新人教版九年级数学 第三课时 两角分别相等的两个三角形相似 教学课件

1、27.2.1 相似三角形的判定第3课时 两角分别相等的两个三角形相似27相 似学习目标教学分析1.掌握相似三角形的判定定理：“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似” 2.了解“斜边的比等于一组直角边的比的两相直角三角形相似” 3.会进行简单的证明、计算导入新课根据三角形全等的定义两个三角形中有3个角和3条边都对应相等（将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的6个元素都相等），这两个三角形全等. 但在探索三角形全等的条件时，是从两个三角形中有1个元素对应相等开始，逐渐增多条件，来考查三角形是否全等. 导入新课这节课，我们就仿照探索三角形全等的条件的思路来探

2、索三角形相似的条件. 先从两个三角形只有1个角对应相等开始，探索两个三角形相似的条件 合作探究探究点一 两角对应相等与三角形相似及其应用合作探究观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似合作探究探究：作ABC 和ABC，使得AA，BB，这时它们的第三个角满足CC 吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？ABCABC合作探究解：满足：C = CABCABC合作探究探究：把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ ABC 和ABC 相似吗？答：一样，AB

3、C 和ABC 相似。合作探究得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：两角分别相等的两个三角形相似合作探究如图，已知ABC 和ABC 中， A=A, B=B，求证: ABCABCABCDEABC合作探究证明：在ABC 的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，过点D 作DE/BC，交AC 于点E，则有ADEABC. ADE=B , B=B ADE=B又 A=A , AD=AB ADE ABC ABCABC合作探究如图27.2-11，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8. E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D，求AD的长。图27.2-11 EDAB,解： EDA=90又 C=90，A

4、=A, 合作探究1.如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，连接BD（1）请你找出图中所有的相似三角形；解：DBEDAB；DBECAE；ABDAEC；针对训练 1合作探究（2）请选择其中的一对相似三角形予以证明 解：选择ABDAEC DA是BAC的平分线， BAD=CAE又 D=C，ABDAEC 2在上题条件下，若DE=3，EA=7，则BD=_合作探究探究点二 两个直角三角形的相似合作探究阅读教材第36页“思考”及下面的证明过程思考：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D 图中有哪几对相似三角形？为什么？ 了解：满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形

5、相似合作探究分析 CDAB， CDB90 B+BCD=90又 ACB90， B+A=90 BCD=A在 ABC和CBD中， ACBCDB90，BCD=A， ABCCBD合作探究请你再找出其他的几对相似三角形： ABCACD， CBDACD 合作探究小组讨论 1如何根据题目特点灵活选用本节所学相似三角形的判定方法？合作探究反思小结验证两三角形相似，若已具备一组角对应相等，则应先考虑“两角对应相等的两个三角形相似”这一判定方法，而找等角时常用到公共角、对顶角、等角（或同角）的余角相等等一些隐含条件判定直角三角形相似时，可以用其相似独有的判定方法，也可以用一般三角形相似的判定方法不过，更多的时候是用

6、两角相等来证 合作探究3. 如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，则ABC ，ABC ，ABC CEDDEACDA针对训练 2合作探究 概念、 性质1.两角分别相等的两个三角形_.2.斜边的比等于一组直角边的比的两组直角三角形_. 方法、规律如左图，BPD=BAP=DCP=，则ABPCPD.实际解题中，遇到较多的是等于45，60，90三种情况。如果AB/CD，那么 .如果AB/CD,那么ABPDPC.所以相似相似合作探究易错点对于上面基本图2，如果AB/CD, 并不能直接证得 和 .巩固拓展1下列结论： 所有的等腰三角形都相似， 有一个角是80的两个等腰三角形相似， 有一个角是100的两个等腰

7、三角形相似， 有一个角相等的两个等腰三角形相似，其中正确的有（ ） A1个B2个 C3个 D4个 A巩固拓展2.如图1，在梯形ABCD中，AD BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则 的值为（） A. B. C. D.B巩固拓展 (1) 若AD=8，BD=2，则CD= ； (2) 若BD=4，AB=9，则BC= ； (3) 若AD=2，AB=3，则AC= ； (4) 若CD=8，BD=4，则AD= (5) 若AB=5，AC=4，则CD= 3如图，在RtABC中，ACB90， CD是斜边AB上的高. 46162.4巩固拓展4. (1）如图1，请你增加一个条件： （或 ）， 使ABCACD （2）如图2，请你增加一个条件： （或 ），使ABCAED ACBADCABCACDACBADEABCAED巩固拓展5. (1）如图3，已知AC=6,AD=4，B=ACD,求AB的长. , 即 AC2=ADAB,ADAC解：在ABC与ACD中, _=A，_=ACD, ABC_.ABACD 62 =4AB,