新人教版九年级数学 第一课时 二次函数与最大面积问题 教学课件

1、 二次函数2222.3.1 二次函数与最大面积问题课时目标1.经历探索并建立二次函数的模型的过程，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2.探究并学会求二次函数在实际问题中的最大值或最小值。3.体会二次函数是最优化问题的重要数学模型，感受教学的应用价值。探究新知1. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。x=-4(-4 ，-1)-4大-1x=2(2 ，1)2小1探究新知从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间

2、t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？创设情境，引出问题小球运动的时间是 3 s 时，小球最高小球运动中的最大高度是 45 m探究新知由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值。如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？探究新知整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？解： 当 时，S 有

3、最大值为 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大（0l30）（）（ ）探究新知 已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？解：设其中一条直角边的长为x，另一条直角边为（8-x）则直角三角形的面积: 对称轴：x=4， 顶点坐标：（4,8）当两直角边长都为：4m时，面积最大：225m.=探究新知为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为ym2（1）求 y 与 x

4、之间的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围.（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？DCBA25 m探究新知如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD探究新知解: (1) AB为x米、篱笆长为24米 4x224 x （0 x6）ABCD 花圃宽为（24x）米 S x（244x）探究新知(3) 墙的可用长度为8米 当x4cm时，S最大值32 平方米 0244x 8 4x6ABCD(2)当x 时，S最大值 36（平方米）（1） 如何求二次函数的最小（大）值， 并利用其解决实际问题？（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？ 你学到了哪些思考问题的方法？课堂小结课堂小结一般地，