2021-2022学年辽宁省沈阳市高一年级上册学期第三次质量检测数学试卷

1、20212022学年度上学期高一年级第一次质量监测数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知函数定义域为，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 设，又记，2，3，则（ ）A B. C. D. 5. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 对于每个实数，设取，三个函数值中的最小值，则（ ）A. 无最大值，无最小值B. 有最大值，最小值C. 有最大值

2、，无最小值D. 有最大值，无最小值7. 已知函数的图象如图，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，计20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求的，每道题全对得5分，部分选对得2分.9. 下列命题中，真命题的是（ ）A. 的充要条件是B. ，是的充分条件C. 命题“，使得”的否定是“都有”D. “”是“”的充分不必要条件10. 设、为正实数，且，则（ ）A B. C. D. 11. 若函数在上是单调函数，则的取值可能是（ ）A. 0B. 1C. D.

3、312. 函数的定义域为，若存在区间使在区间上的值域也是，则称区间为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分， 其中第14题为双空题，第一空2分，第二空3分13. 函数的单调增区间为_14. 已知且，且，且中没有其它元素.若中只有个元素，则_；若中有个元素，则的取值集合为_15. 若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为，则整数的值为_16. 已知，且，则的最小值等于_四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分.17. 已知命题命题若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围.18

4、. 已知函数的定义域为，函数（）的值域为.（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.19. 已知不等式的解集为（1）求，的值，并求不等式的解集；（2）解关于的不等式（，且）20. 已知为正数,且,证明:(1)；(2).21. 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以1

5、0万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.22. 已知定义域为,对任意,都有,当时, ,.（1）求; （2）试判断在上的单调性,并证明;（3）解不等式:.答案19.BCD10.ABDC DAB 9.BCD 10.ABD 11.BC 12.ABD13. -1，114. . 2 ； . .15. 616. 17. 命题；，是真命题，因为；命题为假命题则为真命题，则，解得或，命题是真命题，命题是假命题，则实数的取值范围为或18. （1）由 ，（）是减函数 ，即，；（2）由（1）可知，又，当时，满足，此时，当时，由，得：，综上

6、，a的取值范围.19. (1)因不等式的解集为，则，且，2是方程的两个根，于是得，解得，所以，不等式化为：，即恒成立，所以不等式的解集为R；(2)由(1)知关于的不等式化为：，即，而，当时，解得，当时，原不等式化为：，而，解得，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.20. (1)将a+b+c2平方得:，由基本不等式知:，三式相加得:，则所以，当且仅当abc时等号成立(2)由，同理则，即当且仅当时等号成立21. （1）由题意得： 由得即，解得 由，设备企业从第3年开始盈利（2） 方案一总盈利额，当时， 故方案一共总利润，此时方案二：每年平均利润 ，当且仅当时等号成立故方案二总利润，此时 比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更