2021-2022学年黑龙江省大庆市萨尔图区高二年级下册学期期末考试数学试题

1、大庆市萨尔图区2021-2022学年高二下学期期末数学试卷 本和第卷（非选择题）两部分第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知集合，1，则 （ ）A，BC D2下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是ABCD3“”是“”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”，事件B为“第二次取到的数是奇数”，则P(B|A)( )Aeq f(5,24) Beq f(5,16) Ceq f(5,12) De

2、q f(5,8)5给出下列说法中错误的是A回归直线恒过样本点的中心，B两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1C某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变D在回归直线方程中，当变量增加一个单位时，平均减少0.5个单位6在(x1)n(nN*)的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值不可能是（ ）A7 B8 C9 D107某班将6名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配名同学，则甲社区恰好分配2名同学的方法共有（ ）A105种 B150种 C210种 D660种8二项式展开式中，有理项的项数共有（ ）项A. B. C. D.9. 设是定

3、义在R上的奇函数,且当,不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数c的值为（ ）A.6 B.7 C.9 D.1011.已知是奇函数，则下列等式成立的是（）A BC D12. 已知函数，则下列选项不正确的是（ ）A. 为增函数 B. 为偶函数C. 有最大值 D. 有最大值 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感假设这三个地区人口数的比为3：1：1，现从这三个地区中任选一人，这个人是患流感的概率是 14已知， ，且 ，则的最小

4、值为 15已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，4），从中随机取一件，其长度误差落在区间（2，4）内的概率为 （附：若随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）0.6827，P（2+2）0.9545）16.若不等式有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为 ，实数a的取值范围为 .三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）已知二次函数f(x)ax2bxc，且满足f(0)2，f(x1)f(x)2x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当xt，t2(tR)时，求函数f(x)的最小值g(t)(用t表示)18(本题满分12分)

5、下表所示是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)年份t2015201620172018201920202021处理量y(亿吨)1.81.972.12.262.42.552.69(1)由数据可知，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量附：eq oac(SUP7(),y)2.25，4.13，0.78，EQ R(,7)2.65相关系数r；回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，eq oac(SUP7(),y)eq oac(SUP7(),t)19 (本题满分12

6、 分)甲、乙两队进行一轮篮球比赛, 比赛采用 “5 局3 胜制” (即有一支球队先胜3 局即获胜,比赛结束). 在每一局比赛中, 都不会出现平局, 甲每局获胜的概率都为p(0p1) .(1) 若 , 比赛结束时, 设甲获胜局数为X , 求其分布列和期望E(X)；(2) 若整轮比赛下来, 甲队只胜一场的概率为 ,求 的最大值.20.（本题满分12分）培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用(1)若在水

7、中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长；(2)若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由21.（本题满分12分）2022年北京冬奥组委发布的北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下

8、列联表：销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时1720线上销售时间不足8小时合计45(1)请完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；(2) 按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；在条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X，求X的分布列及数学期望.附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式：，其中.（本题满分12分）11月，2019全国美丽乡村篮

9、球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.求；规定，经过计算机计算可估计得，请根据中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.大庆市萨尔图区重点中学2021-2022学年高二下学

10、期期末数学答案一、选择题题号123456789101112答案BBADCDCDCCAA填空题13. 14. 9 15. 0. 3 ；17.解(1)因为二次函数f(x)ax2bxc满足f(0)2，f(x1)f(x)2x1，所以eq blcrc (avs4alco1(c2，,a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2x1，）即eq blcrc (avs4alco1(c2，,2axba2x1，）所以eq blcrc (avs4alco1(c2，,2a2，,ba1，）解得eq blcrc (avs4alco1(c2，,a1，,b0，）因此f(x)x22.(2)因为f(x)x22是图象的对称轴为直线x0

11、，且开口向上的二次函数，当t0时，f(x)x22在xt，t2上单调递增，则f(x)minf(t)t22；当t20，即t2时，f(x)x22在xt，t2上单调递减，则f(x)minf(t2)(t2)22t24t6；当t0t2，即2t0时，f(x)minf(0)2.解析：19.解析：(1)（2）20.解析：(1)当时，由题得，解之得；当时，由题得，解之得；所以.所以物质N能持续有效发挥作用的时长为12小时.(2)解；当时，水中含有物质N的浓度为ymol/L，则.当且仅当时等号成立.所以当时，水中含有物质N的浓度的最大值为3mol/L.21.解析：(1)由题意分析可得：签约企业共45家，线上销售时间

12、不少于8小时的企业有20家，那么线上销售时间少于8小时的企业有25家，每天的销售额不足30万元的企业占，共有.完成列联表如下：销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时17320线上销售时间不足8小时101525合计271845所以.对应的参数为6.635.而，所以可判断赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；(2)由题意可知销售额不少于30万元有27家，销售额不足30万元有18家.按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，抽样比为，所以应从销售额不少于30万元的企业抽取（家）；从销售额不足30万元的企业抽取（家）；由题意进行数据分析可知：每天的销售额不足30万元，每天线上销售时间不少于8小时的企业有3家，线上销售时间少于8小时的企业有15家.由