2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市高二年级下册学期学考模拟（六）数学试题【含答案】

1、2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市高二下学期学考模拟（六）数学试题一、单选题1已知全集，若，则（）ABCDC【分析】根据补集的概念即可求得答案.【详解】由题意得全集，若，则，故选:C2函数的定义域是（）ABCDB【分析】求定义域问题，要保证式子有意义，分母不等于0，开偶次方被开方数不小于0.【详解】因为，所以要使式子有意义，则 ，解得，即.所以函数的定义域是.故A，C，D错误.故选：B.3下列函数是偶函数的是（）ABCDA【分析】根据函数的奇偶性的定义结合具体函数的奇偶性，即可判断答案.【详解】对于A, ,故是偶函数,A正确；对于B，是奇函数，B错误；对于C，为非奇非偶函数，C错误；对于

2、D，为非奇非偶函数，D错误；故选：A4（）ABCDB利用对数的运算性质计算即可得答案.【详解】.故选：B.5复数的虚部是（）ABCDB【分析】结合复数的除法运算求出复数，进而可以求出结果.【详解】，所以复数的虚部是，故选：B.6（）ABCDA【分析】直接利用余弦二倍角公式计算可得答案.【详解】.故选：A.7命题“，”的否定为（）A，B，C，D，C【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得.【详解】全称命题的否定为特称命题,“，”的否定为“，”.故选：C.8在中，若点满足，则（）ABCDA【分析】利用向量加减法公式，化简已知条件，即可判断结果.【详解】由条件可知，得.故选：A9设，则“”是“”的（

3、）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可求解.【详解】解：因为，故由可得或，由，可得，故“”是“”必要不充分条件.故选：B.10已知的三个内角所对的三条边为，若，则（）ABCDC【分析】根据，确定三内角的度数，根据正弦定理即可求得答案.【详解】由题意得的三个内角，故，由正弦定理得：,故选：C11抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（）A与互为对立事件B与互斥C与相等D与互为独立事件D【分析】利用互斥事件，对立事件与对立事件的定义分析判断即可【详解】因为抛掷两枚质地均匀的

4、硬币包含：第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上；第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上；第一枚硬币反面朝上第二枚硬币正面朝上；第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上，共4种情况.其中事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，所以与不互斥，也不对立，也不相等，且发生互不影响，故D正确.所以ABC错误，D正确，故选：D12函数的图象大致是（）ABCDA【分析】判断函数的奇偶性，可判断C,D的正误；利用在之间的函数零点的个数即可判断A,B的正误.【详解】设，则，故

5、为奇函数，故C,D错误；而令时，在之间的函数零点有两个，故B错误，故选：A13某公司位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为A，B，C，D，D【详解】试题分析：均值为;方差为,故选D.数据样本的均值与方差.14已知正实数，且，则 的最小值是（）ABCDC【分析】将变为，即可得，因此将变为，结合基本不等式即可求得答案.【详解】因为正实数，故，所以，故，当且仅当时取得等号，故选：C15已知， ，向量满足，则的取值范围是（）ABCDB【分析】由题意可得，故建立坐标系，确定向量的坐标，根据结合几何意义确定动点的轨迹方程，

6、利用圆的相关知识解决问题.【详解】由题意，得：，即有，如图示，设，故不妨设，则，则 ，设，则 ，因为，故可得，所以C点在以AB为直径的圆上运动，在中， ,AB的中点为 ，则以AB为直径的圆的方程为 ，故的最大值为，最小值为，即的取值范围是，故选：B本题考查了向量的数量积的运算以及向量的模的应用，综合性较强，解答时要能根据条件灵活转化，建立坐标系，结合几何意义解决问题，本题的关键就在于将问题转化为圆上的点到原点的距离的最值问题.二、多选题16如图是某班50名学生期中数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，则下

7、列说法正确的是（）A图中的的值为B该班名学生期中数学成绩的众数是C该班名学生期中数学成绩的中位数是D该班名学生期中数学的平均分是75AB【分析】根据频率值和为1，求得x，可判断A;根据频率分布直方图中众数、中位数、平均数的估计方法计算它们的值，可判断B,C,D.【详解】由频率分布直方图可得： ，解得 ，A正确；由于70，80)这一组的频率最大，故数学成绩的众数是，B正确；前三组的相应矩形面积之和为 ，故设中位数为x，则，解得,C错误；该班名学生期中数学的平均分是，D错误，故选：AB17将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（）A的周期为B的一条对称轴为C是奇函数D在区间上单调递

8、增AD【分析】求出，A. 的最小正周期为，所以该选项正确；B. 函数图象的对称轴是，所以该选项错误；C.函数不是奇函数，所以该选项错误； D. 求出在区间上单调递增，所以该选项正确.【详解】解：将函数的图象向左平移个单位得到函数.A. 的最小正周期为，所以该选项正确；B. 令，函数图象的对称轴不可能是，所以该选项错误；C. 由于，所以函数不是奇函数，所以该选项错误；D. 令，当时，所以在区间上单调递增，所以该选项正确.故选：AD18(多选题)如图，在棱长为1的正方体中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CPCMCN，则下列说法正确的

9、是（ ）AA1C平面B存在点P，使得AC1平面C存在点P，使得点A1到平面的距离为D用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形ACD【分析】连接，首先证明平面，然后由平面可判断A，由平面可判断B，由点A1到平面的距离的取值范围为可判断C，过点P，M，D1的平面去截正方体得到的截面是四边形，可判断D.【详解】连接因为，所以，所以又平面，平面，所以平面同理可证，平面又，、平面，所以平面平面易证平面，所以平面，A正确又平面，所以与平交，不存在点P，使得平面，B不正确.因为，点到平面的距离为所以点A1到平面的距离的取值范围为又，所以存在点P，使得点A1到平面的距离为，C正确.因为，所以，

10、所以用过点P，M，D1的平面去截正方体得到的截面是四边形又，且，所以截面为梯形，D正确故选：ACD三、填空题19已知为第三象限角，且，则_.【分析】根据同角三角函数基本关系式列式，即可求解.【详解】由条件可知，且为第三象限角，解得：，.故20已知平面向量满足，则_.根据，由求解.【详解】因为，所以，故21九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_【分析】先分析出三棱锥PABC的外接球就是一个长方体的外接球，直接求出长方体体对角线长，即可求解.【详解】将三棱锥PABC

11、放入一个长方体中，如图所示： 则三棱锥PABC的外接球即为该长方体的外接球，因为PAAB2，AC4，故，设外接球的半径为，则，故外接球的表面积为.故答案为.22已知函数，若方程恰有个不同的实根，则实数的取值范围是_.【分析】作出函数的图象得出在时有4个不等实根，因此换元后二次方程在上有两个不等的实根，由一元二次方程根的分布知识求解可得【详解】作出函数的图象，如图所示，在时，有4个不同的实根，令，则方程化为，原方程有8个不同的实根，则方程在上有两个不等的实根，记，由，解得故四、解答题23在中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)设，从下面两个条件中选择一个，求的周长.；的面积为.(1)

12、(2)选条件，选条件【分析】（1）根据正弦定理边化角化简可得，即可求得而答案；（2）选，利用正弦定理可得，结合余弦定理求得 ，即可求得 ，从而求得三角形周长；选，根据三角形面积公式求得 ，结合余弦定理即可求得 ，从而求得三角形周长；（1）由可得,即，由于,故，而，故；（2）选，所以 ，故 ，故的周长为.选的面积为，则,则，故 ，故的周长为.24如图在四棱锥中，底面是边长的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的大小.(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，可知为的中点，利用中位线的性质可得出，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）由面面垂直的性质定理可得出平面，可得出，利用勾股定理可证得，再由线面垂直的判定定理得平面，可得即为与平面所成的角，在中，设，求出可得答案.（1）连接，因为四边形为正方形，且为的中点，所以为的中点，又因为为的中点，则，平面，平面，平面.（2）因为四边形为正方形，则，因为平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又，所以，即.又，平面，所以平面，所以即为与平面所成的角，设，则，在中，所以，因为，所以，即与平面所成的角为.25已知函数 （）.(1)若，求函数在上的最小值；(2)若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范