2021-2022学年甘肃省金昌市永昌县高二年级下册学期3月月考数学（文）试题

1、永昌县2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文科）一、单选题（每小题5分，共60分）1已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知i为虚数单位,复数,若它们的和为实数,差为纯虚数,则a,b的值分别为（） A, B,4 C3, D3,43已知抛物线，则抛物线的焦点到其准线的距离为（）ABCD4，则与分别为（）A与 B与 C与0 D0与5对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（）A用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好B由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心C残差平方和

2、越小的模型，拟合的效果越好D若变量y和x之间的相关系数，则变量y与x之间具有线性相关关系6已知一系列样本点的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有（ ）A B C D7若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A B C D 8曲线在处的切线如图所示，则（）A B C D9函数的单调递减区间为（）A B C D10已知函数，则（）A函数在上单调递增 B函数在上有两个零点C函数有极大值16 D函数有最小值11已知函数在处取得极小值，则（）A B C D12已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且与直线交于两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的标准方程是（）A B

3、C D二、填空题（每小题5分，共20分）13设复数，x，且，则满足的复数z共有_个14函数的导函数为_15甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103则试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高的同学是_.16设，同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，O为坐标原点，若，则_三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17求解下列问题：(1)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标；(2)求焦点在轴上，焦距是16，的双曲

4、线的标准方程18某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成答题卡中的列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？临界值表： ，其中19已知抛物线的焦点在直线上(1)求抛物线的方程；(2)设直线经过点，且与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程20某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求

5、关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格元/时，日需求量的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中21已知函数. （1）求函数的单调区间和极值； （2）若在区间上，函数总有最小值，求出的取值范围.22函数f（x）x3+ax2+bx+c，曲线yf（x）上点P（1，f（1）处的切线方程为y3x+1（1）若yf（x）在x2时有极值，求函数yf（x）在3，1上的最大值；（2）若函数yf（x）在区间2，1上单调递增，求b的取值范围永昌县2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文科）答案1B 2A 3D 4C 5A 6D 7A 8C 9A 10C 11A 12C134 14 15丁

6、 162 17(1)椭圆可化为，所以，所以长轴长，短轴长，离心率，焦点，顶点.(2)依题意，由于双曲线焦点在轴上，所以双曲线的标准方程为.18（1）由频率分布直方图可知，由中间三组的人数成等差数列可知， 可解得，（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为男性女性合计消费金额204060消费金额251540合计4555100所以有的把握认为消费金额与性别有关.19(1)抛物线的焦点在轴上，且开口向上，直线与轴的交点为，则，所以，抛物线的方程为.(2)当直线的斜率不存在时，直线与抛物线只有一个公共点.那个直线的斜率存在时，设直线的方程为

7、，解得或.所以直线的方程为或.综上所述，的方程为、20（1）由所给数据计算得，.所求线性回归方程为.（2）由（1）知当时，故当价格元/时，日需求量的预测值为.21（1）由，.所以和在区间上随变化的情况如下：0120+0所以在单调递减区间为，单调递增区间为；当时，取得极小值，极小值为，无极大值；（2），所以和随变化的情况如下：1+00+由于在区间上，总有最小值，所以由图可知，所以的取值范围为；22（1）由f（x）x3+ax2+bx+c，求导数得f（x）3x2+2ax+b，过yf（x）上点P（1，f（1）的切线方程为：yf（1）f（1）（x1）即y（a+b+c+1）（3+2a+b）（x1）故，即，

8、有yf（x）在x2时有极值，故f（2）0，4a+b12，则，解得a2，b4，c5，f（x）x3+2x24x+5f（x）3x2+2ax+b3x2+4x4（3x2）（x+2）x3（3，2）2（2，）（，1）1f（x）+00+f（x）8增函数极大值13减函数极小值增函数4f（x）极大f（2）（2）3+2（2）24（2）+513,f（1）13+2141+54f（x）在3，1上最大值为13（2）方法一：yf（x）在区间2，1上单调递增，又f（x）3x2+2ax+b，由（1）知2a+b0，f（x）3x2bx+b，依题意f（x）在2，1上恒有f（x）0，即g（x）3x2bx+b0在2，1上恒成立在x1时，即b6，g（x）最小值g（1）3b+b0，b6，在x2时，即b12，g（x）最小值g（2）12+2b+b0，则b，在21时，即12b6，g（x）最小值0，综合上述讨论可知，b取值范围是：0，+）解法二：（1）yf（x）在区间2，1上单调递增，又f（x）3x2+2ax+b，由（1）知2