2021-2022学年广东省东莞市高一年级下册学期学习效率监测（二）数学试题【含答案】

1、2021-2022学年广东省东莞市高一下学期学习效率监测（二）数学试题一、单选题1、互为共轭复数，则（）AB2CDB【分析】根据共轭复数的概念和复数的运算法则即可计算.【详解】因为，、互为共轭复数，所以=2.故选：B.2已知向量，若，则（）ABCDD【分析】依据向量平行充要条件列方程即可求得的值.【详解】由，可得，即故选：D3某射击运动员7次的训练成绩分别为:86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为（）A88.5B89C91D89.5B【分析】根据百分位数的定义进行求解即可.【详解】7次的训练成绩从小到大排列为：85，86，87，88，88，89，90，所以第8

2、0百分位数为从小到大排列的数据中的第个数据，即89，故选：B4若在中，角，的对边分别为，则（）A45B135C45或135D以上都不对C【分析】利用正弦定理求解.【详解】由正弦定理可得，.，.，或135.故选：C.5如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A平行B相交且垂直C相交成60D异面直线C【分析】把展开图还原成正方体可得的位置关系【详解】把展开图恢复成如图所示的正方体，其中，为等边三角形，所以故选：C.6已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则B【分析】A：结合两直线的位置关系可判断或异面； B：

3、结合线面平行的性质可判断； C：结合线面的位置关系可判断或相交； D：结合线面的位置关系可判断或.【详解】A：若，则或异面，故A错误；B：因为，所以在平面内存在不同于n的直线l，使得，则，从而，故，故B正确；C：若，则或相交，故C错误；D：若，则或，故D错误.故选：B7如图是四边形ABCD的水平放置的直观图ABCD，则原四边形ABCD的面积是（）A14B10C28D14C【分析】根据斜二测画法的定义，还原该四边形得到梯形，根据梯形的面积公式即可计算求解.【详解】ADy轴，ABCD，ABCD，原图形是一个直角梯形又AD4，原直角梯形的上、下底及高分别是2，5，8，故其面积为.故选：C8已知的外接

4、圆半径为1，圆心为O，且，则的值为（）ABCDC【分析】由题设，两边平方可得，即，明确向量间的夹角，即可得到结果.【详解】由题可得，两边平方可得，即，所以，构成直角三角形，因为的外接圆半径为1，则，夹角，所以，故选：C二、多选题9已知直角三角形中，则实数k的值可以为（）ABCDACD【分析】分类讨论，角A，角B，角C分别为直角时，由数量积为0列出方程，求出实数k的值.【详解】当角A为直角时，解得：，故A选项正确；当角B为直角时，则有，解得：，故C选项正确；当角C为直角时，解得：，故D选项正确.故选：ACD10设为复数，在复平面内、对应的点分别为、，坐标原点为，则下列命题中正确的有（）A当为纯虚

5、数时，三点共线B当时，为等腰直角三角形C对任意复数，D当为实数时，ABD【分析】设，则，对A、C、D按要求写出复数对应的坐标，即可判断正误；对B写出，坐标并求出各边的长度即可判断C的正误.【详解】设，则，对A：当为纯虚数时，对应的点分别为、，均在轴上，所以三点共线，故A正确；对B: 当时，所以，所以，而，所以，所以为等腰直角三角形，故B正确；对C：,当时，故C错误；对D：当为实数时，此时，故D正确.故选：ABD11如图，甲船从出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船出发时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里当甲船航行12分钟到达处时，乙船航行到甲船

6、的北偏西方向的处，此时两船相距5海里，下面正确的是（）A乙船的行驶速度与甲船相同B乙船的行驶速度是海里/小时C甲乙两船相遇时，甲行驶了小时D甲乙两船不可能相遇AD【分析】连接，求出，再用余弦定理求出，计算乙船速度判断A，B；延长与延长线交于O，计算甲乙到达点O的时间判断C，D作答.【详解】如图，连接，依题意，（海里），而海里，则是正三角形，海里，在中，海里，由余弦定理得：，且有，所以乙船的行驶速度是海里/小时，A正确，B不正确；延长与延长线交于O，显然有，即，海里，海里，海里，甲船从出发到点O用时（小时），乙船从出发到点O用时（小时），即甲船先到达点O，所以，甲乙两船不可能相遇，C不正确，D正

7、确.故选：AD关键点睛：解三角形应用问题，根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型是解题的关键12已知圆锥的底面半径为1，高为，为顶点，为底面圆周上两个动点，则（）A圆锥的体积为B圆锥的侧面展开图的圆心角大小为C圆锥截面的面积的最大值为D从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为BCD【分析】对于A：直接求出圆锥的体积即可判断；对于B：直接求出圆锥的侧面展开图的圆心角即可判断；对于C：先判断出圆锥截面为轴截面时，其面积最大，在求其面积；对于D：先分析出细绳的长度最短即为求线段.在三角形中，由余弦定理得即可求解.【详解】对于A：因为圆锥的底面半径为1，高为，所以体积.故A

8、错误；对于B：设圆锥的母线为l，则.设圆锥的侧面展开图的圆心角为，由弧长公式得：，即，解得：，故B正确；对于C：显然当圆锥截面为轴截面时，其面积最大，此时，故C正确；对于D：作出圆锥的侧面展开图如图示，要使从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的长度最短，只需求线段.在三角形中，由余弦定理得：，即从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为.故D正确.故选：BCD三、填空题13已知，则与所成的夹角大小是_.120【分析】根据向量夹角公式，由题中条件，即可直接求解.【详解】因为，记与所成的夹角为，所以，因此.故答案为.142022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购

9、买，使一“墩”难求.甲乙丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲，乙丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为_.【分析】先算出甲乙2人均购买不到冰墩墩的概率，然后算出丙购买不到冰墩墩的概率，进而算出甲乙丙3人都购买不到冰墩墩的概率，最后算出答案.【详解】因为甲乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，所以甲乙2人均购买不到冰墩墩的概率.同理，丙购买不到冰墩墩的概率.所以，甲乙丙3人都购买不到冰墩墩的概率，于是甲乙丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率.故答案为.15海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻

10、为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，则，两点间的距离为_.【分析】根据题意，求得各个角度，即可得AD长，根据正弦定理，可得BD长，根据余弦定理，即可得答案.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，由正弦定理得：，即，解得，在中，由余弦定理得，所以，解得.故16如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，则三棱锥外接球表面积为_14【分析】由余弦定理及勾股定理求出相关边长，从而可确定球心及半径，进一步可得答案.【详解】由题意可知，在BCF中，则，因为，所以，在三棱锥P-ABC外接球的球心为O，

11、记PA中点为O，即三棱锥P-ABC外接球的球心为点O，半径，所以外接球表面积为14故14四、解答题17已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥(1)求它的表面积；(2)求它的体积.(1)；(2)【分析】(1)四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和；(2)连接、，ACBD，连接，则为棱锥的高，求出SO，根据棱锥体积公式即可求解【详解】(1)四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，它的表面积为；(2)连接、，ACBD，连接，则为棱锥的高，则，故棱锥的体积18已知向量，.（1）若、三点共线，求；（2）求的面积.（1） （2）【分析】（1）根据题意，若、

12、三点共线，则表达和，根据向量共线定理的坐标表示，可求解参数值，即可求解模长.（2）根据题意，先求，再求向量、的夹角，代入三角形面积公式，即可求解.【详解】解：（1）已知向量，由点、三点共线，得.解得.，（3）因为，所以，本题考查（1）向量共线的坐标表示；（2）三角形面积公式；考查计算能力，属于基础题.19如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点(1)若E、F分别是PD和BC中点，求证：平面PAB；(2)若平面AEC，求证：E是PD中点(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）取中点，连接，证明四边形为平行四边形，可知，利用线面平行的判定定理可证平面；（2）连接，交于，连接，

13、因为平面，利用线面平行的性质定理可得，且为中点，可证E是PD中点【详解】(1)证明：取中点，连接，在中，因为，分别为所在边的中点，所以，且，又因为底面ABCD为平行四边形，为的中点，所以，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面；(2)连接，交于，连接，因为平面，平面，平面平面，所以，在中，为中点，所以为中点.20在锐角中，内角所对的边分别为，已知的面积.（1）求；（2）作角的平分线交边于点，记和的面积分别为，求的取值范围.（1）；（2）.（1）由结合整理可得，问题得解；（2）整理可得，结合正弦定理得，由锐角三角形问题得解.【详解】（1），整理得，因此，又，所以；（

14、2），由正弦定理得：，因为，所以.方法点睛：本题主要考查了三角形面积公式及正、余弦定理，关键点是利用已知和余弦定理得到，考查方程思想及转化思想，考查计算能力，属于基础题21直三棱柱中，已知，.（1）若M为的中点，求三棱锥的体积（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.（1）；（2）按方案2会使留下的木料表面积较大，这个较大的表面积为.【分析】（1）由等体积法，得到，再根据三棱锥的体积公式，即可求解；（2）由题中数据，分别

15、计算出所截几何体的表面积，比较大小即可求出结果.【详解】（1）由题设，易知是直角三角形，则，（2）按方案1切割：由，故体积较大的一块是四棱锥，其表面积，在中，则为为直角的直角三角形，其面积，；按方案2切割：由，故体积较大的一块是四棱锥，其表面积，在，则为等腰三角形，其面积，综上，故， 按方案2会使留下的木料表面积较大，这个较大的表面积为.22由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻于年月日至日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为公斤，第三化杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新

16、产品，已知该产品的质量以某项指标值为衡量标准，质量指标的等级划分如表：质量指标值产品等级为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了件产品，测量了每件产品的指标值，在以组距为画频率分布直方图（设“”时，发现满足：，（1）试确定的所有取值，并求；（2）从样本质量指标值不小于的产品中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取件产品，然后从这件产品中一次性随机抽取件产品，求至少有件级品的概率；（3）求样本质量指标值的平均数（各分组区间的数据以该组区间的中点值代表）（1）的所有取值有、，；（2）；（3）.【分析】（1）根据题意确定所有的分组，进而可求得的所有取值，结合频率之和为可求得实数的值；（2）由题意可知，抽取的件产品中，的有件，分别记为、，的有件，分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定事件“抽取件产品中至少有件级品”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（3）计算出每组的频率，将每组的中点值乘以对应的频率，将所得结果相加可求得的值.【详解】（1）根据题意，按组距为可分成个小区间，分别是、，因为，由，