2021年中考数学考点题型归纳：多边形与四边形

1、多边形与平行四边形本单元内容是考查重点,年年都会考查,分值为10分左右,预计2021年各地中考还将出现,并且在选择、填空题中考查多边形的内角和、平行四边形性质和判定及中位线的可能性比较大.解答题中考查平行四边形的性质和判定,一般和三角形全等、解直角三角形综合应用的可能性比较大.对于本单元内容,要注重基础,反复练习,灵活运用.一、多边形1多边形的相关概念1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n2)个三角形；n边形对角线条数为2多边形的内角和、外角和1）内角和：n边形内角和公式为(n2)

2、180；2）外角和：任意多边形的外角和为360.3正多边形1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.2）正n边形的每个内角为，每一个外角为3）正n边形有n条对称轴.4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形二、平行四边形的性质1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.2平行四边形的性质1）边：两组对边分别平行且相等2）角：对角相等，邻角互补3）对角线：互相平分4）对称性：中心对称但不是轴对称3注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半2）平行四边形中有相

3、等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长4平行四边形中的几个解题模型1）如图，AE平分BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到ABE为等腰三角形，即AB=BE2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图中ABDCDB；两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图中AODCOB,AOBCOD；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图AOECOF.图中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半3）如图，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等

4、，可得SBEC=SABE+SCDE.4）如图，根据平行四边形的面积的求法，可得AEBC=AFCD三、平行四边形的判定1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形四、三角形的中位线1）定义：三角形两边中点的连线叫中位线。2）性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。考向一 多边形的内（外）角和多边形内角和：n边形内角和公式为(n2)180；多边形外角和：任意多边形的外

5、角和为360；1（2020四川中考真题）多边形的内角和不可能为（）A180B540C1080D1200【答案】D【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180（n3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）180（n3且n是整数），n应为整数，所以n-2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180的倍数的只有1200故选：D【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大2（2020湖北宜昌市中考真题）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走

6、完一段直路后向右边偏行成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）A每走完一段直路后沿向右偏72方向行走 B每段直路要短C每走完一段直路后沿向右偏108方向行走 D每段直路要长【答案】A【分析】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题【详解】根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，正五边形的每个内角的度数为： 它的邻补角的度数为：180-108=72，因此，每走完一段直路后沿向右偏72方向行走，故选：A【点睛】此题主要考查了求正多边形内角的度数，掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键3（2020山东德州市中考真题）如图，小明从A点出发

7、，沿直线前进8米后向左转45，再沿直线前进8米，又向左转45照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）A80米 B96米 C64米 D48米【答案】C【分析】根据多边形的外角和即可求出答案【详解】解：根据题意可知，他需要转36045=8次才会回到原点，所以一共走了88=64米故选：C【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数任何一个多边形的外角和都是3601（2020湖南怀化市中考真题）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（ ）A6B7C8D9【答案】C【解析】多边形内角和定理【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得

8、方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8故选C2（2020江苏无锡市中考真题）正十边形的每一个外角的度数为（ ）ABCD【答案】A【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值【详解】解：3601036，故选：A【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键考向二 多边形的对角线问题多边形的对角线：从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n2)个三角形；n边形对角线条数为1（2020山东济南市中考模拟）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180，则该多边形的对角线的条数是（）A12B13C14D15【答案】C【解析】解

9、：根据题意，得：（n2）180=3602+180，解得：n=7则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为=14，故选C2（2020浙江台州市九年级模拟）一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是_【答案】23【分析】由题意根据多边形的对角线的条数公式列式进行计算即可求解【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：=230，解得：n1=23，n2=-20（不合题意舍去），故答案是：23【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟记多边形的对角线公式是解题的关键1（2020广东茂名市中考模拟）若一个多边形从同一个顶点出发可以作5条对角线，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9【答案】C【分析

10、】可根据n边形从一个顶点引出的对角线有n-3条，即可求解【详解】解：设这个多边形的边数为n，则n-3=5，解得n=8，故这个多边形的边数为8，故选：C【点睛】本题考查多边形的对角线.理解多边形的边数与经过多边形一个顶点对角线的条数之间的关系是解决此题的关键.2（2020陕西渭南市）若一个多边形的内角和为，则从该多边形一个顶点出发引的对角线条数是_【答案】【分析】根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可【详解】设这个多边形的边数为n，则（n-2）180=900，解得，n=7，从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4，故答案为：4【点睛】

11、本题考查的是多边形的内角和外角、多边形的对角线，掌握n边形的内角和等于（n-2）180、从n边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数是n-3是解题的关键考向三 正多边形相关问题正多边形是各边相等，各角也相等的多边形 1（2020辽宁葫芦岛市中考真题）如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是_【答案】66【分析】由是正五边形可得AB=AE以及EAB的度数，由ABF是等边三角形可得AB=AF以及FAB的度数，进而可得AE=AF以及EAF的度数，进一步即可根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出答案【详解】解：五边形是正五边形，AB=AE，EAB=108，ABF是等边三角形，A

12、B=AF，FAB=60，AE=AF，EAF=10860=48，EFA=故答案为：66【点睛】本题考查了正多边形的内角问题、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键3（2020湖北黄石市中考真题）匈牙利著名数学家爱尔特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则的度数是_【答案】18【分析】先证明AOBBOCCOD

13、，得出OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC，AOB=BOC=COD，然后求出正五边形每个角的度数为108，从而可得OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54，AOB=BOC=COD=72，可计算出AOD=144，根据OA=OD，即可求出ADO【详解】这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，AOBBOCCOD，OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC，AOB=BOC=COD，正五边形每个角的度数为：=108，OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54，AOB=BOC=COD=（18

14、0-254）=72，AOD=360-372=144，OA=OD，ADO=（180-144）=18，故答案为：18【点睛】本题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求出AOB=BOC=COD=72是解题关键1（2020福建中考真题）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于_度【答案】30【分析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到ACB的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，CD=CF，同理可证小六边形其他的边也相等，即里

15、面的小六边形也是正六边形，1=，2=180-120=60，ABC=30，故答案为：30【点睛】本题考查正多边形的证明、多边形的内角和以及三角形的内角和，熟练掌握多边形内角和的计算是解题的关键2（2019山东枣庄市中考真题）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形图中，_度【答案】36.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题【详解】，是等腰三角形，度【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质 解题关键在于知道n边形的内角和为：180（n2）考向四 平行四边形的性质平行四边形的对边相等、对角相等、对角

16、线互相平分.平行四边形的性质为我们证明线段平行或相等，角相等提供了新的理论依据1（2020海南中考真题）如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（ ）ABCD【答案】A【分析】先根据平行四边形的性质说明ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BGAE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和ABE的周长，然后再说明ABEFCE且相似比为，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可【解析】解：ADBC，AB/DFDAE=BEADAE=BAEBAE=BEABE=AB=10,即EC=BC-BE=5BGAEAG=EG=AE 在RtABG中，AB=10,BG=8 AE=2A

17、G=12ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32ABDFABEFCE且相似比为 ,解得=16故答案为A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键2（2020吉林长春中考真题）如图，在中，是对角线、的交点，垂足分别为点、（1）求证：（2）若，求的值【答案】（1）见解析1；（2）【分析】（1）根据题意由平行四边形性质得，由ASA证得，即可得出结论；（2）根据题意由（1）得OE=OF，则OE=2，在RtOEB中，由三角函数定义即可得出结果【解析】解：（1）证明：在中，又（2），

18、在中，.【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数定义等知识；熟练掌握平行四边形的性质与全等三角形的判定是解题的关键1（2020湖南邵阳中考真题）如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可.【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABD=BDC，ABE+ABD=BDC+CDF，ABE=CDF，A.若添加，则无法证明，故A错误；B.若添加，运用AAS可以证明，故选项B正确；C.若添加，运用ASA可以证明，故选项C

19、正确；D.若添加，运用SAS可以证明，故选项D正确故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型2（2020山东临沂中考真题）如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ）A B C D的大小与P点位置有关【答案】C【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+ S2，得到即可【解析】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PEBC，AD=BC，S1=ADPF，S2=BCPE，S1+ S2=ADPF+BCPE=A

20、D（PE+PE）=ADEF=S，故选C【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高考向五 平行四边形的判定平行四边形的判定方法有五种，在选择判定方法时应根据具体条件而定对于平行四边形的判定方法，应从边、角及对角线三个角度出发，而对于边又应考虑边的位置关系及数量关系两方面1（2020湖南衡阳中考真题）如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）AABDC,AB=DC BAB=DC,AD=BC CABDC,AD=BC DOA=OC,OB=OD【答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.【解

21、析】A. ABDC,AB=DC，四边形ABCD是平行四边形； B. AB=DC,AD=BC，四边形ABCD是平行四边形；C.等腰梯形ABCD满足 ABDC,AD=BC，但四边形ABCD是平行四边形； D. OA=OC,OB=OD，四边形ABCD是平行四边形；故选C.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2（2020江苏淮安中考真题）如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点

22、，且（1）求证：；（2）连接、，则四边形 （填“是”或“不是”）平行四边形【答案】（1）证明过程见解析；（2）是，理由见解析；【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用ASA得到全等；（2）由（1）可得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案；【解析】（1）四边形平行四边形，ADBC，根据题可知，在AOF和COE中， ，（2）如图所示，由（1）得，可得：，又，四边形AECF是平行四边形【点睛】本题中主要考查了平行四边形的判定和性质，准确运用全等三角形的条件进行判断是解题的关键1（2020黑龙江穆棱朝鲜族学校中考真题）如图，在四边形A

23、BCD中，AD/BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）【答案】AD=BC（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定方法添加一个条件即可【解析】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件AD=BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件ABDC，本题只需添加一个即可，故答案为：AD=BC（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键2（2020湖南湘西中考模拟）下列说法中，不正确是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对角分别相等的四边形是平行四边形

24、C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D【分析】由平行四边形的判定方法得出A、B、C正确；即可得出结论【解析】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A正确；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，B正确；一组对边且相等的四边形是平行四边形，C正确；一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，D不正确故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法：熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键考向六 三角形的中位线1（2020内蒙古赤峰中考真题）如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F

25、是线段DE上的一点连接AF，BF，AFB =90，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）A2B3C4D5【答案】B【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可【解析】解：AFB=90，点D是AB的中点，DF= AB=4，BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点，DE=BC=7，EF=DE-DF=3，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键2（2020江苏徐州中考真题）如图，在中，、分别为、的中点，若，则_【答案】5【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC的长度，再根据题意判断DE为中

26、位线，根据中位线的性质即可求出DE的长度【解析】在中，、分别为、的中点，则根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC10根据题意判断DE为中位线，根据三角形中位线的性质，得DEAC且DE=AC，可得DE=5故答案为DE=5【点睛】本题掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半及中位线的性质是解答本题的关键1（2020广东广州中考真题）中，点分别是的边，的中点，连接，若，则（ ）ABCD【答案】B【分析】根据点分别是的边，的中点，得到DE是的中位线，根据中位线的性质解答.【解析】如图， 点分别是的边，的中点，DE是的中位线，DEBC，故选：B.【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质，平行线的性质，熟记

27、三角形的中位线的判定定理是解题的关键.2（2020辽宁抚顺中考真题）如图，在中，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_【答案】2【分析】依据三角形中位线定理，即可得到MN=BC=2，MNBC，依据MNEDCE（AAS），即可得到CD=MN=2【解析】解：M，N分别是AB和AC的中点，MN是ABC的中位线，MN=BC=2，MNBC，NME=D，MNE=DCE，点E是CN的中点，NE=CE，MNEDCE（AAS），CD=MN=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的

28、重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件考向七 梯形该考点部分地区教材已经删除，请根据各考区大纲要求自行选择即可。1（2020上海中考真题）如图，在直角梯形ABCD中，DAB=90，AB=8，CD=5，BC=3（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求DBC的正切值【答案】（1）39；（2）【分析】(1)过C作CEAB于E，推出四边形ADCE是矩形，得到AD=CE，AE=CD=5，根据勾股定理得到，即可求出梯形的面积；(2) 过C作CHBD于H，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理得到，即可求解【详解】解：(1)过C作CEAB于E，如下图所示： ABDC，DAB=90，D=9

29、0，A=D=AEC=90，四边形ADCE是矩形，AD=CE，AE=CD=5，BE=ABAE=3BC=3，CE=6，梯形ABCD的面积=(5+8)6=39，故答案为：39(2)过C作CHBD于H，如下图所示：CDAB，CDB=ABDCHD=A=90，CDHDBA，BD=10，CH=3，BH=6，DBC的正切值=故答案为：【点睛】本题考查了直角梯形，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键2（2020湖北十堰市中考模拟）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A22B24C

30、26D28【答案】B【解析】先判断AMBDMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长解：ADBC，AMB=MBC，DMC=MCB，又MC=MB，MBC=MCB，AMB=DMC，在AMB和DMC中，AM=DM，MB=MC，AMB=DMCAMBDMC，AB=DC，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24故选B1（2020上海中考模拟）在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）ABDC =BCDBABC =DABCADB =DACDAOB =BOC【答案】C【解析】根据等腰梯形的判定，逐一作出判断：A.由B

31、DC =BCD只能判断BCD是等腰三角形，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形；B.由ABC =DAB和ADBC，可得ABC =DAB=900，是直角梯形，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形；C.由ADB =DAC，可得AO=OD，由ADBC，可得ADB =DBC，DAC =ACB，从而得到DBC =ACB，所以OB=OC，因此AC=DB，根据对角线相等的梯形是等腰梯形可判定梯形ABCD是等腰梯形；D.由AOB =BOC只能判断梯形ABCD的对角线互相垂直，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形。故选C。2（2020甘肃天水市中考模拟）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=12，B

32、D=5，则这个梯形中位线的长等于 【答案】【考点】三角形和梯形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理【解析】如图，作DEAC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，AD=CEACBDBDE=90梯形的中位线长=（AD+BC）=（CE+BC）=BEAC=12，BD=5，梯形的中位线长=13=1（2020湖北黄冈市中考真题）如果一个多边形的每一个外角都是36，那么这个多边形的边数是（）A7B8C9D10【答案】D【分析】根据多边形的外角的性质，边数等于360除以每一个外角的度数【详解】一个多边形的每个外角都是36，n=36036=10故选D【点睛】本题考查了多边形外角与边数的关系

33、，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键2（2020西藏中考真题）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）A8B9C10D11【答案】C【分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题【详解】设这个多边形的边数是n，则有（n-2）180=3604，所有n=10故选C【点睛】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）180；多边形的外角和是360度3（2020山东菏泽市中考真题）如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（ ）ABCD【答案】D【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360即可求解【详解】

34、由旋转的性质得：BAD=，ABC=ADE，ABC+ABE=180，ADE+ABE=180，ABE+BED+ADE+BAD=360，BAD=BED=180-，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是360，熟练掌握旋转的性质是解答的关键4（2020广东茂名市中考模拟）从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（ ）A6B7C8D9【答案】C【分析】根据从一个边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成个三角形进行计算即可.【解析】设这个多边形的边数是，由题意得，解得，.故选：.【点睛】本题考查的是边形的对角线的知识，从边形一个顶点出发可引出条

35、对角线，可将这个多边形分成个三角形.5（2020湖北武汉市中考模拟）如图为正七边形ABCDEFG，以这个正七边形的顶点A和其它六个顶点中的任两个顶点画三角形，所画的三角形中，包含正七边形的中心的三角形个数为（ ）A3B6C9D12【答案】B分析：由题意可知分别以顶点A和其它六个顶点中的任两个顶点画三角形，要包含正七边形的中心，只能与顶点相对应的两个顶点构成.【解析】如图：故答案：B.点睛：本题考查了多边形的对角线.5（2020黑龙江绥化中考模拟）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A， B， C， D，【答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【解析】A、由，可

36、以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由，不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意，故选C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.6（2020广东广州中考模拟）下列命题中，真命题的个数有（ ）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3个B2个C1个D0个【答案】B【解析】对角线互相平分的四边形是平行

37、四边形，正确，符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等故选B7（2020湖北荆门中考模拟）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）A3种B4种C5种D6种【答案】B【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.【解析】组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCB

38、O，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形.故选B.8（2020四川中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC，CFBE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE4，则GF_【答案】2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解CBE=BEC，即可得CB=CE，利用等腰三角形的性质得到BF=EF，进而可得GF是ABE的中位

39、线，根据三角形的中位线的性质可求解【解析】在平行四边形ABCD中，ABCD，ABE=BECBE平分ABC，ABE=CBE，CBE=BEC，CB=CECFBE，BF=EFG是AB的中点，GF是ABE的中位线，GF=AE，AE=4，GF=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF是ABE的中位线是解题的关键9（2020吉林中考真题）如图，在中，分别是边，的中点若的面积为则四边形的面积为_【答案】【分析】先根据三角形中位线定理得出，再根据相似三角形的判定与性质得出，从而可得的面积，由此即可得出答案【解析】点，分别是边，的中点，即 又则四

40、边形的面积为 故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键10（2020黑龙江大庆中考真题）一个周长为的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_【答案】8【分析】根据三角形中位线定理、三角形的周长公式即可得【解析】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半则三角形的三条中位线构成的三角形的周长等于这个三角形周长的一半，即故答案为：8【点睛】本题考查了三角形中位线定理等知识点，熟记三角形中位线定理是解题关键11（2020江苏常州中考真题）如图，在中，D、E分别是、的中点，连接

41、，在直线和直线上分别取点F、G，连接、若，且直线与直线互相垂直，则的长为_【答案】4或2【分析】分当点F在点D右侧时，当点F在点D左侧时，两种情况，分别画出图形，结合三角函数，勾股定理以及平行四边形的性质求解即可.【解析】解：如图，当点F在点D右侧时，过点F作FMDG，交直线BC于点M，过点B作BNDE，交直线DE于点N，D，E分别是AB和AC中点，AB=，DEBC，BD=AD=，FBM=BFD，四边形DGMF为平行四边形，则DG=FM，DGBF，BF=3DG，BFM=90，tanFBM=tanBFD，ABC=45=BDN，BDN为等腰直角三角形，BN=DN=，FN=3BN=9，DF=GM=6

42、，BF=，FM=，BM=，BG=10-6=4；当点F在点D左侧时，过点B作BNDE，交直线DE于N，过点B作BMDG，交直线DE于M，延长FB和DG，交点为H，可知：H=FBM=90，四边形BMDG为平行四边形，BG=MD，BM=DG，BF=3DG，tanBFD=，同理可得：BDN为等腰直角三角形，BN=DN=3，FN=3BN=9，BF=，设MN=x，则MD=3-x，FM=9+x，在RtBFM和RtBMN中，有，即，解得：x=1，即MN=1，BG=MD=ND-MN=2. 综上：BG的值为4或2.故答案为：4或2.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角函数，平行四边形的判定和性质，勾

43、股定理，难度较大，解题的关键是根据题意画出图形，分清情况.12（2020浙江金华中考真题）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是_【答案】30【分析】根据平行四边形的性质解答即可【解析】解：四边形是平行四边形，故答案为：30【点睛】此题考查平行四边形的性质和多边形的内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答13（2020湖南益阳市中考真题）若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数是_【答案】5【分析】n边形的内角和公式为，由此列方程求n【详解】解：设这个多边形的边数是n，则，解得，故答案为：5【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式，构建方程即可

44、求解14（2020广西玉林市中考真题）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是_【答案】9【分析】如图（见解析），先根据正六边形的性质、等边三角形的判定与性质得出正六边形的面积和的面积，再根据旋转的性质、线段的和差得出的长，从而可得的面积，然后根据即可得【详解】六边形ABCDEF是边长为3的正六边形其每个内角的度数为，如图，连接BE，交AD于点O，交AC于点P，则点O为正六边形的中心是等边三角形，是等腰三角形，且 由旋转的性质可知，则故答案为：9【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、

45、等腰三角形的三线合一、旋转的性质等知识点，熟练掌握正六边形的性质与旋转的性质是解题关键15（2020吉林长春市中考真题）正五边形的一个外角的大小为_度【答案】72【分析】根据多边形的外角和是360，依此即可求解【详解】解：正五边形的一个外角的度数为：，故答案为：72【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和为360是解题的关键16（2020山东烟台市中考真题）若一个正多边形的每一个外角都是40，则这个正多边形的内角和等于 【答案】1260【解析】一个多边形的每个外角都等于40，多边形的边数为36040=9，这个多边形的内角和=180（9-2）=126017（2020内蒙古中考

46、真题）如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为_【答案】16【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到BEC=90，然后利用勾股定理，即可求出答案【解析】解：如图，在平行四边形中，AD=BC，ADBC，ABCD，AEB=CBE，DEC=BCE，ABC+DCB=180BE、CE分别是ABC和DCB的角平分线，ABE=CBE，DCE=BCE，AEB=ABE，DEC =DCE，CBE+BCE=90AB=AE=2，DE=DC=2，BEC=90，AD=2+2=4，BC=AD=4，在RtBCE中，由勾股定理，得；故答案为：16【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股

47、定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题18（2020甘肃金昌中考真题）如图，在中，是边上一点，且（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）作的角平分线交于点；作线段的垂直平分线交于点（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系【答案】（1）作图见解析，作图见解析；（2）【分析】（1）根据角平分线的作图方法直接作图即可；根据垂直平分线的作图方法直接作图即可；（2）根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明是的中位线，根据中位线的性质可得答案【解析】解：（1）如图，即为所求作的的角平分线，过的垂线是所求作的线段的垂直平分线（2）如图，连接，

48、平分 由作图可知： 是的中位线， 【点睛】本题考查的是角平分线与垂直平分线的尺规作图，同时考查了三角形的中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键19（2020浙江衢州中考真题）如图，在55的网格中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出一个以AB为边的ABDE，使顶点D，E在格点上（2）在图2中画出一条恰好平分ABC周长的直线l（至少经过两个格点）【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）；（2）利用数形结合的思想解决问题即可【解析】解：（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情形可取），；（2）如图，直线l即为所求【点睛

49、】本题考查了几何作图，平行四边形的定义，理解题意，按照要求作图是解题关键20（2019重庆中考真题）在中，BE平分交AD于点E（1）如图1，若，求的面积；（2）如图2，过点A作，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）作于O，由平行四边形的性质得出，由直角三角形的性质得出，证出，得出，由三角形面积公式即可得出结果；（2）作交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，证明得出，再证明得出，即可得出结论【解析】（1）解：作于O，如图1所示：四边形ABCD是平行四边形，BE平分，的面积；（2）证明：作交DF的延长线于P，垂足为Q，连

50、接PB、PE，如图2所示：，在和中，在和中， 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键21（2020内蒙古呼和浩特中考真题）如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，且交于点F（1）求证：；（2）四边形是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由【答案】（1）见解析；（2）不可能，理由见解析【分析】（1）证明ABFDAE，从而得到AF=DE，AE=BF，可得结果；（2）若要四边形是平行四边形，则DE=BF，则BA

51、F=45，再证明BAF45即可.【解析】解：（1）证明：正方形，AB=AD，BAF+DAE=90，DEAG，DAE+ADE=90，ADE=BAF，又，BFA=90=AED，ABFDAE（AAS），AF=DE，AE=BF，；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DEBF，则当DE=BF时，四边形BFDE为平行四边形，DE=AF，BF=AF，即此时BAF=45，而点G不与B和C重合，BAF45，矛盾，四边形不能是平行四边形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是找到三角形全等的条件.22（2020山东济南中考真题）如图，在ABCD

52、中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F求证：AE=CF【答案】证明见解析.【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出EAC=FCO， 再利用 ASA 求出AOECOF，即可得出答案【解析】ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO， 在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA），AE=CF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键23（2020河北保定市中考模拟）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线（1）对角

53、线条数分别为 、 、 、 （2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由（3）若一个n边形的内角和为1800，求它对角线的条数【答案】（1）2；5；9；（2）n边形可以有20条对角线，此时边数n为八；（3）这个多边形有54条对角线分析：（1）设n边形的对角线条数为an，根据多边形对角线条数公式即可求出结论；（2）假设可以，根据多边形对角线条数公式，可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）根据多边形内角和定理，可求出边数，再套用多边形对角线条数公式，即可得出结论【解析】（1）设n边形的对角线条数为an，则a4=2，a5=5，a6=9，an=（2）假设

54、可以，根据题意得：=20，解得：n=8或n=-5（舍去），n边形可以有20条对角线，此时边数n为八（3）一个n边形的内角和为1800，180（n-2）=1800，解得：n=12，=54答：这个多边形有54条对角线点睛：本题考查了一元二次方程的应用、多边形的对角线以及多边形内角和定理，解题的关键是：（1）根据多边形对角线条数公式求出多边形的对角线条数；（2）根据多边形对角线条数公式，列出关于n的一元二次方程；（3）根据多边形内角和定理，求出边数n24（2019浙江台州市中考真题）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线

55、相等判定它是正多边形例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形（1）已知凸五边形的各条边都相等如图1，若，求证：五边形是正五边形；如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形的各条边都相等若，则六边形是正六边形；（ ）若，则六边形是正六边形 （ ）【答案】（1）证明见解析若，五边形是正五边形（2）真命题真命题【分析】（1）用SSS证明，得到，即可得证；先证，再证明，再根据四边形的内角和与平行的性质证得即可得证；（2）先证，再举出等腰直角三角形的反例，得出，由此即可得出结论；连接、，先证，

56、再证，得到，再由（2）即可得出结论【详解】（1）证明：凸五边形的各条边都相等 在、中， 五边形是正五边形；解：若，五边形是正五边形，理由如下：在、和中， ，在和中，四边形内角和为，同理： 五边形是正五边形；（2）解：若，则六边形是正六边形；假命题，理由如下：如图3所示，凸六边形的各条边都相等 在、和中，因此，如果都为相同的等腰直角三角形，符合题意但，而正六边形的每个内角都为六边形不是正六边形 故答案为：假；若，则六边形是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接、 在和中，在和中，同理：由（2）可知：六边形不是正六边形 故答案为：假【点睛】本题主要考查正多边形的证明，解题的关键是熟知全等三角

57、形的判定与性质1（2020广东中考真题）若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（ ）A4B5C6D7【答案】B【分析】根据内角和公式即可求解【详解】设这个多边形的边数为n,（n-2）180=540解得n=5故选B【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知内角和公式2（2020江苏淮安市中考真题）六边形的内角和为（ ）A360B540C720D1080【答案】C【分析】n边形的内角和等于（n2）180，所以六边形内角和为(62)180720.【解析】根据多边形内角和定理得：(62)180720.故选C.3（2020北京中考真题）五边形的外角和等于（）A180B360C540D

58、720【答案】B【解析】根据多边形的外角和等于360解答解：五边形的外角和是360故选B本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是3604（2020湖南娄底市中考真题）正多边形的一个外角为60，则这个多边形的边数为（ ）A5B6C7D8【答案】B【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数【详解】解：正多边形的一个外角等于60，且外角和为360，则这个正多边形的边数是：36060=6，故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度5（2020江苏扬州市中考真题）如图，小明从点A出发沿直线前进10米

59、到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）A100米B80米C60米D40米【答案】B【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360除以45求出边数，然后再乘以10米即可【详解】解：小明每次都是沿直线前进10米后再向左转，他走过的图形是正多边形，边数n=36045=8，小明第一次回到出发点A时所走的路程=810=80米故选：B【点睛】本题考查了正多边形外角问题的实际应用，根据题意判断小明走过的图形是正多边形是解题的关键6（2020陕西中考真题）如图，在ABCD中，AB5，BC8E是边BC的中点

60、，F是ABCD内一点，且BFC90连接AF并延长，交CD于点G若EFAB，则DG的长为（）ABC3D2【答案】D【分析】连接AC，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据三角形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长【解析】解：连接AC，交EF于点H，如图，E是边BC的中点，且BFC90，RtBCF中，EFBC4，EFAB，ABCG，E是边BC的中点，H是AC的中点，F是AG的中点，EH是ABC的中位线，FH是ACG的中位线，而FH=EF-FH=4-，CG=3FH=3， 又CDAB5，DG532，故选：D【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，三角形的