2.3平面向量中范围、最值等综合问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(原卷版)最新修正版

1、最新修正版玩转压轴题，突破140分之高三效学选填题高蟠精品专题23平面向量中范圉、最值等综合问题.方法综述平面向量中的最值与范围问题是一种典型的能力考查题，能有效地考查学生的思维品质和学习潜能, 能综合考察学生分析问题和解决问题的能力，体现了高考在知识点交汇处命题的思想，是高考的热点，也比如向量的模、数量积、向量夹角、系数是难点，其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值, 的范围的等，解决思路是建立目标函数的函数解析式，转化为求函数（二次函数、三角函数）的最值或应 用基本不等式，同时向量兼顾 数”与 形”的双重身份，所以解决平面向量 的范围、最值问题的另外一种思路 是数形结合，应用图形的

2、几何性质.二.解题策略类型一与向量的模有关的最值问题【例1】【安徽省黄山市2019届高三一模】如图，在 月网中,7T/SAC =一 一3 AD = 2DB P为上一点，且满APmAC + AB足 一, ，若&4明的面积为 部,则I万1的最小值为（BA .B.C.D.【举一反三】1、【宁夏六盘山高级中学 2019届高三下学期二模】如图，矩形 4BCD中边4的长为1 ,月“边的长为2 ,矩形AECD位于第一象限,且顶点力。分别位于耳轴、y轴的正半轴上（含原点）滑动，则而:充的最大值为（）C.7D.2、【浙江省湖州三校2019年高考模拟】已知向量彳的夹角为扃=1且 = -2看+ 灰EER）,则何+日

3、-司的最小值为（ TOC o 1-5 h z A.国B.回C. 5D.I3、【四川省成都外国语学校 2019届高三3月月考】在平面直角坐标系中，就TO）田P（xM佻），若初.M二七而二一 t）面+ （：+，丽则I而I的最小值是（）a. 3谩-2b. 4-22c. 2馥-2d. 2-显类型二与向量夹角有关的范围问题-r =i r = 2【例2】【四川省成都市实验外国语学校 2019届高三10月月考】已知向量口用与。耳的夹角为心口用尸 ,二=（1-）二.二=二（OMYDJ二I 口.白八m8 叫 8 叫呻在J珀时取得最小值若 5,则夹角日的取值范围是 .【举一反三】1、非零向量a, b满足2ab=a

4、2b2, ia+ibi=2,则a与b的夹角的最小值是.2、【上海市2019年1月春季高考】在椭圆匕+匚=1上任意一点P, Q与P关于l轴对称，若有否,市后1, 则都与康的夹角范围为类型三与向量投影有关的最值问题【例3】【辽宁省沈阳市郊联体 2019届高三一模】若平面向量 及，可满足耳|二|3力+力|=2,则Z在尾方向上 的投影的最大值为（B.D. 48蚀啮A .【举一反三】方向上的投1、已知aabc的外接圆的圆心为o,半径为2,且oA+aB+aC=0,则向量cA在向量CB影为（a. 3 B.3 C. -3 D.32、设岗=1需=2, oAoB=0,oP=koA+oB ,且儿+r=1,则oA在o

5、P上的投影的取类型四 与平面向量数量积有关的最值问题【例4】【辽宁省鞍山市第一中学 2019届高三一模】 EC中，AB二 5, AC二 4， TOC o 1-5 h z AD = AA + tl-A）A（!（O且而此二16,则瓦,丽的最小值等于（）75219一A. -B. C.D. -7444【举一反三】T 11、已知正方形 ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，则 DE DC的最大值为（）A. 1 B. 1D. 22、【辽宁省鞍山市第一中学2019届高三一模】6481中，413=5，北=4，前=入品+（1一人）配1入1），且而获= 16,则应，而的最小值等于（）A . B. C. 一D.

6、 -214443、已知圆。的半径为2, PQ是圆。上任意两点，且=是圆。的一条直径，若点。满足OC =（a- 1）OP + AOQ （U）,则仅,CF的最小值为（）A. -1 B. -2 C. -3 D. -4类型五 平面向量系数的取 值范围问题【例5】在矩形ABCD中， AB=1, AD =2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若AP =九AB + AD，则九+ N的最大值为（）A. 3 B. 2 2 C. .5 D. 2【举一反三】1、【云南省昆明市云南师范大学附属中学2019届高三上学期第四次月考】已知正方形ABCD的边长为1,动点P满足|丽|=也|元,若庙二入屈十口而，则矛+ !

7、?的最大值为（）a. 2盘b.6c. 7+2衽5d.6十也.已知 OA = 1 ,FbJ3 对 OB0 点 C 在 /AOB 内,且 OC 与OA的夹角为300 ,设OC= mAOB m n，则 Rm 的值为（） nA. 2 B. 5 C. 3 D. 42.【上海市金山区 2019届高三二模】正方形 ABCD的边长为2,对角线AC、BD相交于点O,动点P满足_.2m + 1tn.|0P|二下，若鼐=m而十而i，其中m、n R，则2汽+ Z的最大值是 类型六 平面向量与三角形四心的结合【例6】已知AABC的三边垂直平分线交于点 O, a,b, c分别为内角A, B,C的对边，且c2=2b（2b）

8、, 则aO bC的取值范围是.【举一反三】1、如图，0为觥的外心，超“AC=2dMe为钝角，M是边8c的中点，则嬴,丽的值为（）A. 4 B.C. ： D.已知点O是锐角三角形 ABC的外心，若OC = mOA+nOB （ m, n R）,则（）A. m n - -2B. 一2 _ m n ：T C. m n :TD. -1 :： m n ： 03、在AABC中，AB =3, AC=5,若O为AABC外接圆的圆心（即满足OA= OB = OC ）,则NO BC的值为 三.强化训练1.【宁夏平罗中学 2019届高三上期中】已知数列口J是正项等差数列，在 A毗中，丽二曲若诟=的而+如懿，则巧片的最

9、大值为（A. 1B.C. D.2.【山东省聊城市第一中学2019届高上期中】已知M是那BC内的一点，且丽,而= 4V3,J照二3，若 AMBC , AMCA 和 ZMAB的面积分别为1, L ）,则 盯 的最小值是（）A. 2 B. 8 C, 6D. 33 .【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟黄金卷三】已知41EC是边长为。的正三角形，且嬴而而=*配（几口 /U+*= 1）,设函数= B陋CM,当函数/的最大值为-2时，。二（）4 .【辽宁省鞍山市第一中学2019届高三一模】已知平面向量waD.一j, b, ?满足同=|b| = |c| = 1,若;二,则QW + Z）宿一的最小值

10、为（）D. 05.已知直线尸八“分别于半径为1的圆。相切于点叩二 ZPM=2AW+Q-2）PJ 若点”在圆。的内部（不包括边界），则实数，的取值范围是（A. - B.：3)C.D.6.【河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试】已知 5是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量r满足 一寸. 一钉二o,则自的最大值是（）C.B. 27四川省成都市外国语学校12019届高三一诊】如图所示，在金网中，小二战，点F在线段仃）上，设疝二& ,4+y + i的最小值为（B.a . 6+2、历c. 6+纭2D.3 + 2V28 .【安徽省宣城市2019届高三第二次调研】在直角三角形中，2# = 90口，

11、=R匚=4, P在ART?斜 TOC o 1-5 h z 边厦;的中线4。上，则AP PB +再G的最大值为()痣52525A. -B.-C. 一D. 一Bill二、填空题.在那BC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c.若对任意 入C R,不等式口说一而|百出恒成立， c b则占。的最大值为.【2019年3月2019届高三第一次全国大联考】已知 “再用:的内角力用C所对的边分别为 如 向量而.=8E十&),百.=9 +=-幼，且5= 3媳，若而而，则月8C面积的最大值为 .【四川省广元市2019届高三第二次高考适应】在等腰梯形ABCD中，已知4R,百丹=2, HC = 1也=60,动点e和f分别在线段BC和DC上，且取 比，口F 41,则,EaF的最小值为 .【上海市七宝中学 2019届高三下学期开学】若边长为 6的等边三角形 ABC, M是其外接圆上任一点， 则而血的最大值为.【天津市第一中学 2019届高三下学期第四次月考】在二二 中，已知为直角，8c二a，若长为2c的线段PQ以点4为中点，则 而囱的最大值为.【安徽省黄