八年级数学上册 13 全等三角形 课题 互逆命题与互逆定理学案 华东师大版(2021-2022学年)

1、课题互逆命题与互逆定理【学习目标】1.让学生理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析能力；2能正确写出一个命题的逆命题，能判断一个命题的逆命题是否是逆定理；3.能正确理解互逆命题与互逆定理的联系与区别.【学习重点】互逆命题、互逆定理的概念【学习难点】互逆命题与互逆定理的联系与区别.行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研中的题目.自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识学法指导：要写出一个命题的逆命题，一般情况下先将原命题写成“如果，那么”的形式，再将条件、结论互换位置.注意:1.逆命题、互逆命题不一定是真命题

2、，但逆定理、互逆定理一定是真命题;2.不是所有的定理都有逆定理.判断两个命题是互逆定理的方法:1.看两个命题是否是互逆命题;2.再看看两个命题是不是真命题情景导入生成问题回顾：1。判断一件事情的语句叫做命题2.命题分为真命题和假命题，每一个命题都是由题设和结论两部分组成，可以写成“如果，那么”的形式.3.把命题“过一点作已知直线的垂线，有且只有一条直线与这条直线垂直改写成“如果，那么”的形式为如果经过平面上的一点作已知直线的垂线，那么有且只有一条直线与这条直线垂直自学互研生成能力错误!阅读教材P92P9，完成下面的内容:说出下列命题的题设和结论：1.两直线平行，内错角相等；2内错角相等，两直线

3、平行;.若b，则a2=b2;4.若a2=b2，则a=b.观察上面几组命题，发现1和2、3和4这两个命题的条件和结论恰好互相换了位置归纳：一般来说，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题但是原命题正确，它的逆命题不一定正确范例：指出下列命题的题设和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假(1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余题设：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形这个

4、逆命题是真命题（)全等三角形的对应角相等题设：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.这个逆命题是假命题.仿例：指出下列命题的题设和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假(1）如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除题设：一个数能被10整除.结论：这个数也一定能被整除逆命题：如果一个数能被5整除，那么这个数也一定能被1整除这个逆命题是假命题.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学.充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决.积极发表自己

5、的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据. (2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.题设：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等结论：这两条直线平行逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等这个逆命题是真命题.变例：指出下列命题的题设和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假.（1)等角对等边题设：在一个三角形中，如果两个角相等结论：那么这两个角所对的边相等逆命题：等边对等角.这个逆命题是真命题(2)等腰三角形两腰上的高相等.题设：等腰三角形两腰上的高.结论：这两条高相等逆命题：如果一个三角形中两边上的高

6、相等，那么这个三角形是等腰三角形.这个逆命题是真命题错误!阅读教材P9，完成下面的内容:1如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.2一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理范例：(1）命题：两直线平行，内错角相等逆命题：内错角相等，两直线平行.因此它们是互逆定理(2)命题：相等的角是对顶角.逆命题：对顶角相等.此逆命题是真命题，且是定理.交流展示生成新知将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示