2021-2022学年甘肃省金昌市永昌县高二年级下册学期3月月考数学（理）试题

1、永昌县2021-2022学年高二下学期3月月考数学(理科)一、单选题每道题5分，共60分）1抛物线的焦点坐标为（）ABCD2若向量，则（）ABCD3在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，则（）ABCD4若方程表示一个圆，则m的取值范围是（）ABCD5已知双曲线C：的一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（）ABCD6已知是函数的极小值点，则（）ABCD47已知函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极小值有（）A1个B2个C3个D4个8函数f（x）= xex的单调增区间为（）A（-，-1）B（-，e）C（e，+）D（-1，+）9.若F1，F2为双曲线C：eq f(x

2、2,4)y21的左、右焦点，点P在双曲线C上，F1PF260，则点P到x轴的距离为()Aeq f(r(5),5) Beq f(r(15),5)Ceq f(2r(15),5) Deq f(r(15),20)10圆被直线截得的最短弦长为（）A2B2CD11如图，在平行六面体中，则（）A12B8C6D412已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为，且对于任意的xR，均有，则（）Ae2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)f(0)Be2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)f(0)De2 021f(2 021)f(0

3、)二、填空题（每道题5分，共20分）13在平面直角坐标系中，若抛物线上的点P到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为_14已知直线和互相垂直，则实数的值为_.15若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_.16已知是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集是_.三、解答题（第17题10分，其余各题满分为12分）17.已知函数在，处取得极值，求，的值.18如图，正四面体，E为的中点(1)证明：平面平面；(2)若，求与平面所成角的正弦值19.如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值20已知圆，直线(

4、1)证明：直线l与圆C恒有两个交点(2)若直线与圆的两个交点为，且，求m的值21已知函数，.(1)若时，求实数的值；(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围.22已知函数，.(1)若时，求：函数的极值；(2)若曲线在处的切线与直线平行，求：实数的值.永昌县2021-2022学年高二下学期3月月考数学理科答案1D2C3C4A5C6A7A8D9B10B11B12.D13414或151617.，；（1）由题可得，令，18(1)(2)证明见解析 (1)在正方体ABCD-中，易知平面ABD，.(2)证明：在正方体中，易知，平面ABD，平面ABD，.又，、平面，BD平面.又平面，.19（1）由已知，得A

5、BAP，CDPD由于AB/CD ，故ABPD ，从而AB平面PAD又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系由（1）及已知可得，所以，设是平面的法向量，则即可取设是平面的法向量，则即可取则，所以二面角的余弦值为20(1)证明见解析(2) (1)证明：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为2，由于直线，即，令，解得，所以恒过点，所以，则点在圆内，所以直线与圆恒有两个交点(2)解：由圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为，因为直线与圆的两个交点为，且，可得，解得，又由圆心到直线的距离，可得，所以.21(1)1；(2). (1)，；(2)，则函数在上单调递增，等价于在上恒成立，即则上恒成立，在上单调递增，故，.22(1)极大值，极小值4(2) (1)解：因为， 则，