2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市高一年级下册学期期末考试数学试卷

1、20212022年度哈尔滨市高一下学期期末数学学科试卷卷（选择题，12小题，共60分）一、单项选择题（每题5分，共40分）1. 若复数z满足，则z的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）A. 2B. C. D. 3. 从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm170.5cm之间的人数约为（ ）A. 18000B. 15000C. 12000D. 100

2、004. 如图一所示，某市月日至日的日均值（单位：）变化的折线图，则该组数据第百分位数为（ ）A. B. C. D. 5. 已知a、b是两条不相同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题为假命题的是（ ）A. 若，则a与相交B. 若，则C. 若，则abD. 若，则ab6. 在平面四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，则（ ）A. B. C. D. 7. 梯形ABCD中，ABC90，AD1，BC2，DCB60，在平面ABCD内过点C作lCB以l所在直线为轴旋转一周，则该旋转体的表面积为（ ）A. B. C. D. 8. 将地球看作一个以O为球心的球体，地球上点P的纬度是指OP与赤道面所

3、成角的度数一个地球仪，在其北半球某纬线圈上有A，B，C三点，其中AB2，ABC60，且三棱锥的体积为，则这个纬线圈的纬度为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75二、多项选择题（全选对得5分，漏选得2分，有错误选项得0分）9. 在正方体中，下列说法正确的是（ ）A. 与垂直的面对角线有6条B. 直线与直线所成的角为45C. 直线与平面所成的角为45D. 二面角的余弦值为10. 某校为了解学生对食堂的满意程度，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照，分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的学生测试分数不低于80分的学生有27

4、人，则以下结论中正确的是（ ）A. 此次测试众数的估计值为85B. 此次测试分数在的学生人数为6人C. 随机抽取的学生测试分数的第55百分位数约为80D. 平均数m在中位数n右侧11. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 的面积为612. 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面

5、角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为给出下列四个结论，其中，所有正确结论的有（ ）A. 正方体在每个顶点的曲率均为B. 任意四棱锥的总曲率均为；C. 若一个多面体满足顶点数V6，棱数E8，面数F12，则该类多面体的总曲率是；D. 若某类多面体的顶点数V，棱数E，面数F满足，则该类多面体的总曲率是常数卷（主观题，10小题，共90分）三、填空题（单空题每题5分，双空题第一处答案正确得2分，第二处答案正确得3分）13. 如图所示，电路原件，正常工作的概率分别为，则电路能正常工作的概率为_14. 为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，黑龙江省于2022年采用“”模式改革科目设置，即

6、考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩，物理或历史中的1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩组成，则学生选课的情况有_种15. 若是关于x的实系数方程的一根，则_16. 满足下述条件的两组基底与叫做一组“对偶基底”：，i，当，均为单位向量，且时，_四、解答题（共70分）17. 在直三棱柱中，ABAC，D为BC中点（1）求证：AD平面；（2）若，BC2，求三棱锥的体积18. 在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（1）判断的形状；（2）如图，延长BA至点D，连接CD，过A作交CD于E，若，AB5，求BC的长度19. 一位同学想调查某学校学生阅读古典四大名著红楼梦

7、、三国演义、西游记、水浒传的情况，他随机问了5名同学（表示已读），得到了以下表格：红楼梦三国演义西游记水浒传同学A同学B同学C同学D同学E（1）现在从这五位同学中选出两位，设事件A为“两位同学都读过红楼梦和三国演义”，请用集合的形式分别写出样本空间和事件A所包含的所有结果，并计算出事件A的概率；（2）经过统计，该学校读过红楼梦、三国演义、西游记、水浒传四本名著的概率分别为，求一位同学恰好读过其中三本书的概率20. 如图，AB是O直径，C，D是圆周上异于A、B且在直径AB同侧的点，P是平面ABC外一点，且（1）设平面平面，求证：；（2）求PC与平面POD成角的正弦值21. 某厂为估计其产品某项指

8、标的平均数，从生产的产品中随机抽取10件作为样本，得到各件产品该项指标数据如下：9.8 10.3 10.0 10.2 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 9.9，将该项指标的样本平均数记为，样本标准差记为s，总体平均数记为；（1）求与s（s精确到三位小数，参考数据：）（2）记样本量为n，查阅资料可知：关于的不等式的解集是总体平均数的一个较好的估计范围；根据以上资料，求出该产品的总体平均数的估计范围；在的估计结果下，将指标不在总体平均数的估计范围内的产品称作“超标产品”现从这10件样品中不放回随机抽取2件，将事件“抽到的2件产品都是超标产品”记为A，求22. 如图（1），平面四边形AB

9、DC中，ABCD90，ABBC2，CD1，将ABC沿BC边折起如图（2），使_，点M，N分别为AC，AD中点在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题；AC为四面体ABDC外接球的直径；平面ABC平面BCD（1）判断直线MN与平面ABD是否垂直，并说明理由；（2）求二面角的正弦值答案1-5：B9.AD10.ABC6-8:BBB 9.AD 10.ABC 11.ABD 12.ABD 13. #0.437514.1215.016. 17. 【小问1】因为三棱柱是直三棱柱，所以平面ABC，因为平面ABC，所以；因为ABAC，D为BC中点，所以ADBC，又因为，平面，平面所以AD平面.【小问2】因为

10、平面ABC，因为，D为BC中点，BC2；所以BDCD1，AD2，所以；所以.18. 【小问1】解：因为，所以，根据正弦定理，得，所以BC，所以为等腰三角形，【小问2】解：因为BC，所以ABAC5，因为，所以，因为，所以，所以DB6DA且AB5，所以AD1 ，解得，所以，因为，所以BAC为锐角，所以，所以，所以BC6.19. 【小问1】设五位同学分别为a，b，c，d，e样本空间事件，则.【小问2】设一位同学读过红楼梦，三国演义，西游记，水浒传分别为事件A，B，C，D，则一位同学恰好读过其中三本的概率为.故一位同学恰好读过其中三本书的概率为.20. 【小问1】连接OC、OD，BOC为等边三角形，C

11、OD为等边三角形，又平面PAB，平面PAB，平面PAB，平面PCD，平面平面，【小问2】过C作于H，连接PH，O为AB中点，且，又平面ABCD，平面ABCD，OP平面ABCD，平面ABCD，所以OPCH，又CHOD，平面POD，平面POD，CH平面POD，CP与平面POD所成角为CPH，CH平面POD，平面POD，CHPH，所以COD为等边三角形，所以，所以，PC与平面POD成角的正弦值为21. 【小问1】由题可知：，所以.【小问2】（i）因为，所以解得所以该产品总体平均数的估计范围为.（ii）由（i）有，所以样本中的10件产品共有6件超标产品，从这10件样品中不放回随机抽取2件，共有种情况，抽到的2件产品都是超标产品有种情况，故.22. 【小问1】若选：，在中，可得，所以，又由，且,平面，所以平面，又因为平面，所以，又由，且,平面，所以平面，又因为，分别为，中点，可得，所以平面若选：为四面体外接球的直径，则，可得，又由，且,平面，所以平面，因为，分别为，中点，可得，所以平面若选：平面平面，平面平面，因为，且平面，所以平面，又因为平面，所以，又由，且,平面，所以