁的问题； 通过 活动四明确运用定理常常用的添加帮忙线的方法 教学过程 学习环节 评判要点 教学流程 1,回忆：直线和圆有哪些位置关系？如何 判定直线和圆相切？ （老师提出问题,同学回忆后回答） 活动一：如图 1,在 O 中,经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l OA,

21、就圆心 O 到直 线 l 的距离是多少？直线 l 和 O 有什么位 置关系？ 1,同学动手经过半径 OA 的外端点 A 作直线 探究新知 lOA； 图 1 2,同学摸索后得到： 圆心 O 到直线 l 的距离 是 OA,也就是 O 的 同学动手,小组合作沟通,老师引导； 半径,获得利用数量关 2,获得直线和圆相切的判定方法：利用数 系判定直线与圆相切 量关系 d=r,判定出直线 l 是 O 的切线； 的方法； 3,利用直线3,活动二：同学摸索点 A 和直线 l 的位置 和圆相切 的定义得到切线的判 定定理； 4,后,小组合作沟通,老师引导,同学代表发 言,得到切线的判定定理： 经过半径的外端 两

22、次追问,结合反 例,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 同学加深对切线判 追问 1:如图 2,图中的直线 与 O 相切吗？ 定定理的懂得,同学动 手画,深刻感受切线判 ll定定理的题设和结论； O O （ 1） 图 2 （ 2） 追问 2:已知一个圆和圆上的一点,如何过 这个点画出圆的切线？ 同学争辩,沟通,总结画圆切线的精确方法； （评判任务 1） 再探新知 1,同学观看,再利用 活动三：将活动一中的问题反过来如图 3, 反证法得出切线的性 在O 中,假如直线 l 是 O 的切线,切点 质定理,同学再次体会 为 A,那么半径 OA 与直线 l 是不是确定垂 第 9 页,共 11 页反证法的作用； 直呢？ 2,同学得到切线的性 质定理 O l图 3 A 同学通过观看,发觉半径 OA 垂直于直线 l 追问 3：如何证明半径 OA 垂直于直线 l ？ 同学摸索, 小组争辩, 合作沟通后发觉可考 虑使用反证法； 1,老师引导,同学代表在 黑板上写出反证 法的证明过程 （对全体同 学而言, 这个证明 不作要求） 2,得到切 线的性质定理：圆的切线垂直于 过切点的半