四川部分地区降雨量几种插值法比较

1、四川部分地区降雨量几种插值法比较谢智剑作者简介：谢智剑（1989）,男，湖南衡南人，西南交通大学遥感科学与技术专业2008级01班本科生。E-mail： HYPERLINK mailto:512046092 512046092,王继成，蒋狄微，胡龙詰，曾珂西南交通大学，四川成都，611756摘要：分析了降雨空间插值的主要方法，并在此基础上，运用地理信息系统软件ArcGIS提供的空间插值方法：反距离加权法、普通克里金插值法、径向基函数插值法和协克里金插值法对四川省内12个降雨量观测站2000年到2009年每年的降雨量数据进行插值计算。结果表明：协克里金方法，在考虑高程影响条件下，对降雨进行空间插

2、值，其结果具有较好的精度。关键字：降雨量;空间插值；四川;ArcGISComparisonofRainfallSpatialInterpolationMethodsBasedonGISZhijianXie,JichengWang,DiweiJiang,LongzheHu,andKeZengSouthWestJiaotongUniversity,Chengdu,611756,P.R.ChinaAbstract：Themainmethodsofrainfallspatialinterpolationwereanalyzed,onthebasisofwhichfourspatialinterpola

3、tiontechniqueservedbyGISwereusedtosimulatethedistributingofrainfallinthisareabasedontherainfalldataof12RainfallobservatoriesinSichuanProvinceduring2000and2009yearly.ThefourtechniquesincludeInverseDistanceWeightedmethod,OrdinaryKrigingmethod,RadialBasisFunctionsmethodandCoKrigingmethod.Thestudyshowst

4、hatCoKrigingmethodissuperiortotheotherthreemethords.Keywords:rainfalldata;spatialinterpolation;SichuanProvince;ArcGIS引言在水文预报中降雨量是影响预报精度的主要因素，但是降雨存在间断性和空间不连续的特点，而且由于人力财力等各种原因的限制,水文站点的布设往往是有限的,而有限的站点在空间上的布局又不尽合理1，很多需要的降雨数据无法获得。虽然可以建立密度很高的降雨量观测站通过观测来获得降雨数据，但是受到资金、地理条件、环境等的限制，不可能健全观测网。目前我国已建立了相当多的遥测雨量站和

5、气象站,但这只是有限的观测点,其资料密度远不能满足流域水文模型的需求2。因此对获得的降雨数据进行空间插值研究就显得很重要，研究各空间数据插值的方法就成了一个热点。常见的空间插值方法有反距离加权法，趋势面法，克里金插值法，多项式插值法，样条函数插值法，多元回归法，双线内插法等。本文通过使用反距离加权法、普通克里金插值法、径向基函数插值法和协克里金插值法这四种插值方法，预测四川省年降雨量的空间分布特征，并通过对四种方法的对比，得出最优的插值方法。研究区域及数据源四川省位于我国西南地区、长江上游。东有三峡险峰，西有青藏高原，南有云贵高原，北有秦岭。该省地理环境非常复杂，气候区域表现差异显著：东部盆地

6、属亚热带湿润气候，西部高原以垂直气候带为主，从南部山地到北部高原，由亚热带演变到亚寒带。四川盆地西缘山地是全省降雨量最多之地，为13001800毫米，最少为盆中丘陵区降雨，为8001000毫米。本文用于空间数据插值的数据源为四川省12个降雨量观测站在2000年到2009年每月3旬的降雨量以及四川省1KM分辨率DEM。12个站点的数据中，其中10个作为插值点，2个作为检验点。利用Arcgis9.3软件分析DEM，并得到高程数据，再在这个软件中插值。降雨量观测站点空间分布图如图1所示：勺7d99占（TE】mIftJbd_EOSbVEIWbo-l图例图1气象观测站点空间分布图空间插值算法31反距离加

7、权法（IDW）反距离加权法的原则是距离近的点的权重大于距离远的点的权重，用表示待估点变e(1)量值，则有：其中，nejjj=1y.)的变量值;jj为对应权重系数。的计算公jjf(de)=j5nf(d)ejj=1n为已知点的个数；f(dej为对于插值点(x,y)与已知点eef(d)二，其中b为合适常ejdbej,y)之间距离d的权重函数，其中最常用的一种是:jjej数，一般b取2。反距离加权法的优点是简便易行，缺点是对权重函数的选择十分敏感，且受非均匀分布数据点的影响较大。3.2普通克里金法(OK)一个待估点变量值的估计值就是其周围影响范围内的n个已知点变量观测值的线性组合，其数学表达式是：Z(

8、u)=Y九Z(u)0iii=1(2)其中Z(u.)为区域u中位置u.的目标取值；Z(u)为区域中点u的目标取值只需求出ii00权重即可，权重可以由以下公式求得：工九=1jj=1(i=1,2,n)工九Y(Z(u),Z(u)+=y(Z(u),Z(u)jijioj=1(3)式中为f变异函数；卩为均值。3.3径向基函数插值法(RBF)径向基函数插值法如同将一个软膜插入并经过各个已知样点，同时又使表面的总曲率最小，它属于精确插值方法。所谓精确插值方法就是指表面必须经过每一个已知样点。径向基函数包括五种不同的基本函数：平面样条函数，张力样条函数，规则样条函数，高次曲面函数和反高次曲面函数。选择何种基本函数

9、意味着将以何种方式使径向基表面穿过一系列已知样点。本文采用了规则样条函数做径向基函数。3.4协克里金插值法(CK)如果进行插值的站点的两种属性(比如高程和降雨量)具有相关性，那么用协克里金方法要好。一般来说，气象要素和高程之间是具有相关性的，气象要素会随着高程的变化而发生显著的变化，一般情况下，温度随着高程的增高而降低，而降水则随着高程的增高而增加，至某一高度达到最大值后才转而逐渐向上递减。山区降雨量随高程分布的规律是很复杂的，一般在不同的地区有较大的差异3。Hevesi等研究了年平均降雨量与高程的相关性，并得到了其相关系数达到了0.75的结果4。所以在对降雨进行空间插值的时候，不能不考虑高程

10、因素。其表达方式是：Z(X)=九Z+九Y(X)-Y+Z(4)iuii=1式中Z(X)为X点处插得的降雨量，Z为第i站的实测降雨量，Y(X)为X点的高程,uin为实测降雨站个数，Y、Z为高程和降雨的全局平均值，九、九为协克里金插值权重系i数，它们可以通过求解下列(n+2)个线性方程组获得。工九rzz(X-X)+九rzy(X-X)+卩(X)二rzz(X-X)ijjji=1工九ryz(X一X)+九ryy(0)+卩(u)=rzy(0)(j=1,2,n)i=1尢+X=1ili=1式中|!(X)、卩(u)为考虑权重系数约束条件的拉格朗日算子，rzy(X-X)为位置Xi与X处第1与第2类信息的交叉变异函数值

11、，其计算公式为:irzy(h)=缶L(x)-一(x+祖(x)一y(x+诃式中n(h)为相距h的采样点的配对数。站点的高程信息如表1所示:表格1高程信息表降雨数据空间插值处理四种插值法结果如图2，图3，图4，图5所示：从四幅图图形效果的比较上可以看出：精度最差的空间插值方法应该是反距离加权法，因为这个图上出现了明显的“牛眼”现象。其次是径向基函数插值法，因为图3上存在局部不平滑的情况。精度最好地空间插值方法是协克里金法和普通克里金法。我们再结合四川省的地形地貌继续分析从图4看，我们可以知道：四川省东部地区降雨最多，最高可达358毫米，其次是南部地区，大约有248毫米到312毫米，西北地区降雨量最

12、少，最小可达169毫米。再结合四川的地形地貌，我们知道在东部平原地区降雨量最多，西北高原地区降雨量最少。进一步分析可知，四川西东低，每年从东部流过的暖气流，到了四川由于中部地势的骤然抬升，从而阻挡了气流的继续向西流动，这样就会形成气流向四周运动，一部分气流向南运动，在爬坡当中由于温度降低，因而形成了四川南部的降水，另一部分气流会发生回旋，低气压向上升，从而形成了四川东部的气旋降雨。图2反距离加权法结果图图3径向基函数法结果图锤向毘.朋数世:降阑空刨仆布图反趾肉加权法阵用空问分布购严|220-Ml降雨讯再*hp啊鬥尹。0斯roe刍啊RbJl电奇产rn口_占.跋-33E22J-普通疣里佥袪陳爾空闾

13、价布图340-27727S-31?机X-35EJ9-1OOELQ31OQE107*V0*59iiC*FL03tfOE)07*-0*r图4协克里金法结果图图5普通克里金法结果图结果验证和评价结果为了对不同插值方法的结果进行验证和对比，利用检验点的实测值与空间插值之间的误差来计算和比较。误差以平均误差和相对均方根误差RMSE)作为评价标准。其中平均误差从总体上反映估计值误差大小，相对均方误差则反映插值的精度。一般来说，各种插值方法的平均误差和相对均方根误差总体最小者，具有较好的插值效果，尤其是相对均方根误差越(7)小越好。其中n为数据的个数，人为误差值。计算的结果如下表2表格2误差计算结果表平均误

14、差相对均方根误差IDW-2.90538.343CK1.20627.376OK0.99828.940RBF2.54927.930通过对表2误差计算结果的分析可知：第一，只有反距离加权空间插值方法的平均误差为负，其它三种空间插值方法的平均误差为正，说明反距离加权法的估计值整体低于实测值，其它三种空间插值方法刚好相反。平均误差的绝对值由小到大的排列顺序为：普通克里金插值法协克里金法径向基函数法反距离加权法。第二，相对均方根误差由小到大的排列顺序是：协克里金插值法径向基函数法普通克里金法反距离加权法。所以考虑高程因子的协克里金的插值精度最高。其次是径向基函数插值法和克里金插值法，精度最差的是反距离加权

15、法。第三，综合来看，协克里金和普通克里金插值效果较好，尤其是协克里金效果更好。结束语本文先介绍了空间内插的几种方法，并利用这几种空间插值方法对四川的局部地区降雨量进行空间内插。由结果可以知道，在考虑高程因素的条件下，协克里金插值法的精度要高，但因此也更复杂。参考文献：朱求安，张万昌，赵登忠.基于PRISM和泰森多边形的地形要素日降水量空间插值研究J.地理科学，2005,25(2):233-238.石朋，芮孝芳.降雨空间插值方法的比较与改进J.河海大学学报,2005,7(4):361-365.朱求安，张万昌，赵登忠.基于PRISM和泰森多边形的地形要素日降水量空间插值研究J.地理科学,2005,

16、25(2)：233-238.4HevesiJA,FlintAL,IstoJD.Precipitationestimationinmountainousterrainusingmultivariategeostatistics.Part1:StucturalAnalysisJ.JApplMeteor,1992,31:661-676.邓霞，董晓华，薄会娟.基于SRTMDEM的月降雨量空间插值研究J.灾害与防治工程,2009:55-60.孔云峰，仝文伟.降雨量地面观测数据空间探索与插值方法探讨J.地理研究,2008,(9).刘胤雯，赖格英，陈元增，黄丽.梅江河流域年均降雨量空间插值方法研究J.亚热带资源与环境学报,2007,(9):30-34.穆振侠，姜卉芳，刘丰，王俊.天山西部山区降雨量空间分布的研究J.新疆农业大学学报,2007,30(1):75-77.PebesmaEJ，WesselingCG.GSTAT:Aprogramforgeostatisticalmodeling，predictionandsimulationJ.Com-puters&G