人教版高中数学必修四模块综合评价

1、人教版高中数学必修四模块综合谈论人教版高中数学必修四模块综合谈论PAGEPAGE14人教版高中数学必修四模块综合谈论PAGE模块综合谈论(时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，唯有一项切合题目要求的)1已知平面向量a与b的夹角等于3，若|a|2，|b|3，则|2a3b|()A.57B.61C57D61解析：由题意可得ab|a|b|cos33，所以|2a3b|2a3b24|a|29|b|212ab16813661.答案：B2已知角的终边经过点P(4，3)，则2sincos的值等于()34A5B522C5D5解析：因为的终边过点P

2、(4，3)，所以x4，y3，r|OP|5，y34所以sinr5，cos5，342所以2sincos2555.答案：D3以下各向量中，与a(3，2)笔挺的是()A(3，2)B(2，3)C(4，6)D(3，2)解析：因为(3，2)(4，6)3(4)260.答案：C4为了获得函数ysin2x3的图象，只需把函数ysin2x的图象上全部的点()A向左平行挪动3个单位长度B向右平行挪动3个单位长度C向左平行挪动6个单位长度D向右平行挪动6个单位长度解析：因为ysin2xsin2，3x6所以将函数ysin2x的图象向右平行挪动6个单位长度，可得ysin2x3的图象答案：D5已知向量a，b，c满足|a|1，

3、|b|2，cab，ca，则a与b的夹角等于()A30B60C120D90解析：设a，b的夹角为，由ca，cab?(ab)aa2ab0?ab1?cosab1且0180?120.|a|b|2应选C.答案：C6(2015广东卷)以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()AB2cosxyxsin2xyxCy2x21xDyx2sinx解析：A项，界说域为R，f(x)xsin2xf(x)，为奇函数，故不切合题意；B项，界说域为R，f(x)x2cosxf(x)，为偶函数，故不切合题意；C项，界说域为R，f(x)2x1x2x1x22f(x)，为偶函数，故不切合题意；D项，界说域为R，f(x)x2sinx，

4、f(x)x2sinx，因为f(x)f(x)，且f(x)f(x)，故为非奇非偶函数答案：D7假如点P(sincos，2cos)位于第三象限，那么角所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：因为点P位于第三象限，sincos0，cos0，所以所以2cos0，所以在第二象限答案：B8若将函数y2sin2x的图象向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为()kkAx26(kZ)Bx26(kZ)kkCx212(kZ)Dx212(kZ)解析：将函数y2sin2x的图象向左平移12个单位长度，获得函数y2sin2x122sin2x6的图象由2x6k2(kZ)，kk得x26(kZ)，即

5、平移后图象的对称轴为x26(kZ)答案：B9(2015课标全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单一递减区间为()A.k1，k3，Z44k1，2k3，ZB.2k44kC.k1，k3，kZ441，2k3，D.2k44kZT2512，解析：由图象知，周期442所以2，所以.12k，kZ，没关系取由424，所以f(x)cosx4.13由2kx42k，得2k4x2k4，kZ，所以f(x)的单一递减区间为2k1，2k3，44kZ.答案：D将函数图象上的点个P，t向左平移10ysin2x34s(s0)单位长度获得点P若.P位于函数ysin2x的图象上，则()A1，s的最小值为3，

6、s的最小值为t26Bt26C1，s的最小值为D3，s的最小值为t23t23ysin2xt解析：因为点P43的图象上，所以，t在函数11sin2sin2.所以P，2.将点P向左平移个单位4346s(s0)长度得1Ps，2.4因为在函数的图象上，所以1，即Psin24scos2sysin2x212s2k55，所以2s2k或，即或sk233sk66(kZ)，所以s的最小值为6.答案：A11函数y3sin32x的单一递加区间是()A.2k，2k(kZ)223B.22k，22k(kZ)511C.12k，12k(kZ)D.5k，k(kZ)12123解析：由题意可得y3sin2x3，由22k2x32，得51

7、1Zkxk，kZ，所以原函数的单一递加2kk1212区间是511k，kZ)1212(k答案：C2x72x7)12化简cos28cos28(22A2sinxB.2sinx22C2cosxD.2cosx2x72x7解析：cos28cos28x7x7cos28cos28.x7x7cos28cos28x7x72cos2cos82sin2sin877xx2sin8cos82sin2cos27sin4sinxsin24sinx2sin4sinx2sinx.答案：A二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13设sin2sin，2，则tan2的值是_解析：因为sin2sin，所

8、以2sincossin.因为2，sin0，1所以cos2.2又因为2，所以3，所以tan2tan4tantan333.3答案：314(2014陕西卷)设00，所以2sin000)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单一递加，且函数yf(x)的图象对于直线x对称，则的值为_解析：f(x)sinxcosx2sinx4，因为f(x)在区间(，)内单一递加，且函数图象对于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有42k2，kZ，所以242k，kZ.222又()，即，所以，所以2.242答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解赞成写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题总分值10分

9、)已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为.(1)若ab，求ab；(2)若ab与a笔挺，求.解：(1)因为ab，所以0或180，所以ab|a|b|cos2.(2)因为ab与a笔挺，所以(ab)a0，即|a|2ab12cos0，2所以cos2.又0180，所以45.4318(本小题总分值12分)已知角的终边过点P5，5.(1)求sin的值；sin2tan(2)求式子sincos3的值4232解：(1)因为|OP|551，所以点P在单位圆上，3由正弦函数界说得sin5.(2)原式costansin1，sincossincoscos3由(1)得sin5，P在单位圆上，4所以由已知条件得cos5.5所以

10、原式4.19(本小题总分值12分)如以以下列图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边辩解与单位圆交于A，B两点(1)若，B两点的纵坐标辩解为4，12，求cos()的值；A513(2)已知点C是单位圆上的一点，且OCOAOB，求OA和OB的夹角.解：(1)设Ax1，4，Bx2，12，则x124251351，又x10，所以334x15，所以A5，5.x221221，又x20，所以x25，131312所以B13，13.所以sin4，cos3，sin12，cos5，551313所以cos()coscossinsin31243313513565.依据题意知，又(2)，|OC|OCOAOB，|OA|1|O

11、B|11所以四边形CAOB是平行四边形又|OA|OB|，所以?CAOB是菱形，又|OA|OB|OC|，所以AOC是等边三角形，所以AOC60，所以AOB120，即OA与OB的夹角为120.20(本小题总分值12分)设f(x)23sin(x)sinx(sinxcosx)2.(1)求f(x)的单一递加区间；(2)把yf(x)的图象上全部点的横坐标延伸到本来的2倍(纵坐标不变)，再把获得的图象向左平移3个单位，获得函数yg(x)的图象，求g6的值解：(1)f(x)23sin(x)sinx(sinxcosx)223sin2x(12sinxcosx)3(1cos2x)sin2x1sin2x3cos2x3

12、12sin2x331，由2k22x32k2(kZ)，5得k12xk12(kZ)，所以f(x)的单一递加区间是，k5k1212或kk5.(kZ)1212kZ(2)由(1)知f(x)2sin2x331，把yf(x)的图象上全部点的横坐标延伸到本来的2倍(纵坐标不变)，获得y2sinx331的图象，再把获得的图象向左平移3个单位，获得y2sinx31的图象，即g(x)2sinx31，所以g62sin6313.21(本小题总分值12分)(2015广东卷)在平面直角坐标系xOy中，22已知向量m2，2，n(sinx，cosx)，x0，2.(1)若mn，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为3，求x的值解：(1)若mn，则mn0.22由向量数目积的坐标公式得2sinx2cosx0，所以tanx1.(2)因为m与n的夹角为3，所以mn|m|n|cos3，即22sinx212cosx2，所以1sinx42.又因为x0，2，所以x44，4，所以x46，即5x12.22(2015重庆卷)(本小题总分值12分)已知函数1f(x)2sin2x32cosx.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标延伸到本来的两倍，纵坐标不变，获得函数g(