2021-2022学年广西壮族自治区河池市八校高一年级下册学期5月第二次联考数学试卷

1、河池市八校2021-2022学年高一下学期5月第二次联考数学注意事项：1.本卷共150分，时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.结束，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足，则（ ）A.B.C.2D.2.已知，且，则（ ）A.B.10C.D.3.欧拉公式（为自然对数的底数，

2、为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则（ ）A.B.1C.D.4.某高中学校高二和高三年级共有学生2400人，为了解该校学生的视力情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取25人，则高一年级学生人数为（ ）A.1000B.800C.200D.6005.如图1，网格中小正方形边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.6.设一组样本数据的方差为0.01，则数据的方差为（ ）A.0.01B.0.1C.1D.107.如

3、图2，在长方体中，、分别是、的中点.则直线与是（ ）A.相互垂直的相交直线B.相互垂直的异面直线C.相互不垂直的异面直线D.夹角为60的异面直线8.在边长为2的正方形中，分别为线段，的中点，连接，将，分别沿，折起，使，三点重合，得到三棱锥，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分.共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知向量，若点，能构成三角形，则实数可以是（ ）A.B.C.1D.10.在中，已知，给出下列结论，其中正确的结论是（ ）A.由已知条件，这个三角形被唯一确定B.若，则

4、的面积是C.D.一定是钝三角形11.中国正在从电影大国迈向电影强国.图4是2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是（ ）A.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比不低于50%B.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比逐年提高C.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数D.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差12.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，如

5、图5所示，下列说法正确的是（ ）A.点的轨迹是一条线段B.与是异面直线C.三棱锥的体积为定值D.与不可能平行三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数是正实数，则实数的值为_.14.学校给每班发了5张电影票，大家都想去观影，某班文娱委员按学号将全班同学编成01，02，50号，用随机数表来确定人选，从随机数表第9行11列向右开始读数，抽到的第5个人选的号码是_（以下是随机数表第6行至10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24

6、 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 2815.已知圆锥的高为，其侧面展开图为一个半圆，则

7、圆锥的体积为_.16.在中，已知，为的内心，的延长线交于点，则的外接圆的面积为，_.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在中，已知，在线段上，且，设，.（1）用向量，表示；（2）若，求.18.（本小题满分12分）已知复数，.（1）若对应复平面上的点在第四象限，求的范围；（2）若是纯虚数，求的值.19.（本小题满分12分）某城市计划对居民生活用气（天然气）按年采用三阶式收费：75%的用户在最低气价一档，18%的用户用气量超出一阶气价的临界值而未超过二阶气价的临界值，超过一阶临界值的用气量按二阶气价缴费，7%的用户用气量超过二阶气价的临界值，超

8、过二阶临界值的用气量按三阶气价缴费.为此，当地燃气公司调查了100户居民一年的用气量（单位：），并排序如下：105120140142146155160165178187192199200206206213220223225230233239241245248249252254256256258260263265266267270271272273275278280283286287290290290299300303304305306308310311313316316318321323325326326327329330332333335336336337338340341385396413

9、420428431443454456460465470475480485490497500510520536（1）阶梯气价的临界点如何确定？（2）若第一档气价为2.90元/，第二档气价为3.48元/，第三档气价为4.35元/，某户居民今年用气330，则应缴纳多少燃气费？20.（本小题满分12分）如图8，在棱长为2的正方体中，设是的中点.（1）过点，且与平面平行的平面与此正方体的交，交线围成一个三角形，在图中画出这个三角形（说明画法，不用说明理由）；（2）求四棱锥的体积.21.（本小题满分12分）某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底，从中选取60名同学的成绩（百分制，均为正数）分成，

10、六组后，得到部分频率分布直方图（如图9），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次成绩的均值；（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？22.（本小题满分12分）如图10所示，矩形中，、分别在线段和上，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.（1）求证：平面；（2）若，求证：；（3）求四面体体积的最大值.数学答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ADABCCBC二、选择题：本题共4小题，每小

11、题5分.共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.题号9101112答案ABDCDACDABC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.3 （因为复数是正实数，由，解得或当时，符合题意；当时，不符合题意所以实数的值为3.）14.15 （第9行第11列的数为7，依次读出在0150内的数并舍弃重复的数为07，42，44，38，15，所以第5个人选得号码为15.）15. （侧面展开图的半径为母线长，弧长为，其为半圆，则有，解得体积）16 . （由余弦定理得，设三角形的外接圆的半径为，所以，所以的外接圆的面积为.由余弦定理得，所

12、以，所以由正弦定理得）四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）由题得（2）由已知得18.（1）对应复平面上的点在第四象限，解得（2）是纯虚数，19.（1），所以，要使75%的用户在最低气价一档，则应把一阶气价的临界值定为第75户居民和第76户居民的平均数，由表可知，第75户居民用气量为336，第76户居民的用气量为337，因此，一阶气价的临界点为.因为，所以，要使75%的用户在最低气价一档，18%的用户用气量超出一阶气价的临界值而未超过二阶气价的临界值，则应把二阶气价的临界值定为第93户和第94户居民用气量的平均值.由表可知，第93户居民的用气量为480，第94户居民的用气量为485，所以，二阶气价的临界点为因此，一阶气价的临界点为336.5，二阶气价的临界点为482.5（2）因为，故该居民处于第一档气价中，所以应缴元燃气费20.（1）取的中点，连接，易知为所作三角形.（2）因为且，四边形为平行四边形.故四棱锥的体积为21.（1）设分数在内的频率为，根据频半分布直方图，可得解得，所以分数在内的频率为0.25，所以补全这个频率分布直方图，如图所示：（2）根据频率分布直方图得：均值为，即估计本次成绩的