2022-2023学年湖南省长沙市高一年级上册学期入学检测数学试卷

1、2022级高一入学检测试卷数学一选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次.把704000000这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3.已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.4.如果外切的两圆和的半径分别为2和4，则半径为6，且与和都相切的圆有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.75.是2022个由1和组成的数，则（ ）A.2021 B.40

2、42 C.3640 D.48426.某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏中液体的高度为（ ）A. B. C. D.7.整数使得关于的二元一次方程组的解为正整数（均为正整数），且使得关于的不等式组无解，则所有满足条件的的和为（ ）A.9 B.16 C.17 D.308.定义：平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标

3、的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的折线距离，记为（其中的“+”是四则运算中的加法）.若拋物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ）A. B.C. D.二填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.9.年4月16日上午，神舟十三号载人飞船搭载航天员翟志刚王亚平叶光富安全返回内蒙古东风着陆场，至此，中国空间站关键技术验证阶段收官之战取得圆满成功.为激励更多同学投身祖国的航天事业，长沙某初中开展了航天员模拟选拔活动，从心理素质身体素质科学头脑应变能力四个方面进行考核，每项满分均为100分，最后将四项得分按照4：3：2：1的比例确定成绩，小军四项所

4、得的分数依次是分，那么小军的最终得分是_分.10.若关于的方程无解，则的值为_.11.正比例函数与反比例函数的图像相交于两点，已知点的横坐标为1，当时，的取值范围是_.12.如图，中，点在线段上，以为圆心，长为半径的圆与边相交于另一点，点在直线上，且是的切线，则的最小值为_.三解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明证明过程或演算步骤.13.（10分）如图，在同一坐标系中，直线交轴于点，直线过点.（1）求的值；（2）点分别在直线上，且关于原点对称，说明：点关于原点对称的点的坐标为，求点的坐标和的面积.14.（14分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学“利用世界献血日，开展

5、自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有：“四种类型.随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如下两幅不完整统计图表.血型统计表血型人数105（1）求的值；（2）若这次活动中该校有1200人义务献血，估计大约有多少人是型血？（3）现有4个自愿献血者，2人为型，1人为型，1人为型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为型的概率.15.（14分）问题：如图，在Rt中，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，试写出，之间满足的等量关系式；探索：如图，在Rt与Rt中，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形中

6、，.若，求的长.16.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且.（1）求的值；（2）将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线，设点是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线分别交直线于点，设的横坐标分别，为，且，求证：直线经过定点.答案选择题：1.C2.D3.C2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C填空题：9. 10.或 11.或 12.解答题13.解：（1）直线交轴于点又直线过点（2）由得，设.又在上则14.（1）献血总人数：（人）型血献血人数：型血献血人数：（2）献血者为型血的概率（人）答：这1200人中大约有288人是型血.（3）画树状图如下：两人血型均为型15.解：（1）.理由如下：.即在和中，（2）理由如下：连接，由（1）得：在Rt中，又（3）作，使，连接即在和中，16.（1）（2）点的坐标为（3）见解析【分析】（1）由顶点式求得对称轴，由处函数值求得点坐标，根据列方程求解即可；（2）设点，由原点可得直线的解析式，再由可得点横坐标，由可得；设直线的解析式为，与联立可得，利用根与系数的关系可得，代入求得，于是直线为经过定点；（1）解：依题意得：，抛物线的对称轴为直线，在中，令，则，解得；（2）解：如图，将抛