度高考数学江苏试题解析

1、2017年度高考数学江苏试题及解析2017年度高考数学江苏试题及解析15/152017年度高考数学江苏试题及解析,.2017年江苏1.(2017年江苏)已知会集A=1，2，B=a，a2+3，若AB=1，则实数a的值为.1.1【解析】由题意1B，显然a2+33，因此a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1.2.(2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是.2.10【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i|1+2i|=25=10.故答案为103.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不相同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品

2、的质量，现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取6030018件，故答案为181000【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与整体的个体数之比，即niNinN14.(2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为16，则输出y的值是.14.-2【解析】由题意得y=2+log216=-2.故答案为-2,.1则tan=.5.(2017年江苏)若tan(+)=4617tan(-4)+tan46+1

3、775.5【解析】tan=tan(-)+=1=.故答案为.44551-tan(-4)tan41-6(2017年江苏)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记V1圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则V2的值是.3V1r22r336.2【解析】设球半径为r，则V2=4=2故答案为23r37.(2017年江苏)记函数f（x）=6+x-x2的定义域为D在区间-4，5上随机取一个数x，则xD的概率是.520 x27.9【解析】由6+x-xxD，即-x-60，得-2x3，依照几何概型的概率计算公式得3-（-2）5的概率是5-（-4）=9.x2(2017年江苏)在平面

4、直角坐标系xOy中，双曲线3-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是.33103310308.23【解析】右准线方程为x=10=10，渐近线方程为y=3x，设P（10，10），3103030则Q（10，-10），F1（-10，0），F2（10，0），则S=21010=23.(2017江苏高考)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S374，S6634，则a8_.,.3a11q37，S1q4解析设等比数列an的公比为q，则由S62S3，得q1，则a11q663，S61q4q2，解得1，a14则a8a1q712732.4答案3

5、210.(2017江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总储藏花销为4x万元要使一年的总运费与总储藏花销之和最小，则x的值是_600600900解析：由题意，一年购买x次，则总运费与总储藏花销之和为x64x4xx8900 xx240，当且仅当x30时取等号，故总运费与总储藏花销之和最小时x的值是30.答案：30111.(2017年江苏)已知函数f(x)=x3-2x+ex-ex，其中e是自然对数的底数若f(a-1)+f(2a2)0，则实数a的取值范围是_.1111.-1，2【解析】由于f（-x）=-x3+2x+ex-ex=-f（x），因此函数f（x）是奇

6、函数，由于2x-x2x-x0，因此函数（f2f（x）=3x-2+e+e3x-2+2eex）在R上单调递加，又（fa-1）+f(2a)0，即f(2a2221，故实数a的取值范围为-1，11-a，即.)f（1-a），因此2a2a+a-10，解得-1a2212.(2017年江苏)如图，在同一个平面内，向量1，1，OA，OB，OC的模分别为2，OA与，且(m，nR)，则OC的夹角为tan=7，OB与OC的夹角为45若OC=mOA+nOBmn_.,.72212.3【解析】由tan=7可得sin=，cos=，依照向量的分解，101022ncos45+mcos=2，2n+10m=2，5n+m=10，57易得

7、nsin45-msin=0，即272即5n-7m=0，即得m=4，n=4，2n-10m=0，因此m+n=313.(2017年江苏)在平面直角坐标系xOy中,A(12,0),B(0,6),点P在圆O：x2y250上,20,则点P_.若PAPB的横坐标的取值范围是【答案】52,1P(xy)202xy502xy50，Ax5，22【解析】设由PAPB易得可得：y5或,由xy50 x1，由2xy50得P点在圆左边弧上,结合限制条件52x52,可得点PB：y7.AB横坐标的取值范围为52,1.14.(2017江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间0,1)上，f(x)x2，xD，f(x)l

8、gx0的解的个数是其中会集Dxxn1，nN*，则方程x，x?D，n_解析：由于f(x)0,1)，因此只需考虑1x10的情况，在此范围内，当xQ且x?Z时，设xq，q，pN*，p2且p，q互质p若lgxQ，则由lgx(0,1)，可设lgxn，m，nN*，m2且m，n互质，m因此10mnqp，则10nqpm，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lgx?Q，故lgx不可以能与每个周期内xD对应的部分相等，只需考虑lgx与每个周期内x?D部分的交点画出函数草图(如图)，图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x,.?D的部分，且x1处(lgx)11，则在x1周边仅有一个交点，因

9、此方程f(x)lgxln10ln101x0的解的个数为8.答案：815.(2017年江苏)如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点EF(E与AD不重合)分别在棱ADBD上,且EFAD.,求证：（1）EF平面ABC；2）ADAC.【解析】（1）先由平面几何知识证明EFAB,再由线面平行判判定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC平面ABD,则BCAD,再由ABAD及线面垂直判判定理得AD平面ABC,即可得ADAC.【证明】（1）在平面ABC内,ABAD,EFAD,EFAB.又EF?平面ABC,AB?平面ABC,EF平面ABC.,.2）平面ABD平面BCD,平面

10、ABD平面BCDBD,BC?平面BCD,BCBD,BC平面ABD.AD?平面ABD,BCAD.又ABAD,BCABB,AB?平面ABC,BC?平面ABC,AD平面ABC.又AC?平面ABC,ADAC.16.(2017)已知向量acosxsinx)b(3,3),x0年江苏(,.（1）若ab,求x的值；（2）记f(x)ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.【解析】（1）a(cosx,sinx),b(3,3),ab,3cosx3sinx.若cosx0,则sinx0,与sin2xcos2x1矛盾,cosx0.35于是tanx3.又错误!未找到引用源。,x6.（2）f(x)ab(cosx,s

11、inx)(3,3)3cosx3sinx23cosx6.73错误!未找到引用源。,x66，6,1cosx62.当x66,即x0时,f(x)获取最大值3；5当x6,即x6时,f(x)获取最小值23.x2y2(2017年江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：a2+b2=1（ab0）的左、右1焦点分别为F1，F2，离心率为2，两准线之间的距离为8点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线11222PF的垂线l，过点F作直线PF的垂线l1）求椭圆E的标准方程；2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标,.17.解：（1）设椭圆的半焦距为c1c12a2由于椭圆E的离心率为2，两准线之

12、间的距离为8，因此a=2，c=8，解得a=2，c=1，于是b=a2-c2=3x2y2E的标准方程是4+3=1，因此椭圆（2）由（1）知，F12（1，0）.（-1，0），F设P（x0，y0），由于P为第一象限的点，故x00，y00.当x0=1时，l2与l1订交于F1，与题设不符.当x0y0，直线PF2y01时，直线1的斜率为x0+1的斜率为x0-1.PFx0+1x0-1由于l1PF1，l2PF2，因此直线l1的斜率为-y0，直线l2的斜率为-y0，x0+1从而直线l1的方程：y=-y0（x+1），x0-1直线l2的方程：y=-y0（x-1）x02-102x-1由，解得x=-x0，y=y0，因此Q

13、（-x0，y0）由于点Q在椭圆上，由对称性，得x02-1x0220202y000=y，即-y=1或x+y=1x02y02又P在椭圆E上，故4+3=1x22，x22，0-y0=14730-y0=1020270202由xy解得x0=7，y0=7；xy无解4+3=1，4+3=1，4737因此点P的坐标为（7，7）18.(2017年江苏)如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线AC的长为107cm，容器的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm现有一根玻璃棒l，其长度为40cm（容器厚度、玻璃棒粗细

14、均忽略不计）,.（1）将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度18.解：（1）由正棱柱的定义，CC1平面ABCD，因此平面A1ACC1平面ABCD，CC1AC.记玻璃棒的另一端落在CC1上点M处.由于AC=107，AM=40，因此MC=402-（107）2=30，从而sinMAC=3，4记AM与水面的交点为P1，过P1作P1Q1AC，Q1为垂足，则P1Q1平面ABCD，故P1Q1=12，从而AP1=P1Q1=16.sinMAC答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16c

15、m.(若是将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)（2）如图，O，O1是正棱台的两底面中心由正棱台的定义，OO1平面EFGH，因此平面E1EGG1平面EFGH，O1OEG同理，平面E1EGG1平面E1F1G1H1，O1OE1G1记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处过G作GKE1G1，K为垂足，则GK=OO1=32,.由于EG=14，E1G1=62，因此KG1=62-14=24，从而GG1=22=22=402KG1+GK24+32设EGG1=，ENG=，则sin4=sin（+KGG1）=cosKGG1=.253由于，因此cos=-.25在ENG中，由正弦定理可得4014，解得s

16、in7sin=.sin2524由于0，因此cos=225.于是sinNEG=sin（-）=sin（+）=sincos424373+cossin=）=+（-5552525记EN与水面的交点为P2，过P2作P2Q2EG，Q2为垂足，则P2Q2平面EFGH，P2Q2故P2Q2=12，从而EP2=sinNEG=20答：玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm(若是将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)19.(2017年江苏)关于给定的正整数an-k+an-k+1+an-1+an+1+an+k-1+an+k=2kan对任意正整数k，若数列an满足：n（nk）总建立，则称数列an是“p（

17、k）数列”1）证明：等差数列an是“p（3）数列”；2）若数列an既是“p（2）数列”，又是“p（3）数列”，证明：an是等差数列19.解：（1）由于an是等差数列，设其公差为d，则an=a1+(n-1)d，从而，当n4时，an-k+an+k=a1+(n-k-1)d+a1+(n+k-1)d=2a1+2(n-1)d=2an，k=1，2，3，因此an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an，因此等差数列an是“p（3）数列”2）数列an既是“p（2）数列”，又是“p（3）数列”，因此，当n3时，an-2+an-1+an+1+an+2=4an，当n4时，an-3+an-2+an

18、-1+an+1+an+2+an+3=6an由知，an-3+an-2=4an-(an+an+1)，an+2+an+3=4an+1-(an-1+an)，将代入，得an-1+an+1=2an，其中n4，,.因此a3，a4，a5，是等差数列，设其公差为d在中，取n=4，则a2+a3+a5+a6=4a4，因此a2=a3-d，在中，取n=3，则a1+a2+a4+a5=4a3，因此a1=a3-2d，因此数列an是等差数列20.(2017年江苏)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a0，bR)有极值，且导函数f(x)的极值点是f(x)的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）1）求b关于a的函数关

19、系式，并写出定义域；2）证明：b23a；7（3）若f(x)，f(x)这两个函数的全部极值之和不小于-2，求a的取值范围322aa220.解：（1）由f(x)=x2+ax+bx+1，得f(x)=3x+2ax+b=3(x+)+b-33aa2当x=-3时，f(x)有极小值b-3由于f(x)的极值点是f(x)的零点aa3a3ab2a23因此f(-3)=-27+9-3+1=0，又a0，故b=9+a由于f(x)有极值，故f(x)=0有实根，从而b-a21a33=3)09a(27-a，即当a=3时，f(x)0（x-1），故f(x)在R上是增函数，f(x)没有极值；-a-a2-3b-a+a2-3b当a3时，f

20、(x)=0有两个相异的实根x1=3，x2=3列表以下：x（-，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f(x)+00+f(x)极大值极小值故f(x)的极值点是x1，x2从而a32a23因此b=9+a，定义域为（3，+）b2aa3（2）由（1）知，a=9+aa.2t3232t2-27设g（t）=9+t，则g（t）=9-t2=9t2.3636当t（2，+）时，g（t）0，从而g（t）在（2，+）上单调递加.b由于a3，因此aa33，故g（aa）g（33）=3，即a3.,.因此b23a.22+x22=4a2-6b（3）由（1）知，f(x)的极值点是x1，x2，且x1+x2=-3a，x19从而f(x1

21、213+ax12123+ax222)+f(x)=x+bx+1+x+bx+1x1x221222=2+2ax3(3x1+2ax1+b)+3(3x22+b)+3a(x1+x2)+3b(x1+x2)+24a3-6ab4ab=27-9+2=0.记f(x)，f(x)全部极值之和为h(a)，a21313由于f(x)的极值为b-3=-a2+，因此h(a)=-a2+，a39a9a233，+）上单调递减由于h(a)=-a-20，于是h(a)在（9a7由于h（6）=-2，于是h（a）h（6），故a6因此a的取值范围为（3，621.(2017年江苏)A选修4-1：几何证明选讲如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O

22、于点C，APPC，P为垂足求证：（1）PAC=CAB；2）AC2=APAB解：（1）由于PC切半圆O于点C，因此PCA=CBA，由于AB为半圆O的直径，因此ACB=90.由于APPC，因此APC=90，因此APC=CBA.APAC2）由（1）知，APCACB，故AC=AB，即AC2=APABB选修4-2：矩阵与变换0110已知矩阵A=10，B=02.,.1）求AB；x2y2（2）若曲线C1：8+2=1在矩阵AB对应的变换作用下获取另一曲线C2，求C2的方程01，10，解：（1）由于A=10B=020110=02.因此AB=1002102）设Q（x0，y0）为曲线C1上的任意一点，它在矩阵AB对

23、应的变换作用下变为P(x，y)，x=y，02x0 x2y0=x，0 x则10y0=y，即x0=y，因此y0=2.x02y02由于点Q（x0，y0）在曲线C1上，因此8+2=1，x2y2从而8+2=1，即x2+y2=8因此曲线C1在矩阵AB对应的变换作用下获取曲线C2：x2+y2=8C选修4-4：坐标系与参数方程x8t，(2017年江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参照方程为t(t为参数),y22s2，曲线C的参数方程为y22s(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.【解析】直线l的一般方程为x2y80.由于点P在曲线C上,设P(2s2,22s),因此点P到直

24、线l的距离d|2s242s8|2(s2)24.12(2)25当s2时,dmin455.45因此当点P的坐标为(4,4)时,曲线C上点P到直线l的距离的最小值为.D选修4-5：不等式选讲已知a,b,c,d为实数,且a2b24,c2d216.求证：acbd8.,.【证明】由柯西不等式得(acbd)2(a2b2)(c2d2).由于a2b24,c2d216,因此(acbd)264,因此acbd8.22.(2017年江苏)如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=3，BAD=120（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-

25、A的正弦值22.解：在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E由于AA111平面ABCD，因此AAAE，AAADA-xyz如图，以AE，AD，AA1为正交基底，建立空间直角坐标系由于AB=AD=2，AA1=3，BAD=120则A（0，0，0），B（3，-1，0），D（0，2，0），E（3，0，0），A1（0，0，3），C1（3，1，3）.（1）3，-1，-3），1=（3，1，3），1=（ACAB1（3，-1，-3）（3，1，3）11则cos=1|=7=-.ABAC|1|7ABAC,.1因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为7（2）平面A1DA的一个法向量为（3，0，0）.AE=设m=（x，y，z）为平面BA1D的一个法向量，=0，3x-y-3z=0m1，又1=（3，-1，-3=（-330