2021-2022学年广东省湛江市芷寮中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市芷寮中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 运行如图的程序，若输入的数为1，则输出的数是（）A2B0C1D3参考答案：D【考点】伪代码；程序框图【专题】计算题；阅读型；分类讨论；算法和程序框图【分析】模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，由x=1满足条件x0，执行输出y=2x+1即可得解【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，x=1，满足条件a0，执行y=2x+1=3，输出y的值为3故选：D【点评】本题考查的知识点是条件结构，其中

2、根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题2. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： （ ） A3 B9 C17 D51参考答案：D略3. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）参考答案：D4. 定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为 参考答案：B5. 函数f（x）=x|x-2|的递减区间为（）A. (,1)B. (0,1)C. (1,2)D. (0,2)参考答案：C【分析】函数中含有绝对值，可根据绝对值内正负进行讨论，分段x2和 x2讨论单调性.

3、【详解】当x2时，f（x）=x（x-2）=x2-2x，对称轴为x=1，此时f（x）为增函数，当x2时，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，对称轴为x=-1，抛物线开口向下，当1x2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），故选C【点睛】绝对值函数通过分段讨论去绝对值，一般可化简成分段函数，再根据分段函数求单调区间.6. 设，则A. B. C . D. 参考答案：C略7. 设P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则 ( )A.QRP B.PRQ C. RQP D.RPQ参考答案：C8. 设全集U=R，M=x|x1，N=x|0 x5，则（?UM）（?

4、UN）为（）Ax|x0Bx|x1或x5Cx|x1或x5Dx|x0或x5参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算；1D：并集及其运算；1F：补集及其运算【分析】根据题意，结合补集的意义，可得?UM与?UN，进而由并集的意义，计算可得答案【解答】解：根据题意，M=x|x1，则?UM=x|x1；N=x|0 x5，则?UN=x|x0或x5；则（?UM）（?UN）=x|x1或x5；故选B【点评】本题考查补集、并集的计算，要注意（?UM）（?UN）的运算的顺序，先求补集，再求并集9. （5分）已知函数f（x）=x2+2exx+m （x0），若f（x）=0有两个相异实根，则实数m的取值范围是（）A（

5、e2+2e，0）B（e2+2e，+）C（0，e22e）D（，e2+2e）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：函数f（x）=x2+2exx+m可化为m=x22ex+x+，从而求导m=；从而可得解答：函数f（x）=x2+2exx+m可化为m=x22ex+x+；m=；故m=x22ex+x+在（0，e）上是减函数，在（e，+）上是增函数；若使f（x）=0有两个相异实根，则me2+2e；故选B点评：本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判断，属于基础题10. 不等式的解集为（）A1，2 B1，2）C（，12，+） D（，1（2，+）参考答案：B

6、【考点】一元二次不等式的解法【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x2）0且x2?1x2且x2?1x2故选B【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为 参考答案：或12. 函数的值域为 .参考答案：13. 已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=参考答案：【考点】HL：y=Asin（x+）中参

7、数的物理意义【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2（）=2所以=1，所以f（x）=sin（x+），故+=+k，kZ，所以=+k，kZ，又因为0，所以=，故答案为：14. 定义域和值域均为-a,a (常数a0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中： (1) 方程fg(x)=0有且仅有三个解； (2) 方程gf(x)=0有且仅有三个解； (3) 方程ff(x)=0有且仅有九个解； (4)方程gg(x)=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的

8、是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：(1),(4)略15. 已知直线系方程（其中为参数）当时，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_，若该直线系中的三条直线围成正三角形区域，则区域的面积为_参考答案：，或当时，直线为，即，当时，与轴交于点，当时，与轴交于点，直线与两坐标轴围成的三角形面积，当直线系中三条直线围成的是正三角形区域，先把整个直线系向上平移一个单位，这个区域不会变，直线系方程变为，如果令，带入上面方程，等式成立，因此是直线上的点对于某个固定的，注意到，是圆心为原点，半径为的圆的方程，而恰好是此圆的切线，因此直线方程是：都是这个圆的切线的集合，那么这些切线组成的正三角形有两种情况，

9、如果圆是这个正三角形的内接圆，面积是，如果圆是正三角形的旁切元，面积是16. = 参考答案：1【考点】GT：二倍角的余弦【分析】原式根号下边的式子利用同角三角函数间的基本关系，完全平方公式，以及二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义及诱导公式化简，约分即可得到结果【解答】解：sin40cos40，sin40cos400，则原式=1故答案为：117. 若方程x2px+8=0的解集为M，方程x2qx+p=0的解集为N，且MN=1，则p+q= 。参考答案：19略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面直角坐标系中，点O为原点， (I)求A

10、B的坐标及|AB| ；()设 为单位向量，且 ，求的坐标参考答案：解：（I）,()设单位向量，所以，即又,所以即由，解得或者所以，或19. （本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率参考答案：解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共两个因此所

11、求事件的概率P. 6分(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P11. 12分20. （本小题满分14分）在四边形中，已知，（1）若四边形是矩形，求的值；（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值参考答案：（1）因为四边形是矩形，所以由得：，3分 7分（2）由题意， 10分又， ， 又 ，即（利用坐标法求解，同样给分）14分21. 如图所示，AB是O的直径，PA平面O，C为圆周上一点，AB5 cm，AC2 cm，则B到平面PAC的距离为_参考答案：解析：连接BC.C为圆周上的一点，AB为直径，BCAC.又PA平面O，BC?平面O，PABC，又PAACA，BC平面PAC，C为垂足，BC即为B到平面PAC的距离在RtABC中，BC(cm)答案： cm略22. 已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x