项目二 斜导柱侧抽芯机构

1、- PAGE 44 -项目二 斜导柱侧抽芯机构一、教学目标1通过对塑料模中斜导柱抽芯机构的工作过程分析掌握力的基本概念、力的基本性质、力对点之矩、受力分析和力的平衡方程2会对斜导柱抽芯机构进行受力分析并计算塑件的脱模力和抽芯力3培养养学生严严谨的工工作作风风和分析析问题、解决问问题的能能力二、学习习任务1分析析斜导柱柱侧抽芯芯机构中中侧型芯芯、导柱柱和滑块块的受力力2计算算斜导柱柱侧抽芯芯机构的的脱模力力和抽芯芯力模块一 导柱柱的受力力分析一、教学学目标1通过过对塑料料模中斜斜导柱抽抽芯机构构的工作作过程分分析掌握握力的基基本概念念、力的的基本性性质、力力对点之之矩和受受力分析析2会对对斜导柱

2、柱侧抽芯芯机构进进行受力力分析3培养养学生严严谨的工工作作风风和分析析问题、解决问问题的能能力二、学习习任务分析斜导导柱侧抽抽芯机构构（图22-1）中侧型型芯、导导柱和滑滑块的受受力。三、解决决任务（一）斜斜导柱侧侧抽芯机机构的工工作过程程图2-11 斜导导柱分型型抽芯原原理图1-楔紧紧块 22-定模模座板 3-斜导柱柱 4-销钉 5-侧侧型芯 6-推管7-动模模板 8-滑滑块 99-限位位挡块 10-弹簧 111-螺钉钉图2-11表示斜斜导柱分分型抽芯芯机构工工作原理理。它具具有结构构简单，制造方方便，安安全可靠靠的特点点，因而而是最常常用的一一种结构构形式，图中与与模具开开合方向向成一定定

3、角度的斜斜导柱33固定在在定模座座上，滑滑块8可可以在动动模板77的导滑滑槽内滑滑动，侧侧型芯55用销钉钉4固定定在滑块块8上，开模时时，开模模力通过过斜导柱柱作用于于滑块上上，迫使使滑块在在动模导导滑槽内内向左滑滑动，直直至斜导导柱全部部脱离滑滑块，即即完成抽抽芯动作作，制品品由推出出机构中中的推管管6推离离型芯，限位挡挡块9、弹簧110及螺螺钉111组成滑滑块定位位装置，使滑块块保持抽抽芯后的的最终位位置，以以确保再再次合模模时，斜斜导柱能能顺利地地插入滑块的的斜导柱柱孔，使使滑块回回到成型型时的位位置。在注射射成型时时，滑块块8受到到型腔熔熔体压力力的作用用，有产产生移位位的可能能，因此

4、此用楔紧紧块l来来保证滑滑块在成成型时的的准确位位置。（二）侧侧型芯的的受力分分析当塑料制制品收缩缩包紧侧侧型芯时时，脱模模的受力力情况如如图2-2所示示，型芯芯有脱膜膜斜度。图2-2 脱模时型芯的受力Fm制制品与侧侧型芯之之间的摩摩擦力； Fy因因制品收收缩产生生对侧型型芯的正正压力；F克服服包紧力力和摩擦擦力Fm造成阻阻碍所需需的脱膜膜力；脱拔拔模斜度度。塑料制品品在冷凝凝收缩时时，对侧侧型芯产产生包紧紧力，抽抽芯机构构所需的的抽芯力力，必须须克服因因包紧力力所引起起的抽芯芯阻力及及抽芯机机构机械械滑动时时的摩擦擦阻力，才能把把活动型型芯抽拔拔出来。对于不不带通孔孔的壳体体制品侧侧抽芯，抽

5、拔时时还需克克服表面面大气压压造成的的阻力。在抽拔拔过程中中，开始始抽拔的的瞬时，使制品品与侧型型芯脱离离所需的的抽拔力力称为起起始抽芯芯力，以以后为了了使侧型型芯抽到到不妨碍碍制品推推出的位位置时，所需的的抽拔力力称为相相继抽芯芯力，前前者比后后者大。因此计计算抽芯芯力时应应以起始始抽芯力力为准。（三）斜斜导柱的的受力分分析斜导柱常常用的结结构形式式如图22-3所所示。斜斜导柱在在工作过过程的受受力情况况可近似似地简化化为图22-4aa，其一一端为固固定端约约束。在在开模初初，导柱柱与滑块块全面结结合，如如不考虑虑斜导柱柱与滑块块孔间的的摩擦力力，其受受力图如如图2-4b所所示。FF为滑块块

6、对导柱柱的正压压力。图2-3 斜导柱常用的结构形式a) bb)图2-4 斜导柱的力学模型简图及受力（四）滑滑块的受受力分析析滑块在工工作中受受到抽芯芯所需的的开模力力、斜导导柱的支支承力和和水平方方向抽拔拔侧型芯芯时侧型型芯对滑滑块的抽抽芯阻力的共共同作用用。图2-5 滑块的受力Fz抽抽拔侧型型芯所需需要克服服的抽芯芯阻力；Fk抽抽出侧型型芯所需需要的开开模力；F斜导柱柱对滑块块的支承承力（即即：滑块块对斜导导柱正压压力的反反作用力力）。四、相关关知识（一）力力的概念念1力的的定义力的概念念来自于于实践，人们在在劳动或或日常生生活中推推、拉、提、举举物体时时，肌肉肉会收缩缩，进而而人们逐逐渐产

7、生生了对力力的感性性认识，大量的的感性认认识经过过科学的的抽象，并加以以概括，形成了了力的概概念。力力是物体体之间的的相互机机械作用用。这种种作用对对物体产产生两种种效应，即引起起物体机机械运动动状态的的变化和和使物体体产生变变形。前前者称为为力的外外效应或或运动效效应，后后者称为为力的内内效应或或变形效效应。如如果我们们所考察察的是质质点，作作用于其其上的力力所产生生的效应应在于使使其产生生加速度度。如果果我们考考察的是是刚体，则作用用于其上上的力，有使刚刚体的移移动状态态和转动动状态发发生改变变的效应应，并分分别称为为力移动动效应和和转动效效应。如如果我们们考察的的是一个个变形体体，那么么

8、作用于于其上的的力所产产生的还还将有变变形效应应。力的作用用离不开开物体，因此谈谈到力时时，必须须指明相相互作用用的两个个物体，并且要要根据研研究对象象的不同同来明确确受力体体和施力力体。实践证明明：力对对物体的的作用效效应取决决于力的的大小、方向和和作用点点，这三三个因素素称为力力的三要要素。当当三要素素中有任任何一个个改变时时，力的的作用效效应也将将改变。力的方方向包含含方位和和指向两两个意思思，如铅铅垂向下下，水平平向左等等。作用用点指的的是力在在物体上上的作用用位置。一般说说来，力力的作用用位置并并不是一一个点而而是一定定的面积积。但是是，当作作用面积积小到可可以不讲讲其大小小时，就就

9、抽象成成一个点点，这个个点就是是力的作作用点，而这种种作用于于一点的的力则称称为集中中力。2力的的表示方方法力是既然然是一种种有大小小和方向向的量，所以力力是矢量量（简称称力矢）。（1）力力的图示示法 常用一一带箭头头的线段段表示。如图22-6所所示。线线段长度度AB按一一定比例例尺表示示力的大大小；线线段的方方位和箭箭头的指指向表示示力的方方向；线线段的起起点（或或终点）表示力力的作用用点；与与线段重重合的直直线称为为力的作作用线。图2-6 力的图示法（2）力力的数学学表示法法 矢量量用黑体体字母表表示，如如F；力的大大小是标标量，一一般用字字母表示示，如FF。 若力矢矢F在平面面Oxyy中

10、，则则其矢量量表达式式为F Fx Fy Fx i Fy j （2-11）式中Fxx ，Fy分别表表示力FF沿平面面直角坐坐标轴xx，y方向上上的两个个分力；Fx ，Fy分别表表示力FF在平面面直角坐坐标轴xx、y上的投投影； i、j分别为为力F在平面面直角坐坐标轴xx、y上的单单位矢量量。（3）力力F在直角角坐标轴轴x，y上的投投影过力力矢F两端向向两坐标轴轴引垂线线得垂足足a，b和a b ，如如图2-7所示。线段aab、a b 分别别为力FF在x轴和y轴上的的投影的的大小。投影的的正负号号规定为为：由起起点a到终点点b（或由由起点aa 到终终点b ）的的指向与与坐标轴轴正向相相同时为为正，反

11、之为为负。图 2-7 力的投影法 图2-7中力F在x轴和y轴上的的投影分分别为FxFFcoss FyFssin （2-2） 可见，力的投投影是代代数量。 若已知知力的矢矢量表达达式（22-1），则力力F的大小小及方向向为 （2-3）（二）静静力学公公理人们经过过长期的的生活和和生产实实践的积积累，建建立了力力的概念念，并由由此总结结出了一一些力的的基本性性质，因因其正确确性已经经被实践践反复证证明，为为大家所所公认，所以也也称静力力学公理理。1性质质一二力力平衡公公理刚体上仅仅受两力力作用而而平衡的的充分与与必要条条件是：此两力力必须等等值、反反向、共共线，即即F1F2，如图图2-88所示。这

12、一性性质揭示了作作用于刚刚体上最最简单的的力系平平衡时所所必须满满足的条条件。图2-8 二力平衡工程上常常遇到只只受两个个力作用用而平衡衡的构件件，我们们将其称称为二力力构件。根据性性质一可可以判断断，此二二力构件件上所受受到的两两个力的的方向必必沿这两两力作用用点的连连线，且且等值、反向。2性质质二加减减平衡力力系原理理 对于作作用在刚刚体上的的任何一一个力系系，可以以增加或或去掉任任一平衡衡力系，并不改改变原力力系对刚刚体的作作用效应应。推论1（力的可可传递性性）作用于刚刚体上的的某力可可沿其作作用线移移动到该该刚体上上的任一一点而不不改变此此力对刚刚体的作作用效应应。证明：设设力F作用于

13、于刚体上上的A点，如如图2-9a所示；在其作用用线上任任取一点点B，并并在B点点处添加加一对平平衡力FF1和F2，使F、F1、F2共线，且F2F1F，如图图2-99b所示示；根据性质质二，将将F、F1所组成成的平衡衡力去掉掉，刚体体上剩下下F2，且F2F，如图图2-9c所示；由此得证证。图2-9 力的可传性力的可传传性说明明：对刚体体而言，力是滑滑动矢量量。需要要强调的的是，此此推论只只适用于于刚体而而不适用用于变形形体。3性质质三力的的平行四四边形法法则图2-10 力的平行四边形法则作用于物物体上同同一点的的两个力力可以合合成为一一个合力力，合力力的作用用点也在在该点，且合力力的大小小和方向

14、向可用两两个力为为邻边所所作的平平行四边边形的对对角线来来确定。该公理说说明：力矢量量可按平平行四边边形法则进行行合成与与分解，如图22-100所示，合力矢矢量FR与分力力矢量FF1，F2间的关关系符合合矢量运运算法则则：FRFF1F2 （2-44）即合力等等于两分分力的矢矢量和。在平面直直角坐标标系中如如果FR的投影影为FRx、FRy ；F1的投影影为F1x、F1y；F2的投影影为F2x、F2y，则有FRRxF1xF2x，FRyF1yF2y（2-55）由此可推推广到nn个力作作用的情情况。设设一刚体体上受力力系F1、F2、Fn作用，力系中中各力的的作用线线共面且且汇交于于同一点点（力系系中各

15、力力的作用用线共面面且汇交交于同一一点的力力系称为为平面汇汇交力系系），根根据性质质3和式（2-44）可将将此力系系合成为为一个合合力FR，且有有FRFF1F2FnF（2-66）可见，平平面汇交交力系的的合力矢矢量等于于力系各各分力的的矢量和和。根据式（2-55）可得得FRxF1xF2xFnxFxFRyF1yF2yFnyFy（2-7）式（2-7）称称为合力力投影定定理，即即力系的的合力在在某轴上上的投影影等于力力系中各各分力在在同轴上上投影的的代数和和。工程中常常利用平平行四边边形定则则将一力力沿两个个规定方方向分解解，使力力的作用用效应更更加突出出。例如如，在进行直直齿圆柱柱齿轮的的受力分分

16、析时，常将作作用于齿齿面的法法向正压压力Fn分解为为沿齿轮轮分度圆圆切线方方向的分分力Ft和指向向轴心的的压力FFr，如图图2-111所示示。Ft称为圆圆周力或或切向力力，作用用是推动动齿轮绕绕轴转动动；Fr称为径径向力，该力对对支承齿齿轮的轴轴产生影影响。推论2三三力平衡衡汇交定定理刚体体受三个个共面但但互不平平行的力力作用而而平衡时时，三力力必汇交交于一点点。证明：设设刚体上上A1、A2、A3三点受受共面且且平衡的的三力FF1、F2、F3作用，如图22-122所示，根据力力的可传传性将FF1、F2移到其其作用线线交点BB，并根根据性质质3将其其合成为为FR，则刚刚体上仅仅有F3和FR作用。

17、根据性性质1，F3和FR必在同同一直线线上，所所以F3一定通通过B点，于于是得证证F1、F2、F3共点。 图2-11 直齿圆柱齿轮的受力图2-12 三力平衡汇交4性质质四 作用与与反作用用定律两物体间间相互作作用的力力总是同同时存在在，并且且两力等等值、反反向、共共线，分分别作用用于两个个物体。这两个个力互为为作用与与反作用用的关系系。此定律概概括了自自然界中中物体间间相互作作用的关关系，表表明一切切力总是是成对出出现的，提示了了力的存存在形式式和力在在物体间间的传递递方式。（三）力力对点之之矩1力矩矩的概念念力不仅能能使刚体体产生移移动效应应，还能能使刚体体产生转转动效应应。如图图2-113

18、所示示，用扳扳手转动动螺母时时，作用用于扳手A点的力力F可使扳手与螺螺母一起起绕螺母母中心点点O转动。力的这这种转动动作用不不仅与力力的大小小、方向向有关，还与转转动中心心至力的的作用线线的垂直直距离dd有关。因此，定义FFd的乘乘积为力力使物体体对点OO产生转转动效应应的度量量，称为力力对点OO之矩，用MO（F）表示，即MO（FF）Fd （22-8）式中O点点称为力力矩中心心，简称称矩心；d称为力力臂；乘乘积Fdd称为力力矩的大大小；“”表示力力矩的转转向，规规定在平平面问题题中，逆逆时针转转向取正正号，顺顺时针转转向取负负号，故故平面上上力对点点之矩为为代数量量。力矩的单单位为NNm或或k

19、Nm；应注意：一般来来说，同同一个力力对不同同点产生生的力矩矩是不同同的，因因此不指指明矩心心而求力力矩是无无任何意意义的。在表示示力矩时时，必须须标明矩矩心。图2-13 扳手转动螺母2力矩矩的性质质1）力FF对O点之矩矩不仅取取决于FF的大小小，同时时还与矩矩心的位位置即力力臂d有关。2）力FF对于任任一点之之矩，不不因该力力的作用用点沿其其作用线线移动而而改变。3）力的的大小等等于零或或力的作作用线通通过矩心心时，力力矩等于于零。显然，互互成平衡衡的两个个力对同同一点之之矩的代代数和等等于零。3合力力矩定理理 若力FFR是平面面汇交力力系F1、F2、Fn的合力力，由于于力FR与力系系等效，

20、则合力力对任一一点O之矩等于于力系各各分力对对同一点点之矩的的代数和和，即MO(FFR)MMO(F1)MMO(F2)MO(Fn)MO(F) (2-99)式（2-9）称称为合力力矩定理理。例2-11如图2-14所所示，数数值相同同的三个个力按不不同方式式分别施施加在同同一扳手手的A端。若若F=2000N，试求三三种情况况下力对对点O之矩。解图示三三种情况况下，虽虽然力的的大小、作用点点和矩心心均相同同，但力力的作用用线各异异，致使使力臂均均不相同同，因而而三种情情况下，力对OO点之矩矩不同。根据式式（2-8）可可求出力力对点OO之矩分分别为1）图22-144a中2）图22-144b中3）图22-

21、144c中图2-14例2-22 作作用于齿齿轮上的的啮合力力Fn=10000NN，齿轮轮节圆直直径D1600mm，压压力角（啮合力力与齿轮轮节圆切切线的夹夹角）200，如如图2-15a所示。求啮合合力Fn对轮心心O点之矩矩。图2-15 齿轮的受力解法一用用式（2-8）计算FFn对点O之矩，即解法二 用合力力矩定理理式（22-9）计算FFn对点O之矩， 如图2-15（b）所所示，将将啮合力力Fn在齿轮轮啮合点点处分解解为圆周周力Ft和径向向力Fr，则，由合合力矩定定理可得得（四）力力偶1力偶偶的概念念在生活和和生产实实践中，常见到到某些物物体同时时受到大大小相等等、方向向相反、作用线线互相平平行

22、的两两个力作作用的情情况。例例如：司司机用双双手搬动动方向盘盘（如图图2-116a）及钳工工对丝锥锥的操作作(如图图2-116b)等。一对等值值、反向向、不共共线的平平行力组组成的特特殊力系系，称为为力偶，记作（F，F）。物物体上有有两个或或两个以以上力偶偶作用时时，这些些力偶组组成力偶偶系。a) b)图2-16 力偶 力对刚刚体的运运动效应应有两种种：移动动和转动动。但力力偶对刚刚体的作作用效应应仅仅是是使其产产生转动动。力偶偶的两力力作用线线所决定定的平面面称为力力偶的作作用面，两力作作用线间间的垂直直距离称称为力偶偶臂。力力学中，用力偶偶的任一一力的大大小F与力偶臂d的乘积积再冠以以相应

23、的的正负号号，作为为力偶在在作用面面内使物物体产生生转动效效应的度度量，称称为力偶偶矩，记记作M（F，F）或MM，即 M（FF，F）MFd (2-110)式中，符符号“”表示示力偶的的转向，一般规规定：力偶逆逆时针转转向取正正号，顺顺时针转转向取负负号。与与力矩的的“”规定相相同。 力偶矩矩的单位位与力矩矩的单位位相同，为Nm或kkNmm。力偶对刚刚体作用用的转动动效应取取决于力力偶的三三要素：力偶矩矩的大小小、力偶偶的转向向、力偶偶作用面面的方位位。凡三三要素相相同的力力偶彼此此等效。对于同同一平面面内的两两个力偶偶，由于于力偶作作用平面面的方位位相同，力偶的的效应只只取决于于力偶矩矩的大小

24、小和力偶偶的转向向，因此此，只要要保证这这两个要要素不变变，两个个力偶就就彼此等等效。2力偶偶的基本本性质性质1力力偶在任任一轴上上投影的的代数和和为零，故力偶偶无合力力，如图图2-117所示示。力偶偶对刚体体的移动动不会产产生任何何影响，即力偶偶不能与与一个力力等效，也不能能简化为为一个力力。图2-17 力偶的投影性质2 力偶偶对于其其作用面面内任意意一点之之矩与该该矩心的位位置无关关，它恒恒等于力力偶矩。如图22-188所示。图2-18 力偶矩只要保持持力偶矩矩的大小小和转向向不变，力偶可可以在其其作用面面内任意意移动，且可以以同时改改变力偶偶中力的的大小和和力偶臂臂的长短短，而不不改变其

25、其作用效效应。力力偶可以以用带箭箭头的弧弧线表示示。如图图2-119所示示。图2-19 力偶的表示 （五）约约束与约约束力自然界中中，运动动的物体体可分为为两类：一类是是自由体体；一类类是非自自由体。例如空空中的飞飞鸟、水水中的游游鱼、运运行的炮炮弹等，它们的的位置和和运动没没有受到到任何的的限制，这样的的物体叫叫做自由由体。如如果物体体的位置置和运动动受到某某些限制制，例如如火车车车轮受到到铁轨的的限制，它们只只能沿铁铁轨运动动；又如如电机转转子受轴轴承限制制，只能能作定轴轴转动；再如用用绳索悬悬挂的重重物，受受绳索限限制不能能下落等等。以上上这些物物体均称称为非自自由体。工程中的的机器或或

26、者结构构，总是是由许多多零部件件组成的的，这些些零部件件应按照照一定的的形式相相互连接接，因此此它们的的运动必必然互相相牵连和和限制。如果从从中取出出一个物物体作为为研究对对象，则则它的运运动当然然会受到到与其连连接或接接触的周周围其他他物体的的限制。也就是是说，它它是一个个运动受受到限制制或约束束的物体体，称为为被约束束体。那些限制制物体某某些运动动的条件件，称为为约束，这些限限制条件件总是由由被约束束体周围围的其他他物体构构成的，这方便便起见，构成约约束的物物体常称称为约束束。约束束限制了了物体本本来可能能产生的的某种运运动，故故约束有有力作用用于被约约束体，这种力力称为约约束力。限制被约

27、约束体运运动的周周围物体体称为约约束。约约束力总总是作用用在被约约束体的的接触处处，其方方向也总总是与该该约束所所能限制制的运动动或运动动趋势的的方向相相反。据据此，即即可确定定约束力力的位置置及其方方向。1光滑滑接触面面约束当两物体体之间以以点、线线、面接接触，并并且接触触面上的的摩擦力很小小可略去去不计时时，可认认为是光光滑接触面约约束。此此时，被被约束的的物体可可以沿接接触面滑滑动或沿沿接触面面的公法法线方向向脱离，但不能能沿公法法线方向向压入接接触面。因此光光滑接触触面的约约束力的的作用线线，沿接接触面公公法线方方向，指指向被约约束的物物体，恒恒为压力力，故称称为法向向约束力力，常用用

28、FN表示。如图2-20所示示。图2-20 光滑接触面约束图2-55中滑块块的受力力分析图图中的FF即为这这种约束束形式。2固定定端约束束固定端约约束是使使被约束束体插入入约束内内部，被被约束体体一端与与约束成成为一体体而完全全固定，即不能能移动也也不能转转动的一一种约束束形式。工程中中的固定定端约束束是很常常见的，例如：机床上上装卡加加工工件件的卡盘盘对工件件的约束束（图22-211a）；大型机机器中立立柱对横横梁的约约束（图图2-21bb）；房房屋建筑筑中墙壁壁对阳台台横梁的的约束（图2-21cc）等。a) bb) cc图2-21 固定端约束固定端约约束的约约束力是是由约束束与被约约束体紧紧

29、密接触触而产生生的一个个分布力力系，当当外力为为平面力力系时，约束力力所构成成的这个个分布力力系也是是平面力力系，由由于其中中各个力力的大小小与方向向均难以以确定，因而可可将该力力系向AA点简化化，得到到的主矢矢用一对对正交分分解的力力FAx、FAy来表表示，它它们限制制构件移移动的约约束作用用，而将将主矩用用一个约约束力偶偶MA来表示，它它对构件件起限制制转动的的作用（图2-22）。图2-22 固定端约束力表示方法（六）摩摩擦力两个互相相接触的的物体，当它们们之间产产生相对对滑动或或有相对对滑动的的趋势时时，在接接触面上上就会出出现阻碍碍彼此滑滑动的机机械作用用，这种种机械作作用就称称为滑动

30、动摩擦力力（简称摩摩擦力）。摩擦擦力作用用在物体体的接触触表面上上，其方方向沿接接触面的的切线，并和物物体滑动动或滑动动趋势方方向相反反（因为为摩擦对对物体的的运动起起阻碍作作用，所所以摩擦擦力的方方向总是是与物体体滑动或或滑动趋趋势方向向相反）。（七）受受力分析析与受力力图工程中，结构与与机构都都是十分分复杂的的，为了了清楚地地表达出出某个物物体的受受力情况况，必须须将它从从与其相相联系的的周围物物体中分分离出来来。分离离的过程程就是解解除约束束的过程程。在解解除约束束的地方方用相应应的约束束力来代代替约束束的作用用。被解解除约束束后的物物体叫分分离体。在分离离体上画画上物体体所受的的全部主

31、主动力和和约束力力，此图图称为研研究对象象的受力力图。整整个过程程就是对对所研究究的对象象的受力力分析。画受力分分析图的的基本步步骤为1）确定定研究对对象，取取分离体体；2）在分分离体上上画出全全部主动动力；3）在分分离体上上画出全全部约束束力。如研究对对象为几几个物体体组成的的物体系系统，还还必须区区分外力力和内力力。物体体系统以以外的周周围物体体对系统统的作用用力称为为系统的的外力。系统内内部各物物体之间间的相互互作用力力称为系系统的内内力。随随着所取取系统的的范围不不同，某某些内力力和外力力也会相相互转化化。由于于系统的的内力总总是成对对出现的的，因此此当研究究对象是是物体系系统时，只画

32、作作用于系系统上的的外力，不画系系统的内内力。五、拓展展知识（一）平平面力偶偶系的合合成平面力偶偶系合成的的结果为为一合力力偶，合合力偶矩矩等于各各力偶矩矩的代数数和。即即MM11M2MnMi (2-111)证明：如如图2-233a所示示，设在在刚体某某平面上上作用力力偶系MM1，M2，Mn，在力力偶系作作用面内内任选两两点A、B，连接A、B，以ABBd作为公公共力偶偶臂，保保持各力力偶的力力偶矩不不变，将将各力偶偶分别表表示成作作用在AA、B两点的的反向平平行力，如图22-233b所示示，则有有图2-23 平面力偶系的合成于是在AA、B两点处处各得一一组共线线力系，其合力力分别为为FR和F

33、R，如图图2-233c所示示，且有有FRFF R=F1F2FnFFR和FF R为一对对等值、反向、不共线线的平行行力，它它们组成成的力偶偶即为合合力偶，其合力力偶矩为为（二）力力的平移移定理作用在物物体上的的力F可以平平行移动动到物体体内任一一点O，但必必须同时时附加一一个力偶偶，才能能与原来来力的作作用等效效。其附附加力偶偶的力偶偶矩等于于原力FF对平移移点O的力矩矩。这就就是力的的平移定定理。如如图2-24所所示证明：根根据加减减平衡力力系公理理，在任任意点OO加上一一对与FF等值的的平衡力力F、F（图图2-224b），则FF与F为一一对等值值、反向向、不共共线的平平行力，组成了了一个力力

34、偶，其其力偶矩矩等于原原力F对O点的矩矩，即a) b) c)图2-24 力的平移于是作用用在A点的力力F就与作作用于OO点的平平移力FF和附加加力偶MM的联合合作用等等效，如如图2-24cc所示。力的平移移定理表表明了力力对绕力力作用线线外的中中心转动动的物体体有两种种作用：一是平平移力的的作用，二是附附加力偶偶对物体体产生的的转动作作用。以乒乓球球削球为为例（图图2-225），分析力力F对球的的作用效效应，将将力F平移至至球心，得平移移力F与附加加力偶，平移力力F决定球球心的轨轨迹，而而附加力力偶则使使球产生生转动。图2-25 乒乓球削球受力再以直齿齿圆柱齿齿轮传动动为例（图2-26），圆周

35、周力F作用于于转轴的的齿轮上上，为便便于观察察力F的作用用效应，将力FF平移至至轴心OO点，则则有平移移力F作用于于轴上，同时有有附加力力偶M使齿轮轮绕轴旋旋转。图2-26 齿轮传动受力（三）常常见的其其它约束束形式1柔索索约束属于这类类约束的的有绳、链条和和胶带等等。柔索索本身只只能承受受拉力，不能承承受压力力。其约束束特点是是：限制制物体沿沿柔索伸伸长方向向的运动动，只能能给物体体提供拉拉力，用用符号FF或FT表示。如图2-27所示，起起吊一减减速箱箱箱盖，链链条对箱箱盖的约约束力作作用在链链条与箱箱盖的接接触点上上，方向向沿着链链条的中中心线，其指向向背离受受力体。再如图图2-228所示

36、示，当皮皮带绕过过轮子时时，常假假想在柔柔索的直直线部分分处截开开柔索，将与轮轮接触的的柔索和和轮子一一起作为为考察对对象。这这样处理理就可不不考虑柔柔索与轮轮子间的的内力，这时作作用于轮轮子的柔柔索拉力力即沿轮轮缘的切切线方向向。图2-27 链条的柔索约束图2-28 胶带的柔索约束2圆柱柱形铰链链约束两个带有有圆孔的的物体，用光滑滑圆柱形形销钉相相连接，受约束束的两个个物体都都只能绕绕销钉轴轴线转动动，此时时，销钉钉便对被被连接的的物体沿沿垂直于于销钉轴轴线方向向的移动动形成约约束，称称为圆柱柱形铰链链约束。一般根根据被连连接物体体的形状状、位置置及作用用，可分分为以下下几种形形式。（1）中

37、中间铰约约束如图图2-29所示，1、2分别别是两个个带圆孔孔物体，将圆柱柱形销钉钉穿入物物体1和和2的圆圆孔中，便构成成中间铰铰，通常常用简图图2-29c表示。图2-29 中间铰约束由于销与与物体的的圆孔表表面都是是光滑的的，两者者之间总总有缝隙隙，产生生局部接接触，本本质上属属于光滑滑接触面面约束，故销对对物体的的约束力力应通过过物体圆圆孔中心心。但由由于接触触点很难难确定。因此，中间铰铰链对物物体的约约束力特特点是：作用线线通过销销钉中心心，垂直直于销钉钉轴线，方向不不定。可可表示为为图2-29d中单单个力FFR和未知知角或或两个正正交力FFRx、FRy。FR与FRx、FRy为合合力与分分

38、力的关关系。（2）固固定铰链链支座约约束如图图2-30a所示，将中间间铰链结结构中物物体1换换成支座座，且与与基础固固定在一一起，则则构成固固定铰链链支座约约束，符符号如图图2-30b所所示。图2-30 固定铰约束固定铰链链支座的的约束力力特点与与中间铰铰相同。（3）活活动铰链链支座约约束将固固定铰链链支座底底部安放放若干滚滚子，并并与支承承面接触触，则构构成活动动铰链支支座，又又称辊轴轴支座，如图2-31aa所示。这类支支座常见见于桥梁梁、屋架架等结构构中，通通常用简简图2-31b表表示。活活动铰链链支座只只能限制制构件沿沿支承面面垂直方方向移动动，不能阻阻止构件件沿支承承面的运运动或绕绕销

39、钉轴轴线的转转动。因因此活动动铰链支支座的约约束力通通过销钉钉中心，垂直于于支承面面，或指指向支承承面，或或背向支支承面，如图22-31c所示。图2-31 活动铰约束（4）二二力杆约约束不计计自重，两端均均用铰链链的方式式与周围围物体连连接，且且不受其其它外力力作用的的杆件，称为二二力构件件，简称二二力杆。根据二力力平衡公公理，二二力杆的的约束力力必沿杆杆件两端端铰链中中心的连连线，或或指向二二力杆，或背向向二力杆杆。如图图2-32a中的AC杆，图图2-332b中中的DCC杆。图2-32 二力杆约束例2-33 如如图2-33aa所示，绳ABB悬挂一一重为GG的球。试画出出球C的受力力图（摩摩擦

40、不计计）。图2-333球及及其受力力分析解 以以球为研研究对象象，画出出球的分分离体图图。在球心点点C处标上上主动力力G（重力力）；在在解除约约束的点点B处画上上柔性约约束力FFB，在D点画上上光滑接接触面约约束力FFND，如如图2-33bb所示。例2-44 如如图2-34aa所示为为三铰拱拱结构简简图。AA、B为固定定铰支座座，C为连接接左、右右半拱的的中间铰铰。若左左半拱受受到水平平推力TT的作用用，拱重重不计。试分别别画出左左、右半半拱的受受力图。解 11）先取取右半拱拱为研究究对象，画出其其分离体体图。因因其本身身重量不不计，它它只在BB、C两铰处处各受一一个力作作用而平平衡，所所以它

41、是是二力杆杆。因此此可以确确定约束束力FNB、FNC的作作用线必必沿连线线BC，而而方向相相反，如如图2-34bb所示。2）再取取左半拱拱为研究究对象，并画出出其分离离体。作作用于其其上的主主动力有有水平推推力T；此外外，右半半拱通过过铰链CC对左半半拱所作作用的力力是FNC，力力FNC与FNC互为为作用力力与反作作用力，因此FFNC与FNC等值值、反向向、共线线；固定定铰链支支座A处有FAx与FAy两个个正交分分解的约约束力，指向暂暂任意假假定，如如图2-34cc所示。图2-34 三铰拱结构简图例2-55 重重力为PP的圆球球放在板板AC与墙墙壁ABB之间，如图22-355a所示示，设板板A

42、C重力力不计，试画板板与球的的受力图图。解 先先取小球球为研究究对象，画分离离体。球球上主动动力P，约束束反力有有FND与FNE，均属属于光滑滑约束的的法向反反力。如如图2-35bb所示。再以板AAC为研研究对象象，画分分离体AAC，板板受BCC绳的拉拉力FT，板对对小球作作用力FFNE的反反作用力力FNE，以以及A处固定定铰链的的一对正正交分解解的约束束力FAx与FAy。如如图2-35cc所示。 图2-35 圆球及其受力分析例2-66简易起起重机如如图2-36a所示，梁ABBC一端端用铰链链固定在在墙上，另一端端装有滑滑轮并用用杆CEE支撑，梁上BB处固定定一卷扬扬机D，钢索索经定滑滑轮C起

43、吊重重物H。不计梁梁、杆滑滑轮的自自重，试试画出重重物H、杆CE、滑轮C、销C、横梁梁ABCC、横梁与与滑轮整整体的受受力图。解分别以以重物HH、杆CEE、滑轮轮C、销C、横梁梁ABCC、横梁梁与滑轮轮整体为为研究对对象，解解除各自自的约束束，画出出分离体体简图。对本题，应首先先判断出出CE杆为为二力杆杆。其次次，C处是用用销连接接三个物物体的中中间铰链链约束。对CEE杆，画画出约束束力FEC和FCE，如如图2-36c所示；重物受受到重力力G和拉力力F作用，如图22-36d所示；滑轮上上受柔索索拉力FF和FD作用，受铰链链销钉的的约束力力FCx2、FCy2作用，如图22-36f所示；在横梁梁A

44、BCC上有固固定铰链链支座约约束力FFAx、Fay，重重物通过过钢索对对卷扬机机的拉力力FD，C处为铰铰链销钉钉的约束束力FCx1、FCy11，如图图2-336b所所示；对对横梁与与滑轮整整体，除除FAx、FAy、F外，尚尚有C处铰链链销钉的的约束力力FCE ，如图图2-336e所所示；对对于销钉钉C，它分分别受到到横梁AABC的的约束力力FCx1、FCy11，二力力杆CEE的约束束力FCE 以及滑滑轮的约约束力FFCx2和FCy22，如图图2-336g所所示。图2-36 简易起重机模块二 斜导导柱抽芯芯力的计算算一、教学学目标1通过过对注塑塑模斜导导柱侧抽抽芯机构构进行受受力分析析，会列列力

45、的平平衡方程程2会根根据要求求计算力力3培养养学生严严谨的工工作作风风和良好好的协作作精神二、学习习任务计算斜导导柱的抽抽芯力及及脱膜力力三、解决决任务（一）计计算抽芯芯力Fz1列力力的平衡衡方程根据图22-2 制品抽抽芯脱模模力的受受力分析析图可知知又因 代入入上式得得式中 p塑料制制品收缩缩对型芯芯单位面面积的正正压力。制品在在模内冷冷却时pp19.6MPPa，制品在在模外冷冷却时pp3.92MMPa；当制品品壁厚度度较大，收缩率率大，注注射压力力高，冷冷却时间间长，且且塑料质质硬，取取大值；反之，取小值值。A塑料料制品包包紧侧型型芯的侧侧面积。脱模模斜度2侧型型芯导滑滑机构的的摩擦力力F

46、f 由于抽抽芯机构构在抽动动侧型芯芯过程中中，导滑滑机构必必然产生生摩擦力力，其值值可按下下式计算算： (2-112)式中 Fk抽出侧侧型芯所所需要的的开模力力；见图图2-551导导滑机构构的摩擦擦系数，正常情情况下取取0.11，有溢溢料或有有杂质进进人导滑滑槽时取取1.00。3侧型型芯在大大气压力力作用下下的阻力力Fq，当成成型不通通侧孔时时，还需需要克服服大气压压力造成成阻力Fq，其值为为： ( 2-113)式中 Fq由于大大气压力力造成的的抽芯阻阻力（NN）；A1垂垂直于抽抽芯方向向型芯的的投影面面积（mmrn22）。当型芯较较小时，可将FFq这项忽忽略。因此，要要将侧型型芯从塑塑料制品

47、品抽出，所需要要的抽芯芯力Fz应克服包包紧力和和摩擦力力Fm形成的的脱膜阻阻力F与侧型芯芯导滑机机构的摩摩擦力FFf以及由于于大气压压力造成成的抽芯芯阻力FFq。即 ( 2-14 )（二）计计算开模模力斜导柱受受到滑块块的正压压力F，抽芯芯力Fz和开模模力Fk之关的的相互关关系如图图（2-5）所所示（不不考虑斜斜导柱与与滑块孔孔间的摩摩擦力），由力力平衡方方程可得得其关系系式如下下：将代入上上式得： （2-15） （2-116）由式（22-155）、（2-116）得得式中斜导柱柱斜角当值增增大时，要获得得相同的的抽芯力力，则斜斜导柱所所受的滑滑块正压压力（该该力使导导柱产生生弯曲变变形）要要增

48、大，同时所所受的开开模力也也增大。四、相关关知识工程上，许多力力学问题题与制品品脱膜时时受力情情况一样样，由于于结构与与受力具具有平面面对称性性，都可可以在对对称平面面内简化化为平面面问题来来处理。若力系系中各力力的作用用线在同同一平面面内，该该力系称称为平面面力系。平面力力系中的的各力作作用线可可能任意意分布，也可能能汇交于于一点，也可能能相互平平等。根根据平面面力系中中各力的的作用线线分布不不同可将将平面力力系分为为平面汇汇交力系系、平面面力偶系系、平面面平行力力系、平平面任意意力系。1）平面面汇交力力系。各各力的作作用线汇汇交于一一点；2）平面面平行力力系。各各力的作作用线相相互平行行；

49、 3）平面面力偶系系。仅由由力偶组组成；4）平面面任意力力系。各各力的作作用线在在平面内内任意分分布。（一）平平面任意意力系的的简化1平面面任意力力系向一一点简化化作用于刚刚体上的的平面任任意力系系F1，F2，F3 ，Fn，如图图2-45a所示，在平面面内任意意取一点点O，称为为简化中中心。根根据力的的平移定定理将力力系中各各力的作作用线平平移至OO点，得得到一汇汇交于OO点的平平面汇交交力系FF1，F2，F3，Fn和一附附加平面面力偶系系M1 =M0 (F1) ，M2 =M0 (F2) ，M3 =M0 (F3)，Mn=M0 (Fn) ，如如图2-45bb所示，按照式式（2-6）和和式（22-

50、111）将平平面汇交交力系与与平面力力偶系分分别合成成，可得得到一个个力FR与一个个力偶MMo，如图图2-45c所示。图2-45 平面任意力系向一点简化此共点力力系F1 ，F2 ，F3，Fn的矢量量和为，显然，在一般般情况下下，不能能代替原原力系对对物体的的作用，故称为为平面任任意力系系的主矢矢，主矢矢的计算算式为 (2-17)很明显，式（22-177）不会会因为简简化中心心O点的不不同而不不同，所所以主矢矢与简化化中心的的位置无无关。式式（2-17）在直角角坐标系系下的投投影形式式为： （22-188）根据平面面力偶理理论可知知，附加加的平面面力偶系系可以合合成为一一个合力力偶，其其矩为所以

51、 （22-199）Mo称为为原力系系对简化化中心OO点的主主矩。它它等于原原力系中中各力对对简化中中心力矩矩的代数数和，一一般情况况下主矩矩与简化化中心的的位置有有关。 综上上所述，平面任任意力系系向平面面内任一一点O简化后后，可以以得到一一个力和和一个力力偶，这这个力等等于力系系中各力力的矢量量和，作作用于简简化中心心，称为为原力系系的主矢矢；这个个力偶的的力偶矩矩等于原原力系中中各力对对简化中中心之矩矩的代数数和，称称为原力力系的主主矩。2简化化结果分分析平面任意意力系向向一点简简化，一一般可得得一个力力（主矢矢）和一一个力偶偶（主矩矩），但但这并不不是简化化的最终终结果。当主矢矢和主矩矩

52、出现不不同值时时，简化化最终结结果将会会是下表表所列的的情形。表2-11 平面面任意力力系简化化结果主矢主矩简化结果意义F RR0M000合力FR此时力系系没有简简化为最最简单的的形式，还可以以根据力力的平移移定理，将FR和M0进一步步合成为为一个合合力FR。FR=FR=F，其作作用线至至简化中中心O点的垂垂直距离离为d=| M0|/FR (如图图2-466所示，由力的的平移定定理逆定定理得到到)M0=00合力FRR原力系可可简化为为一个合合力FR，FR这个力力就是原原力系的的合力，作用线线通过简简化中心心O点FR=0M000合力偶MM0,主矩MM0与简化化中心OO点的位位置无关关M0=00力

53、系平衡衡平面任意意力系平平衡的必必要和充充分条件件为FR =0 M0=0图2-46 力的平移定理应用例2-77水平梁梁AB受三三角形分分布载荷荷的作用用如图22-477所示，分布载载荷的最最大集度度为g（Nmm），梁长长l，试求求分布载载荷的合合力大小小和合力力作用线线的位置置。图2-47 水平梁解 先先求分布布载荷的的合力FFQ。的大大小，在在距A端端x处取取微段ddx，作用用在dxx段内的的分布载载荷可近近似地看看成为均均布载荷荷，其载载荷集度度为qx，由图图中几何何关系可可知qxxql，在ddx段内的的载荷为为所以合力力为由上式可可以看出出，分布布载荷的的合力大大小为分分布载荷荷图形的的

54、面积。再求合力力的作用用线位置置xc，由合合力矩定定理得可解得此结果表表明分布布载荷的的合力作作用线一一定通过过载荷图图形的形形心。(二)平平面任意意力系的的平衡方方程及其其应用1平面面任意力力系的平平衡方程程 由表2-1中式得得知，平平面任意意力系平平衡的充充分和必必要条件件为主矢矢与主矩矩同时为为零，即即所以可得得到平面面任意力力系的平平衡方程程的基本本形式为为 （220）式（2-20）简简称为二二投影一一矩式。它表明明平面任任意力系系平衡的的解析充充要条件件为力系系中各力力在平面面内两个个任选坐坐标轴的的每个轴轴上投影影的代数数和均等等于零，各力对对平面内内任意一一点之矩矩的代数数和也等

55、等于零。式（22-200）最多多能够求求得包括括力的大大小和方方向在内内的3个个未知量量。2平面面任意力力系平衡衡方程的的其它形形式 平面任意意力系平平衡方程程除了式式（2-20）的的基本形形式外，还有其其他两种种形式： （11）一投投影两矩矩式平衡衡方程，(或)，（221）其中ABB两点连连线不能能与投影影轴x（或y）垂直直（2）三三矩式平平衡方程程，(2222)其中A、B、C三点不不共线。在应用平平衡方程程解平衡衡问题时时，应注注意以下下几个问问题：1）为了了使计算算简化，一般应应将矩心心选在几几个未知知力的交交点上，并尽可可能使较较多的力力的作用用线与投投影轴垂垂直或平平行。2）计算算力

56、矩时时，如果果其力臂臂不易计计算，而而它的正正交分力力的力臂臂容易求求得，则则可以用用合力矩矩定理计计算。3）解题题前应先先判断系系统中的的二力构构件或二二力杆。4）在解解具体问问题时，应根据据已知条条件和便便于解题题的原则则，选用用平衡条条件的一一种形式式。3解题题步骤与与方法1）确定定研究对对象画受受力图应应将已知知和未知知力共同同作用的的物体作作为研究究对象，取出分分离体画画受力图图。2）选取取投影坐坐标轴和和矩心，列平衡衡方程列列平衡方方程前应应先确定定力的投投影坐标标轴和矩矩心的位位置，然然后列方方程。若若受力图图上有两两个未知知力相互互平行，可选垂垂直于此此二力的的直线为为投影轴轴

57、；若无无两个未未知力相相互平行行，则选选两个未未知力的的交点为为矩心；若有两两正交未未知力，则分别别选取两两未知力力所在直直线为投投影坐标标轴，选选两个未未知力的的交点为为矩心。恰当选选取坐标标轴和矩矩心，可可使单个个平衡方方程中未未知量的的个数减减少，便便于求解解。3）求解解未知量量，讨论论结果将将已知条条件代入入平衡方方程中，联立方方程求解解未知量量。必要要时可对对影响求求解结果果的因素素进行讨讨论；还还可以另另选一不不独立的的平衡方方程，对对某一解解答进行行验算。例2-88 摇摇臂吊车车如图22-48a所示，水平梁梁AB的A端以铰铰链连接于立立柱EFF上，D端则通通过两端端铰接的的拉杆D

58、DC与立立柱相连连。DC延伸伸与ABB梁相交交于B点。已已知梁重重G4kNN，载荷荷重Q12kkN，梁梁长l=6m，载载荷离AA端距离离x4m，30。试求求拉杆的的拉力和和铰链AA的约束束力。图2-48 摇臂吊车解 11）因为为已知力力、未知知力汇集集于ABB梁，所所以选取取横梁AAB为研研究对象象，画出出AB梁的的分离体体受力图图(图22-488b)。2）选坐坐标轴，列平衡衡方程式式并求解解。本例中AA、B、C三个点点，各为为两个未未知力的的汇交点点。若取取两个未未知力的的汇交点点为矩心心，可列列出只含含一个未未知力的的力矩方方程。若若将A、B、C三点作作为矩心心并加以以比较，很明显显，取B

59、B点为矩矩心列出出力矩方方程时，计算最最为简单单。所以以，取BB点为矩矩心列平平衡方程程：解得 求出值值后，取取y轴为为投影轴轴，列出出投影方方程解得 最后，只剩下下一个未未知量，取x轴为投投影轴，列出投投影方程程解得 在解题过过程中，若能灵灵活运用用平衡方方程的不不同形式式，将使使计算过过程得到到最大程程度的简简化。解得 解得 本题如果果采用三三矩式求求解，可可分别取取A、B、C为矩心心，则有有由以上三三式同样样可解得得：例2-99箕斗重重G0kkN，沿沿与水平平成300斜巷巷等速提提升，箕斗重重心的位位置C如图22-49a所示。求钢绳绳的牵引引力及箕箕斗对轨轨道的压压力（不不计阻力力）。图

60、2-49 箕斗 解1）取箕斗斗为研究究对象，画出其其受力图图(图22-499b)。2）选坐坐标轴，列平衡衡方程并并求解未未知量。解上述方方程可求求得上面计算算时就是是利用了了合力矩矩定理，将C点的重重力G沿x、y方向分分解成两两个分力力后再以以O点为矩矩心取矩矩。根据作用用与反作作用公理理，箕斗斗对轨道道压力的的大小，分别等等于FNA与FNB的大大小，方方向与之之相反。（三）平平面汇交交力系的的平衡方方程 在平面面力系中中，如果果该平面面所受各各外力的的作用线线均汇交交于一点点，对于于平面一一般力系系平衡方方程（式式2-222），显然，于是得得其平衡衡的必要要且充分分条件为为：力系系中各力力在