2021-2022学年陕西省黄陵中学高一年级上册学期期末考试数学试卷

1、黄陵中学2021-2022学年度第一学期高一年级期末数学试题本试卷共4页，22题。全卷满分150分，时间120分钟。一、单选题(12*5=60分）1若集合，且,则的值为A1B-1C1或-1D1或-1或022020年3月疫情期间，某市质检部门为了检查某批(1 000个)口罩的质量，决定抽查其中的2%在这个问题中下列说法正确的是（ ）A总体是指这1 000个口罩 B个体是每个口罩C样本是按2%的比例抽取的20个口罩 D样本容量为203设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则

2、（ )AB2C1D5一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A28BCD6已知函数，则（ ）A是奇函数，且在上是增函数B是偶函数，且在上是增函数C是奇函数，且在上是减函数D是偶函数，且在上是减函数7圆与圆的位置关系是（ ）A内含B相交C外切D外离8如图，在四棱锥中，四边形为矩形，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） （第8题图）ABCD9已知圆心在轴上，半径为的圆上有一点，则圆在点M处的切线方程是（ ）AB或CD或10已知直线，直线，且，则的值为（）ABC-2或-1D11在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如图是国家卫健委给出的

3、全国疫情通报，甲乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.则下列关于甲乙两省新增确诊人数的说法，不正确的是（ ）A甲省的平均数比乙省低B甲省的方差比乙省大C甲省的中位数是27D乙省的极差是1212攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以圆形攒尖为例如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（ ）BCD二、填空题（4*5=20分）13若棱长为的正方体内部有一个球，球与正方体的各个切（即正方体的内切球）则该球的表面积为_14用系统抽样的方法从全校800人中抽取4

4、0人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，799，已知第一组中采用抽签法抽到的号码为15，则第三组抽取到的号码是_.15设在平面上的射影分别为，则线段的长为_.16甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华“合唱比赛中7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，则xy的值为_。（第16题图）三、解答题（共6题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分）17（10分）已知的三顶点是，直线平行于，交，分别于，且、分别是、的中点求：（1）边上的高所在直线的方程（2）直线的方程18（12分）已知圆过两点，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）试判断直

5、线：与圆是否相交；如果相交，求直线被圆截得的弦长19（12分）如图所示，已知点P是平行四边形所在平面外一点，M，N，Q分别，的中点，平面平面（1）证明平面平面；（2）求证：20（12分）入夏以来，A市全民健身活动中心健身人流大幅增加，各类健身运动和体育赛事活动集中举办，场馆服务保障和安全开放压力不断增大为切实提高体育场馆服务质量，更好的为广大市民服务A市全民健身活动中心对市民在7月份在该中心开展各自的健身项目所花费的时间进行了调查，通过抽样，获得了7月份1000名市民在A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的时间（单位：小时），将数据按照，分成5组，制成如图所示频率分布直方图（1）求频率

6、分布直方图中a的值；（2）若用分层抽样的方法在区间内共抽取70人，求分别在区间，内抽取的人数；（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计这1000名市民7月份每个人任A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的平均时间21（12分）如图，在直三棱柱中，点为的中点，点为的中点（1）证明：平面；（第21题图）（2）求点到平面的距离22（12分）已知直线：与圆：（1）求证：直线过定点，并求出此定点坐标；（2）若直线与圆相切，求直线的方程；（3）设为坐标原点，若直线与圆交于，两点，且直线，的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由黄陵中学2021-2022学年度

7、第一学期高一年级期末数学试题答案1D2D3B4C5B6A7D8A9D10C11C121）；（2）.解:（1）在中，则直线AB的斜率为，于是得边上的高所在直线斜率为，其方程为：，即，所以边上的高所在直线的方程是.（2）因直线平行于，则直线的斜率为，又边的中点在直线上，于是得直线的方程为：，即，所以直线的方程为.18（1）；（2）相交，弦长为.（1）解： 设圆的方程为：，根据题意得，故所求圆的方程为：（2）解：圆心到直线的距离，故直线与圆相交，由弦长公式可得直线被圆截得的弦长为19（1）证明：因为M，N，Q分别，的中点，所以，又平面ABCD,平面ABCD,所以平面ABCD

8、, 平面ABCD,因为，平面MNQ,所以平面平面，（2）证明：因为，平面，平面，所以平面，又平面平面，平面，所以.20（1）；（2）50，20；（3）10.4小时（1）因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1，所以有，解得；（2）在区间内抽取的人数为，在区间内抽取的人数为；（3）因为，因此这1000名市民7月份每个人在A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的平均时间为10.4小时21（1）见解析；（2）（1），平面，平面，平面，点为的中点，易得，又，平面；（2）平面，为等腰直角三角形，点为的中点，又平面平面，交线为，平面，易知，设点到平面的距离为，点到平面的距离为22（1）证明见解析，定点坐标为（2）或（3）为定值，解：（1）由直线：，得，联立，解得，所以直线恒过定点；（2）由圆：，得圆心，半径，又由（1）得直线恒过定点