2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市高二年级下册学期学考模拟（五）数学试题【含答案】

1、2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市高二下学期学考模拟（五）数学试题一、单选题1集合，用列举法可以表示为（）ABCDC【分析】直接根据条件列举即可.【详解】解：因为，可得；所以.故选：C2（）A1BCDA【分析】根据对数的除法运算即可得出结果.【详解】故选：A.3设x，y为正数，则的最小值为（）A6B9C12D15B【分析】根据基本不等式进行求解即可.【详解】，因为x，y为正数，所以（当且仅当时取等号，即当时取等号），因此，故选：B4已知命题，则的否定是（）ABCDC【分析】利用特称命题的否定求解.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以的否定是.故选：C5复数,则在复平面内，z对应的点

2、的坐标是（）ABCDD【分析】根据题意，求出复数的实部与虚部，即可求解.【详解】由题意得，因此z对应的点的坐标为.故选：D.6为了得到函数的图象，需要把函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度C【分析】直接利用函数的图象变换规律，可得结论【详解】函数，根据图像左加右减的变换原则，只需把函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：7函数的零点所在的区间为（）ABCDC【分析】结合函数零点的存在性定理即可得出结果.【详解】因为是连续的减函数，有，所以的零点所在的区间为故选：C8已知点O，P在ABC所在平面内 ，且，则点O，P依次是A

3、BC的（）A重心，垂心B重心，内心C外心，垂心D外心，内心C【分析】根据内心、外心、重心、垂心以及向量运算等知识确定正确答案.【详解】由于，所以是三角形的外心.由于，所以，同理可证得，所以是三角形的垂心.故选：C9在中，角，的对边分别为，已知，的面积为，且，则的值为A4+2B42C1D1D先根据三角形面积公式求得的值，利用正弦定理及题设中，可知的值，代入到余弦定理中求得【详解】解：由已知可得：，解得：，又，由正弦定理可得：，由余弦定理：，解得：，故选：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，作为解三角形的常用定理，应用熟练记忆这两个定理及其变式，属于基础题10某大学的“篮球”“无人机”“戏剧”

4、三个社团考核挑选新社员，已知大一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核的概率依次为、，且他通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都能通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（）ABCDD【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率计算公式，列出方程组，即可求得的值.【详解】因为三个社团考核他都能通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，所以，即，解得.故选: D.11已知实数，若关于的方程有三个不同的实数，则的取值范围为（）ABCDA【分析】作出图象，令，数形结合，可得时有1个根，时有2个根，将所求转化为，结合题意，

5、可得两根的范围，解不等式，即可得答案.【详解】作出图象，如图所示，令，当时，与图象有1个交点，即有1个根，当时，与图象有2个交点，即有2个根，则关于的方程转化为，由题意得，解得，方程的两根为，因为关于的方程有三个不同的实数，则，解得，满足题意.故选：A12函数（其中为自然对数的底数）的图象大致形状是（）ABCDD【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性，讨论当0 x0，则ABC一定是锐角三角形.上面四个结论正确的是（）ABCDAC【分析】根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用逐一判断各个结论即可【详解】对于，若，则，即，即，即是等边三角形，故正确；对于，若，则由正弦定理得，即，则或，即或，则为等

6、腰三角形或直角三角形，故错误；对于，若，所以，所以，即，则是等腰三角形，故正确；对于，中，又，所以角为锐角，但题中没有告诉最大，所以不一定是锐角三角形，故错误；故选：AC三、双空题19设x，y为实数，若，则的最大值为_；的最小值为_. 【分析】只需将中配成形式，再用基本不等式即可；直接将不等式变形为在再化简为，然后将该不等式应用到上式中即可.【详解】当且仅时等号成立，所以的最大值为又则当且仅当时等号成立故的最小值为故；四、填空题20已知定义在上的函数满足：，当时，则等于_.【分析】根据题意，得出，得到是最小正周期为2的周期函数，从而算出，由时，结合，算出，即可得到所求的函数值.【详解】，可得是

7、最小正周期为2的周期函数，即，因此，而，所以，故答案为.21半正多面体亦称为“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如图所示这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”花岗岩石凳，已知此石凳的棱长为，则此石凳的体积是_【分析】根据题意，该石凳是由棱长为cm的正方体沿各棱中点截去个三棱锥所得到的，故由正方体的体积减去个三棱锥的体积，即可求解.【详解】解：由图可知：该石凳是由棱长为cm的正方体沿各棱中点截去个三棱锥所得到的，该石凳的体积为.故答案为.22已知向量，满足，且，若向量满足，则

8、的最大值是_6【分析】设，根据条件，借助平面图形得到点的轨迹，即可得到结果【详解】如图，设，连接，则由可知四边形为矩形，则由，可得，连接，则，所以点在以点为圆心，4为半径的圆上，所以的最大值为故6.五、解答题23已知函数（1）求函数的单调减区间；（2）求当时函数的最大值和最小值（1）；（2）.【分析】（1）将化为，然后解出不等式即可；（2）当时，然后可求出答案.【详解】（1）令，可得所以函数的单调减区间为（2）当时，所以即24如图，ABC为正三角形，且BCCD2，CDBC，将ABC沿BC翻折（1）当AD2时，求证：平面ABD平面BCD；（2）若点A的射影在BCD内，且直线AB与平面ACD所成角

9、为60，求AD的长（1）见解析（2）【分析】（1）根据长度关系得到AE平面BCD，得到证明.（2）取BC中点O，BD中点E，连接AO，OE，得HQ平面ACD，计算HQ，AH，计算得到答案.【详解】（1）若AD2，又ABAC2，则A在底面BCD内的射影为BCD的外心，BCD为直角三角形，且BCD90，A在底面BCD内的射影E落在BD的中点上，AE平面BCD，而AE平面ABD，平面ABD平面BCD；（2）取BC中点O，BD中点E，连接AO，OE，可得BC平面AOE，过A作AHOE于H，过H作HNBC交CD于N，连接AN，作HQAN于Q，得HQ平面ACD，点B到平面ACD的距离为2HQ，则sin60

10、，得HQ，设AHx，有，解得x，即AH，又AO，H与O重合，则AD本题考查了面面垂直，根据线面夹角求线段长度，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.25已知函数.（1）若，求实数a的取值范围；（2）设，函数.（i）若，证明：；（ii）若，求的最大值.（1）或（2）（i）证明见解析（ii）【分析】（1）对底数分类讨论，根据对数函数的单调性可解得结果；（2）（i）若，则，令，则，所以，根据对称轴与区间的中点值之间的关系求出最大值，对最大值配方可证不等式成立；（ii）若，则，令，则，所以，分类讨论对称轴可得的最值,比较最值的绝对值与端点值的绝对值的大小可得结果.【详解】（1）当时，为递减函数，等价于，解得，当时，为递增函数，等价于，解得，综上所述：或.（2）因为，所以为增函数，（i）若