2021-2022学年吉林省长春市农安县高一年级下册学期期末考试数学试卷

1、吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期期末数学试题(时间: 120 分钟 满分: 150分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.己知复数，是z的共轭复数，则的虚部为( )A.1 B. C. D. 2.已知向量不共线，若向量与方向相反，则的值为( )A.1 B.0 C. D. 3.为了推进课堂改革，提高课堂效率，某高中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革。为了了解高一年级同学平板使用情况，从高一年级1210名同学中抽取了50名同学进行调查。先用简单随机抽样从1210人中剔除10人，剩下1200人再按系统抽样

2、方法抽取50人，则在这1210人中，每个人被抽取的可能A.都相等，且为 B.不全相等 C.都相等，且为 D.都不相等4.ABC的内角A，B，C的对边分别为a， b，c,己知b= 2，B=，C=,则ABC的面积为( )A. B. C. D. 5.已知直三棱柱ABC-A1B1C1，若AB= BC，ABBC，则异面直线AC与B1C1所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 6.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表:则样本数据落在区间10, 40)的频率为( )A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.557.不透明箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个红球，现从箱子中随

3、机摸出2个球，则2个球颜色相同的概率为( )A. B. C. D. 8.在正方体ABCD- A1B1C1D1中, E是BB1的中点，若AB =6,则点B到平面ACE的距离等于( )A. B. C. D.3二、多项选择题(本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是( )A.相等的线段在直观图中仍然相等 B.平行的线段在直观图中仍然平行C.一个角的直观图仍是一个角 D.相等的角在直观图中仍然相等10.己知向量，则( )A. B. C. D. =451

4、1.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3球，下列各事件为对立事件的有( )A.“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”B.“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球C.“取出3只红球”与“取出3只白球D.“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球12.甲、乙两名学生六次数学测验成绩如下表:下列说法正确的是( )A.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数B.甲同学的平均分比乙同学的平均分高C.甲同学的平均分比一同学的平均分低 D.甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.一个圆柱的侧面展开图是一个

5、正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是_。14.一角槽的横断面如图所示，四边形ABED是矩形，已知DAC= 50,CBE =70，AC=4，BC=6，则DE =_。15.天气预报元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地之间是否降雨相互之间没有影响,则这两地中恰有一个地方降雨的概率为_。16.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，则四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (10分)己知复数，且(1)求复数z;(2)若是实数，求实数m的值.18. (12 分)如图所示，己知正方体ABCD

6、 - A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点.(1)求证: C1O 平面AB1D1;(2)求证: A1C平面AB1D1;(3)若AA1=2，求三棱锥A1 - AB1 D1的体积.19. (12分)ABC的内角A，B, C的对边分别为a，b, c,已知 (1)求B;(2)若b=3，sinC = 2sinA， 求ABC的面积.20. (12 分)为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套的乡村游项目,现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图.(1)若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层随机抽样的方法从样本的“水果达人”中

7、抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数.(2)为吸引顾客，该村特推出两种促销方案,方案一:每满80元可立减8元;方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.若水果的价格为11元/kg，某游客要购买10 kg, .应该选择哪种方案?21.(12分)一汽车厂生产A，B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位:辆)如下表:按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(1)求z的值.(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为:9.4， 8.6， 9.2， 9.6， 8.7， 9.3，9.0， 8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超