2021-2022学年山东省临朐县高二12月学情检测数学试题

1、山东省临朐县2021-2022学年高二12月学情检测数学一、选择题（共8小题）.1直线x+y+10的倾斜角是（）A30B60C120D1502椭圆x2+2y21的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（0，）3若抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD4圆C1：x2+y2+8x+120和圆C2：x2+y26y0的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切5某城市的电话号码由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是()A98765432 B896 C9106 D8.11066如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若x+y+

2、z，则x+y+z（）A1BC2D7已知F是椭圆的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则ABF面积的最大 值 为（）A6B15C20D128设F1，F2是双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点若|PF1|+|PF2|6a，且，则双曲线C的渐近线方程是（）Axy0Bxy0Cx2y0D2xy0二、多项选择题（共4小题）.9若，与的夹角为120，则的值为（）A17B17C1D110在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则（）AAC1B1C B直线CD1与BD 所成的角为60C三棱锥O-B1CD1的体积为 D直线AC1与平面AA1D1D所成角的正弦

3、值为11下列命题中正确的是（）A双曲线与直线有且只有一个公共点B平面内满足的动点的轨迹为双曲线C若方程表示焦点在轴上的双曲线，则D过给定圆上一定点作圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆12已知F1，F2分别为双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，A1，A2分别为其实轴的左、右端点，且|F1F2|，点P为双曲线右支一点，I为PF1F2的内心，则下列结论正确的有（）A离心率 B点I的横坐标为定值aC若（R）成立，则1D若PH垂直x轴于点H，则|PH|2|HA1|HA2|三、填空题（共4小题）.13已知直线l1：（m1）x3y+30和直线l2：2x+my50垂直，则实数m 14集合Px|xAeq oal(

4、m,4)，mN，则集合P中共有_个元素.15已知空间直线l的方向向量是，平面的法向量若l，则a+b 16已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与y轴交于点M，当最大时，弦AB长度是 四、解答题（共6小题）.17求符合下列条件的曲线的标准方程：(1) 过点(3，2)且与椭圆 eq f(x2,9) eq f(y2,4) 1有相同的焦点的椭圆的标准方程；(2)经过点(2，2)，且与 eq f(y2,4) x21具有相同的渐近线的双曲线的标准方程.18如图，四棱锥的侧面是正三角形，底面是直角梯形，为的中点.（1）求证：；（2）若，求线与平面所成角的正弦值.19已知ABC

5、中，点A（1，5），边BC所在直线l1的方程为7xy180，边AB上的中线所在直线l2的方程为yx（1）求点B和点C的坐标；（2）若ABC的外接圆为M，求直线l2被M截得的弦长20在平面直角坐标系中，动点P（x，y）（y0）到定点M（0，1）的距离比到x轴的距离大1（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点M的直线l交曲线C于A，B两点，若|AB|8，求直线l的方程21如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为BC，CD的中点（1）求平面C1EF与平面AB1D1夹角的余弦值；（2）设，若平面C1EF平面MB1D1，求的值22已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方

6、程；（2）经过点的直线与椭圆交于不同的两点，为坐标原点，若OAB 的面积为，求直线的方程. 高二数学十二月试题答案一、单项选择题 1-6 DCBDD .A 7D 8解：由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2a，|PF1|+|PF2|6a，|PF1|4a，|PF2|2a，|PF1|PF2|sinF1PF2，4a2asinF1PF2，即sinF1PF2，在PF1F2中，由余弦定理知，cosF1PF21，（）2+（1）21，化简得，2，双曲线C的渐近线方程为yxx，即xy0故选：A二、9AC 10解:建立如图所示空间直角坐标系.，所以，A选项正确.,，,所以直线CD1与BD 所成的角为60，B选项正

7、确.平面的法向量为，所以直线AC1与平面AA1D1D所成角的正弦值为，所以D选项错误.根据正方体的性质可知，由于，所以平面，所以，所以C选项错误.故选：AB11A C解：对于，解方程组，得唯一解，所以曲线与直线有且只有一个公共点，所以对；对于，当时，满足的动点的轨迹为两条射线，不是双曲线，所以错；对于，若方程表示焦点在轴上的双曲线，且，所以对；对于，举反例，不妨设圆的方程为，定点，动点，则在圆上，在，点轨迹是圆，而不是椭圆，所以错故选： 12解：|F1F2|2c，且b2c2a2，c22aca20，e1，e22e10，e+1，即选项A正确；设内切圆I与PF1F2的三边分别相切于点M，N，T，如图

8、所示，由圆的切线长定理知，|PM|PN|，|F1M|F1T|，|F2N|F2T|，由双曲线的定义知，2a|PF1|PF2|PM|+|F1M|（|PN|+|F2N|）|F1T|F2T|，而|F1T|+|F2T|2c，|F1T|c+a，|F2T|ca，T（a，0），即点I的横坐标为定值a，故选项B正确；设圆I的半径为r，（R），|PF1|r|PF2|r+|F1F2|r，即|PF1|PF2|+|F1F2|，|PF1|PF2|F1F2|，即2a2c，即选项C正确；假设点P在第一象限，设其坐标为（m，n），则1，PH垂直x轴于点H，|PH|2n2（1）b2，|HA1|m+a，|HA2|ma，|HA1|H

9、A2|（m+a）（ma）m2a2，若|PH|2|HA1|HA2|，则（1）b2m2a2，化简得m2a2，此时点P与H重合，不符合题意，即选项D错误故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.132 14 3 15216解：抛物线的标准方程为x28y，所以焦点F（0，2），准线方程为y2，因为抛物线的准线与y轴交于点M，所以点M（0，2），设A（x1，y1），y10，则有，所以，所以，当且仅当，即y12时取等号，所以当y12时，最大，此时A（4，2），故AB4+488四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（1） eq f(x2,15) e

10、q f(y2,10) 1. （2） eq f(x2,3) eq f(y2,12) 1 18（1）证明：取中点，连，因为是正三角形，所以.又是中点，所以.因为，即.所以，因为，平而，所以平面，平面，所以.（2），又，所以，则.又，所以平面，所以平面平面，平面，平面平面，所以平面.如图以为原点，所在的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，设平面的法向量为，所以即，令，可得，可取，又，所以.即直线与平面所成角的正弦值为.19.解：（1）联立方程组，解得，即C（3，3）设B（s，t），则边AB上的中点坐标为，可得方程组，解得，即点B（2，4）；（2）设ABC的外接圆方程为（xa）2+（yb）2r

11、2（r0），将三角形的三个顶点坐标代入，得：解得所以三角形外接圆的方程为（x+1）2+y25所以该圆的圆心坐标是（1，0），半径r5圆心（1，0）到直线l2的方程为xy0的距离为：d所以弦长等于2720解：（1）动点P（x，y）到x轴的距离为y，到点M的距离为PM，因为动点P（x，y）（y0）到定点M（0，1）的距离比到x轴的距离大1，所以y+1，两边平方可得，x24y，故动点P的轨迹C的方程为x24y；（2）根据题意，显然直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为ykx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去x可得y2（2+4k2）y+10，所以，所以AB，解得k1，

12、所以直线l的方程为yx+1或yx+121解：（1）以D为坐标原点，分别以棱DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2），D1（0，0，2），因为E，F分别为BC，CD的中点，所以点E（1，2，0），F（0，1，0）所以，设平面C1EF的法向量为，则有，所以，令z1，则x2，y2，所以，又，设平面AB1D1的法向量为，则有，所以，令c1，则a1，b1，所以，设平面C1EF和平面AB1D1的夹角为，所以，所以平面C1EF与平面AB1D1夹角的余弦值为；（2）因为，设点M的坐标为（x，y，z），所以（x，y2，z）（2，2，0），故点M的坐标为（2，22，0），所以，由（1）可知，平面C