2021-2022学年广西壮族自治区河池市八校高二年级下册学期5月第二次联考数学（文）试题

1、保密启用前河池市八校2021-2022学年高二下学期5月第二次联考文科数学注意事项：1.本卷共150分，时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.结束，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A.B.C.D.2.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（ ）A.B.

2、1C.D.3.某商家2021年4月至7月的商品计划销售额和实际销售额如图1所示：则下列说法正确的是（ ）A.4月至7月的月平均计划销售额为22万元B.4月至7月的月平均实际销售额为27万元C.4月至7月的月实际销售额的数据的中位数为25D.这4个月内，总的计划销售额没有完成4.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.5.已知中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A.B.C.D.6.工厂生产某种产品的月产量与月份满足关系式，现已知该工厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此工厂4月份生产该产品的产量为（ ）A.1.275万

3、件B.1.750万件C.1.875万件D.2.725万件7.如图2所示，在正方体中、分别是、的中点.则图中阴影部分在平面上的正投影为（ ）A.B.C.D.8.已知，且，则（ ）A.B.C.D.9.已知等比数列的公比为，前4项的和为，且，成等差数列，则的值为（ ）A.或2B.1或C.2D.310.连续掷2次骰子，先后得到的点数分别为，那么点到原点的距离不超过3的概率为（ ）A.B.C.D.11.已知中，若，则的面积为（ ）A.B.C.1D.12.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的.当时，都有，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分

4、）13.已知向量，若，则实数_.14.若圆锥的轴截面是顶角为120的等腰三角形.且圆锥的母线长为2.则该圆锥的侧面积为_.15.已知函数的部分图象如图3所示，则函数的解析式为_.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使得，则该椭圆离心率的取值范围是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）关于棉花质量，主要有以下几个指标：品级、长度、马克隆值、回潮率、含杂率、短纤维率、危害性杂物、棉结等.为研究棉花质量，提高棉花品质，某研

5、究机构在一批棉花中随机抽查了200份棉花样品中的马克隆值、回潮率，得下表：马克隆值回潮率12610835313424541120（1）估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.2，回潮率不超过9%”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：马克隆值回潮率（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99.9%的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使得的的最大值.19.（本小题满分12分）如图4，菱形的边长为，点为的中点，现以线段为折痕将

6、折起使得点到达点的位置，且平面平面，点，分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积等于，求的值.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，求，的值；（2）讨论函数的单调性.21.（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，抛物线上一点到的距离为3，（1）求抛物线的方程和点的坐标；（2）设直线与抛物线交于，两点，抛物线在点，处的切线分别为，若直线与的交点恰好在直线上，证明：直线恒过定点（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方

7、程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点，直线和曲线相交于、两点，求的值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，其中为实数.（1）若的最小值为1，求的值；（2）当时恒成立，求的取值范围.河池市八校2021-2022学年高二下学期5月第二次联考文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CDCABCABADBC二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14.

8、15. 16. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（1）由题中的图表，在抽查的200份棉花样品中“马克隆值不超过4.2，回潮率不超过9%”共有份，所以估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.2，回潮率不超过9%”的概率；（2）由所给数据，所得的列联表如下：马克隆值回潮率128322020（3）由（2）中列联表中的数据，可得：，因此，有99.9%的把握认为该批棉花马克降值与回潮率有关18.（1）由题意知，解得，又，所以是公差为2的等差数列，则；（2）由题知，则，由得，解得，所以的

9、最大值为5.19.（1）证明：因为在菱形中，分别为，的中点，所以且所以四边形为平行四边形，则又平面，所以平面因为点，分别为，的中点，所以又平面，所以平面又，平面平面.（2）在菱形中，则为正三角形，所以，折叠后，又平面平面，平面平面，平面，从而平面在中，点为的中点，则，所以所以，故20.（1）由题知，则，即.，即当，时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，成立.所以，（2）函数的定义域为，所以当时，在恒成立，所以函数在单调递减；当时，由得或，由得所以在上单调递增，在和上单调递减；综上，当时，函数在单调递减；当时，在上单调递增，在和上单调递减；21.（1）由抛物线：上一点到的距离为3，可得，解得，所以抛物线的方程为将点代入，可得因为，所以，即点的坐标为（2）证明：设，.由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程，整理得，所以，且，又由，即，可得所以抛物线在点处的切线的方程为，即，同理直线的方程为联立方程，解得，又因为直线与的交点恰好在直线上，所以，即，所以，解得，故直线的方程为，所以直线