等额本息还款的解题策略

1、等额本息还款的解题策略 季 斌 江苏省海门中学 （226100）分期付款与每个家庭、每个人的日常生活密切相关，分期付款方式在今天的商业活动中应用十分广泛，尤其是购房贷款这一消费方式已被越来越多的市民所接受。其中原因有两个：一方面很多人一次性地支付售价较高的商品的款额有一定的困难，另一方面是因为不少商家也在不断地改进营销策略，方便顾客购物和付款。就贷款购购房这一一问题，由于购购房者所所贷的款款一般数数额较大大，绝大大部分购购房者都都是利用用等额本本息还款款的方式式（指贷贷款人在在还款期期内每期期偿还的的贷款本本金及利利息之和和不变的的一种还还款方式式）.这这类问题题的解题题策略大大致有三三种。例

2、如：从从房产公公司购买买住宅一一套，价价值222万元，首次付付款2万万元后，其余按按年分期期付款，且每年年付款数数相同，如果年年利率为为3%，利息按按复利计计算，并并要求经经15年年付清购购房款的的本利和和，问每每年应付付多少元元（精确确到1元元）？实实际付款款总额比比一次性性付款多多付多少少元？策略一、从特殊殊到一般般先考虑第第一次、第二次次、付款后后还欠多多少元，再推出出第n次付款款后还欠欠多少元元解：设每每年应付付款x元第一次分分期付款款后还欠欠：第二次分分期付款款后还欠欠：第三次分分期付款款后还欠欠：第15次次分期付付款后还还欠：由题意 即实际付款款约为实际付款款比一次次性付款款多策略

3、二、整体考考虑将借款与与还款分分开考虑虑，都到到还清之之日结算算应相等等。借归归借，还还归还。解：到还还清之日日，即第第15次次还款后后，所有有借款的的本利和和为：到还清之之日，即即第155次还款款后，所所有借款款的本利利和为：（这里第第一次还还款要计计算144年利息息，第二二次还款款要计算算13年年利息，最最后一次次还款后后不记利利息）由题意可可知：以下同上上。策略三、利用递递推数列列根据题意意找出每每一年还还款后与与前一年年还款后后的函数数关系，即递推推关系。解：设每每年还款款x元，并并假设第第k年还款款后还欠欠款元.则利用代定定系数法法解得：数列是以以为首项项，1.03为为公比的的等比数

4、数列。（以下同同上）(一)教教学知识识点：11. 理解解分期付付款中的的有关知知识；22. 掌掌握复利利计算利利息的方方法.（二）能能力训练练要求：培养学学生发现现问题、探究问问题和解解决问题题的能力力。（三）德德育渗透透目标：养成学学数学用用数学的的习惯。.教学重重点 分期期付款和和利息的的概念教学难难点 分期期付款和和利息的的计算教学方方法启发引引导式计算储蓄蓄所得利利息的基基本公式式是：利利息=本本金存期利率. 根据据国家规规定，储储蓄存款款利息应应依法纳纳税，计计算公式式为：应应纳税额额=利息息金额税率，其中的的税率为为20.（1）整整存整取取定期储储蓄某段时间间内规定定的这种种储蓄的

5、的年利率率如下：存期1年2年3年5年年利率（）2.2552.4332.7002.888例如，按按这种方方式存入入50000元，存期33年，那那么3年年到期时时所得利利息为；应纳税税；实际际取出.（2）活活期储蓄蓄是指存期期不定、可以随随时存取取的一种种储蓄，计算利利息时，每年按按3600天，每每月按330天计计算存期期.例如，77月155日存入入5000元，同同年8月月25日日全部取取出，日日利率是是0.0002775，由于于存期是是40天天（算头头不算尾尾），所所以应得得利息为为.应纳纳税.实实际取出出.（3）分分期存入入后一次次取出的的一种储储蓄的利利息计算算设每期期期初存入入金额AA，连

6、存存次，每每期的利利率为，那么到到第期期期末时，本金为为，各期期存款的的利息如如下：第第1期存存款利息息：；第第2期存存款利息息：；第第期存款款利息：；第期存存款利息息：各期期利息之之和：.应纳税税：.实实际取出出：.2复利利计算复利是一一种计算算利息的的方法，即把前前一期的的利息和和本金加加在一起起算做本本金，再再计算下下一期的的利息。复利计计算公式式：本金金a，每每期利率率r，存存期x，本利和和y，则则y=。例1某某企业进进行技术术改造，有两种种方案：甲方案案，一次次性贷款款10万万元，第第一年便便可获利利1万元元，以后后每年比比前一年年增加330%的的利润；乙方案案，每年年初贷款款1万元

7、元，第一一年便可可获利11万元，以后每每年比前前一年多多获利55千元，两种方方案实施施期限都都是十年年，到期期一次性性归还本本息，若若银行贷贷款利息息按年息息10%的复利利计算，比较两两个方案案，哪个个获利更更多？（计算数数据精确确到千元元，参考考数据：1.1110=22.5994，11.3110=113.7768）解析：方方案甲：十年获获利中，每年获获利数构构成数列列，首项项为，公公比为 ，前110项和和为：SS10=贷款的本本利和为为，所以以，甲方方案净获获利方案乙：十年获获利中，每年获获利数构构成数列列，首项项为，公公差为 ，前110项和和为：TT10=贷款的本本利和为为，所以以，乙方方

8、案净获获利所以，两两个方案案中方案案获利多多。3分期期付款某顾客购购买一件件售价为为50000元的的商品时时，如果果采取分分期付款款，那么么在一年年内将款款全部付付清的前前提下，商店有有提出了了下表所所示的几几种付款款方案，以供顾顾客选择择。方案类别分几次付款付款方法法每次所付款额付款总额与一次性性付款差额额13次购买后44个月第第一次付付款，再再过4个个月第22次付款款，再过过4个月月第3次次付款。26次购买后22个月第第一次付付款，再再过2个个月第22次付款款，购买后后12个个月第66次付款款。312次购买后11个月第第一次付付款，再再过1个个月第22次付款款，购买后后12个个月第112次

9、付付款。注：规定定月利率率为0.8%,每月利利息按复复利计算算。若采用方方案2，每期中中应付款款多少？总共应应付款多多少？与与一次性性付款差差额为多多少？班级姓名名学号第一步：在商品品购买后后1年贷贷款全部部付清时时，其商商品售价价增值到到了多少少？(1)在在购买商商品后11个月，该商品品售价增增值为：；(2)在购买买商品后后2个月月，该商商品售价价增值为为：(3)在在购买商商品后33个月，该商品品售价增增值为：(12)购买商商品后112个月月，该商商品售价价增值为为：第二步：在贷款款全部付付清时，各期所所付款额额的增值值情况。为讨论方方便，假假定每期期付款xx元(1)到到贷款全全部付清清时，

10、第第6期付付款额连连同利息息之和为为：(2)到到贷款全全部付清清时，第第5期付付款额连连同利息息之和为为：(3)到到贷款全全部付清清时，第第4、33、2、1期付付款额连连同利息息之和为为：、 、第三步：如何根根据上述述结果来来求每期期所付款款额x呢？第四步：如何求求总共应应付款额额及与一一次性付付款差额额？若采用方方案1和和方案33，每期期中应付付款多少少？总共共应付款款多少？与一次次性付款款差额为为多少？作业： 1某商商品降价价10%之后，欲恢复复原价，则提价价率为。2小林林每个月月的第一一天都要要支付购购车贷款款1000元。如如果她没没有买这这辆车（既没贷贷这笔款款）的话话，那么么到一年年底的时时候，她她可以多多多少钱钱（银行行月利率率为1%，且每每月按复复利计算算）？3某人人贷款55万元，分5年年还清，贷款年年利率为为5%，按复利利计算，问每年年需还款款多少元元？（精精确到11元）？4.某人人想贷一一笔款，年利率率为5%，按复复利计算算利息，计划每每年偿还还1万元元，经55年还清清本利，问应贷贷给他多多少万元元？3.购买买一件售售价为1120000元的的商品，采用分分期付