九年级数学上册人教版· 天津市和平区期末试卷附答案

1、天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD2下列命题中，是真命题的是（）A直角三角形都相似B等腰三角形都相似C矩形都相似D正方形都相似3二次函数yax2+bx+c图象上部分点的坐标如下表所示，则该函数图象的顶点坐标为（）x1012y0343A（1，0）B（0，3）C（1，4）D（2，3）4如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得WY0.5m，并且XYWY，则这个油桶的底面半径是（）A0.25mB0.5mC0.75mD1m5一个仅装有球的不透明布袋里共有

2、4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（）ABCD6如图，RtABC中，C90，AB10，AC8，E是边AC上一点，AE5，EDAB，垂足为点D，则AD的长是（）A16BC6D47在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A四边形NPMQB四边形NPMRC四边形NHMQD四边形NHMR8如图，在OABC中，A60，将OABC绕点O逆时针旋转得到OABC，且AOC90，设旋转角为（090），则的大小为（）A30B45C60D759设函数ya（xh）2+k（a，h，k是

3、实数，a0），当x1时，y1；当x8时，y8，（）A若h4，则a0B若h5，则a0C若h6，则a0D若h7，则a010如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m水面下降2.5m，水面宽度增加（）A1mB2mC3mD6m11如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E设AED，AOD，则（）A3+180B2+180C390D29012如图，抛物线yax2+bx+c的顶点坐标为（1，4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点B（x2，y2）是该抛物线上任意一点，有下列结论：4a2b+c0；抛物线yax2+bx+c与x轴交于点（1，

4、0），（3，0）；若y2y1，则x24；若0 x24，则3ay25a其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 14已知正六边形的半径是3，则这个正六边形的边长是 15如图，在ABC中，点D，E在AC边上，且AEEDDC点F，M在AB边上，且FEMDBC，延长FD交BC的延长线于点N，则的值 16已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为 度17对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点如果

5、二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x11x2，则c的取值范围是 18已知正方形ABCD的边长为6，O是BC边的中点（1）如图，连接AO，则AO的长为 ；（2）如图，点E是正方形内一动点，OE2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，则线段OF长的最小值为 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19已知2是方程x2c0的一个根，求常数c的值及该方程的另一根20已知，O中，D是O上的点，OCBD（1）如图，求证；（2）如图，连接AB，BC，CD，DA，若A70，求BCD，ADB的大小21已知O的直径AB4，C为O上一点，AC2

6、（1）如图，点P是上一点，求APC的大小；（2）如图，过点C作O的切线MC，过点B作BDMC于点D，BD与O交于点E，求DCE的大小及CD的长22一个直角三角形的两条直角边的和是7cm，面积是6cm2，求两条直角边的长23如图，已知矩形ABCD的周长为36cm，矩形绕它的一条边CD旋转形成一个圆柱设矩形的一边AB的长为xcm（x0），旋转形成的圆柱的侧面积为Scm2（1）用含x的式子表示：矩形的另一边BC的长为 cm，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为 cm；（2）求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（3）求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等

7、于18cm2，则矩形的长是 cm，宽是 cm24在ABC中，ACB90，CACB2，点P是边AB的中点，连接CP（1）如图，B的大小 （度），AB的长 ，CP的长 ；（2）延长BC至点O，使OC2BC，将ABC绕点O逆时针旋转（0180）得到ABC，点A，B，C，P的对应点分别为A，B，C，P图，当30时，求点C到直线OB的距离及点C到直线AB的距离；当CP与ABC的一条边平行时，求点P到直线AC的距离（直接写出结果即可）25如图，点A，B，C都在抛物线yax22amx+am2+2m5（其中a0）上，ABx轴，ABC135，且AB4（1）当m1时，求抛物线的顶点坐标；（2）求点C到直线AB的距

8、离（用含a的式子表示）；（3）若点C到直线AB的距离为1，当2m5x2m2时，y的最大值为2，求m的值参考答案与试题解析一选择题1B 2D 3 C 4. B 5A 6D 7A 8A 9C 10B 11D12C二填空题13 14 31516 16017 c218 3 32三解答题19解：将x2代入x2c0，得：4c0，解得c4，所以方程为x240，则x24，x12，x22所以c4，另一个根为x220（1）证明：OCBD，OC过O，；（2）解：四边形ABD是圆内接四边形，A+BCD180，A70，BCD110，CBDCDB（180BCD）35，ADBCDB3521 解：（1）连接OC，AB为O的直

9、径，AB2AC，OAOCAC，AOC是等边三角形，AOC60，APCAOC30；（2）连接OE，OC，MC是O的切线，MCOC，BDMC，MCOCDB90，BDOC，BAOC60，OBOE，EOB是等边三角形，EOB60，COE180EOBAOC60，OCOE，OCE是等边三角形，CEOC2，EOC60，DCE90ECO30，在RtCOE中，CE2，DECE1，CD22解：设其中一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（7x）cm，依题意得：x（7x）6，整理得：x27x+120，解得：x13，x24当x3时，7x4；当x4时，7x3答：两条直角边的长分别为3cm，4cm23解：（1）BC

10、（362x）（18x）cm，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为2（18x）cm故答案为：（18x），2（18x）（2）S2（18x）x2x2+36x（0 x18）（3）S2x2+36x2（x9）2+162，又20，x9时，S有最大值（4）由题意：2x2+36x18，x218x+90，解得x9+6或96（舍弃），矩形的长是（9+6）cm，宽是（96）cm故答案为：（9+6），（96）24 解：（1）在ABC中，ACB90，CACB2，BA45，sinB，AB2，点P是边AB的中点，CP，故答案为45，2，（2）过点C作CDOB，垂足为点D，过点C作CEAB，交BA的延长线于点E，连接AC，将ABC绕

11、点O逆时针旋转a得到ABC，OCOC2BC224，在ROCD中，O30，CDOC42，点C到直线OB的距离为2，OD2；CDOB，ACB90，CDBACB90，ACCD，CD2，AC2，CDAC，四边形CDCA是平行四边形，CADCOCOD42，CADC，EACB45，ECA90EAC904545，EACECACEAE，在RtACE中，CE2+AE2CA2，CE2，CECA（42）2点C到直线AB的距离为2；如图1中，当PCAC时，延长PC交OB于HPHAC，OHCACO90，OCHBCP45，OHOCcos452，CHOCOH42点P到直线AC的距离为42如图2中，如图当PCAB时，过点P作

12、PHOB交BO的延长线于H，交AC于T由题意四边形OHTC是矩形，OHCT1，CHOC+OH1+45，点P到直线AC的距离为5如图3中，当PCBC时，延长BA交BO于H，可得OHOBcos453，CH3+4，点P到直线AC的距离为4+3综上所述，点P到直线AC的距离为42或4+3或525解：（1）当m1时，抛物线的解析式为yax22ax+a3，yax22ax+a3a（x1）23，顶点坐标为（1，3）；（2）如图，过点C作CDAB，交AB的延长线于D，ABC135，CBD45，CDAD，DBCDCB45，BDCD，yax22amx+am2+2m5a（xm）2+2m5，顶点坐标为（m，2m5），AB4，点B的横坐标为m+2，点B在抛物线ya（xm）2+2m5上，ya（m+2m）2+2m54a+2m5，点B（m+2，4a+2m5），设点C到直线AB的距离为d，BDCDd，点C（m+2+d，4a+2m5d），点C在抛物线ya（xm）2+2m5上，4a+2m5d，a（m+2+dm）2+2m5，整理得：ad2+4ad+d0，d0，d，点C到直线AB的距离为；（3）点C到