2021-2022学年高二年级上册学期期中质量监测数学试题

1、2021-2022学年度上学期期中质量监测高二数学本试题满分150分，时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2. 答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号在各题的答题区城（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则满足的非空集合B的个数是（ ）A. 1B. 6C. 7D. 82.

2、 下列有关命题的说法中错误的是（ ）A. 若pq为假命题，则p，q均为假命题B. 命题“若x2-3x+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x1则x2-3x+20”C. 若命题p：xR，使得x2+x+10，则p：xR均有x2+x+10D. “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件3. 已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（ ）A. 函数在区间上单调递减B. 函数的图象关于直线对称C. 函数图象关于点对称D. 函数的图象关于直线对称4. 已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是（ ）A. B. C. D. 5.

3、已知数列的各项均为正数，点在抛物线上，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）A. B. C. ，D. ，6. 如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），分别为，上的点，分别记二面角，的平面角为，则（ ）A. B. C. D. 7. 设f（x）是函数f（x）的导函数，若f（x）0，且x1，x2R（x1x2），f（x1）+f（x2）2f（），则下列各项中不一定正确的是（）A. f（2）f（e）f（）B. f（）f（e）f（2）C. f（2）f（2）f（3）f（3）D. f（3）f（3）f（2）f（2）8. 定义在上的图象不间断的奇函数，满足以下条件：当时，当时，；，则当时，的解集为（

4、）A. B. C. D. 9. 设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知F是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. “若，则”的逆命题为，则下列判断正确的是（ ）A. 是真命题B. 是真命题C. 逆否命题是真命题D. ，都是假命题12. 已知函数的导函数为，对任意的实数都有，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知的最小值为0，则正实数的值为_14. 函数，其导函数为，则_15. 已知函数的图象C1向左平移个单位得

5、到图象C2，则C2在0，上的单调减区间是_16. 已知抛物线：，点在上，点的坐标为，若，则的焦点坐标为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知在中，（1）求的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度；周长；面积为.18. 已知正项数列满足，且对任意正整数n，是和的等差中项，证明：是等差数列，并求的通项公式19. 求函数的最小值20. 已知抛物线和，如果直线同时是和的切线，则称是和的公切线，则取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程.21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；

6、（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.22. 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

7、答案1-12 CADDD BCDCC CC13. 14. #0.515. ，16. 17. （1），则由正弦定理可得， ， 解得 ( 2 ) 若选择 : 由正弦定理结合 ( 1 ) 可得与矛盾 , 故这样的不存在；若选择 : 由 ( 1 ) 可得，设 的外接圆半径为 R，则由正弦定理可得 则周长解得， 则由余弦定理可得 BC 边上的中线的长度为：若选择： 由 ( 1 ) 可得 ，即 ，则解得则由余弦定理可得 BC 边上的中线的长度为：=.18. 证明：由题知，得，所以是以为首项，公差为2的等差数列，即，当时，当时，也符合题意，所以，又所以.19. 因为，所以为点和之间的距离与和之间的距离之和，

8、即如下图：由三角不等式可知，当且仅当点、三点共线时，有最小值.即的最小值为.20. 由得：；由得：；设与相切于点，与相切于点，方程为或，即方程为或，则，解得：，此时，此时切线方程为：，综上所述：当时，和有且仅有一条公切线，公切线方程为.21. （1）当时，则，所以曲线在点，处的切线方程为，即；（2）由题意知，存在，使得不等式成立，即存在，使得成立，令，则，当时，所以函数在，上单调递减，所以（2）成立，解得，所以.当时，令，解得；令，解得.所以函数在，上单调递增，在，上单调递减，又，所以（2），解得，与矛盾，舍去.当时，所以函数在，上单调递增，所以，不符合题意，舍去.综上所述，的取值范围为.22. （1）由题意知，点M，N的坐标分别