2021-2022学年内蒙古乌兰察布部分学校（集宁区第一中学等校）高二年级上册学期12月联考数学（文）试题

1、乌兰察布部分学校（集宁区等校）2021-2022学年高二上学期12月联考文数试题分值：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“若，则”的逆否命题是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2.函数的导数是A. B. C.D.3.“”是“”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.椭圆的一个焦点坐标是A.B.C.D.5.已知某物体的运动位移（单位：m）的方程是，则当时的瞬时速度是A.B.C.D.6.已知函数满足，且的导函数，则的解集为A.B.或C.D.7.若方程表示焦点在轴上的

2、椭圆，则实数的取值范围为A.B.C.D.或8.函数的图像在点处的切线方程为A.B.C.D.9.设，对任何，都有.若命题是真命题，命题是假命题，则实数的取值范围是A. B. C. D.10.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于A，B两点，交其准线于点，若，且，则的值为A.B.C. D.11.已知定义在(a,b)上的函数f(x)和g(x)的导函数f(x)，g(x)的图像如图所示，g(x)的图像在处与f(x)的图像相切，则关于函数h(x)f(x)-g(x)的判断正确的是A.在区间上先增后减 B.为极小值点C.在区间上单调递减 D.有1个极大值点，1个极小值点12.已知双曲线的左右焦点分别为，过点且倾

3、斜角为的直线与双曲线的左右支分别交于点，且，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知命题p：“”,则p为_.14.已知函数，则_.15.椭圆的四个顶点为A，B，C，D，若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是_.16.已知双曲线的左、右焦点分别为，以坐标原点O为顶点、为焦点作抛物线E.若点是双曲线C与抛物线E在第一象限的交点，且，则抛物线E的准线方程是_.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设集合，.（1）用列举法表示集合A；（2）若是的充分条件，求实数的值.18.(12分)

4、已知双曲线的离心率为，实轴长为2.（1）求双曲线C的焦点到渐近线的距离；（2）若直线被双曲线截得的弦长为，求的值.19.(12分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围.20.(12分)设两点的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设以为中点的弦所在直线为，求直线的方程.21.(12分)已知抛物线，圆，是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于A,两点，与圆交于点,F两点，是线段的中点.（1）求抛物线的准线方程；（2）求的面积.22.(12分)已知函数（1）求证：当时，函数存在唯一的极小值点；（2）若函数的图像相

5、切，求实数的值.高二文数答案一、选择题1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.B8.D9.A10.B11.D12.A二、填空题13.14.215.16.三、解答题17.解：（1），即或，.（4分）（2）若是的充分条件，则，解得或，（6分）当时，满足，当时，同样满足，（8分）所以或.（10分）18.解：（1）因为双曲线离心率为，实轴长为2，所以，解得，所以所求双曲线C的方程为,（2分）所以双曲线C的焦点坐标为，渐近线方程为，即为，（4分）所以双曲线的焦点到渐近线的距离为.（6分）（2）设,联立，得，（8分）所以，所以，（10分）解得，即.（12分）19.解：（1）函数f(x)的定义域为，（2分）

6、当，即时，恒成立，则在上单调递增；（3分）当，即时，或（舍去），所以在上单调递减，在上单调递增.（5分）所以时，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增.（6分）（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，若对任意的恒成立，只需，而恒成立，所以成立；（7分）当时，若，即，则在上单调递增，又，所以成立；（9分）若，则在上单调递减，在上单调递增，又，所以，不满足对任意的恒成立.（11分）综上，.（12分）20.解：（1）设点的坐标为，因为点A的坐标是，所以直线的斜率，（2分）同理，直线的斜率，（3分）由已知，有，化简得点的轨迹方程为.（6分）（2）设直线与曲线交于，由题意得，两式相减，得，（8分）

7、即，所以直线的斜率，（10分）因为点是线段的中点，所以，所以.（11分）所以直线的方程为，即.经检验，直线与点M的轨迹C有两个交点，符合题意.（12分）21.解：（1）因为抛物线，所以准线方程为.（3分）（2）设直线，联立，得，（5分）则，故，所以，（7分）将点坐标代入圆的方程得，解得或m=0(舍去).根据抛物线的对称性，不妨设，联立，消去得，所以，（9分）所以，坐标原点到直线的距离，（11分）所以.（12分）22.（1）证明：当时，.（1分）令，则，所以在R上为增函数，（2分）又因为，所以由零点存在性定理得，存在，使得，当时，单调递减；当时，单调递增，（4分）当时，取得极小值，所以当时，函数存在唯一的极小值点.（5分