九年级数学上册北师版·山西省晋中市期末试卷附答案

1、 20212022学年九年级第一学期期末考试题（卷）数 学（考试时间120分钟，总分120分）第卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 下列方程是一元二次方程的是（）A. y+x210B. x2+30C. x3y+50D. 2x62. 关于反比例函数，下列各点在此双曲线上的是（）A. （3，1）B. （，3）C （1，）D. （3，1）3. 已知2是一元二次方程x2c0的一个根，则该方程的另一个根是（）A. 4B. 2C. 2D. 44. 在中，如果的正弦值是，那么下列各式正确

2、的是（ ）A B. C. D. 5. 一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的（ ）A. B. C. D. 6. 箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）A. B. C. D. 7. 对抛物线：yx2+2x3而言，下列结论正确的是（）A. 开口向下B. 顶点坐标是（1，2）C. 与x轴有两个交点D. 与y轴的交点是（0，3）8. 如图，与关于原点

3、O位似，相似比为，已知，则点E的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（3，0），B（2，b），则b的值为（）A. 3B. 2C. 3D. 210. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A. 4月份的利润为50万元B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C. 治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元D.

4、8月份该厂利润达到200万元第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本题5个小题，每题3分，共15分，将答案写在答题纸上）11. 如图，某河提进水坡AB的坡比 = 1：，堤高BC = 5 m，则坡面AB的长是 _m12. 如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC6厘米的矩形当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE12厘米，此时杯子的倾斜角等于_度13. 已知二次函数yax2bxc（a0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x54321y02565则关于x的一元二次方程ax2bxc2的根是_14. 若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完

5、，则最后一只摘到B的概率是_15. 如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，DCE为直角三角形，CED90，DCE30，若正方形的边长为2，则OE的长为_三、解答题（请在答题纸上作答并写出必要的解答和证明过程，共8大题，满分75分）16. （1）计算：tan30 sin230sin45；（2）解方程：x26x+30；17. 如图，直线yx3与反比例函数y相交于点 A（2，m）、B（n，3）（1）连接OA、OB，求反比例函数关系式及AOB的面积；（2）根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式的解集18. 某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，

6、有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少球两红一红一白两白礼金券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠19. 智能手机如果安装了一款测量软件后，就可以测量物高、宽度和面积等，如图，打开软件后将手机摄像头对准雕像底部按键，再对准雕像顶部按键，即可测量出雕像的高度测量者AB所用数学原理如

7、图所示，测量者AB与雕像CD都垂直于地面BE，若手机显示AC20m，AD32m，CAD37，求此时雕像CD的高（参考数据：sin37，cos37，tan37）20. 请阅读下列材料，并完成相应的任务正方形网格是认识数和形的绝好途径在网格中构造几何图形具有直观性和可操作性，网格中的数学问题具有显著的数形结合和转化的特征下面网格图中每个小正方形的边长都为1如图1，点A、B、C、D都是格点，连接AC，BD交于点O，则AC，BD互相平分如图2，点A、B、C、D都是格点，连接AC，BD交于点M，则点M是线段AC的四等分点任务一：请你观察图1，连接AD、DC、CB、AB，则AC，BD互相平分，其理由是 任

8、务二：请你观察图2，说明点M是AC四等分点的理由任务三：在下面网格图中按要求作图要求：仅用无刻度直尺；保留必要的思考痕迹在图3中的线段BC上做两点M、N，使得ABM与ABN都为等腰三角形21. 某商场以每件30元价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足如图所示的线段表示的函数关系（1）求商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由22. 综合实践自主探究：在课堂上，老师指导大家做以下活动：如图1，将已知

9、矩形ABCD绕着点A顺时针旋转使得点D落在线段BC上，得到矩形AEFG，连接DG交AE于点H，在猜想线段HD与HG的关系时，大家一致认为HD=HG，并且有两个小组给出如下的证明思路：奋进组：要想证明HD=HG，已经知道线段HG是直角三角形GAH的斜边，所以可以构造一个以HD为斜边的直角三角形，然后证明这两个三角形全等；勤奋组：要想证明HD=HG，可构造一个三角形，使得H、A分别在此三角形的两条边上，再证明HA是这个三角形的中位线；操作思考：（1）请你在图1中分别作出符合“奋进组”和“勤奋组”思路需要的辅助线，并将辅助线的做法写在下面的横线上奋进组： 勤奋组： （2）请你根据“奋进组”和“勤奋组

10、”提出的思路和作出的辅助线对下面问题做出选择（ ）A“奋进组”的思路正确，“勤奋组”的思路不正确B“勤奋组”的思路正确，“奋进组”的思路不正确C“奋进组”和“勤奋组”的思路都正确D“奋进组”和“勤奋组”的思路都不正确变式证明：将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转使得点D落在线段CB延长线上点E处，得到矩形AEFG，连接DG交EA的延长线于点H，如图2，那么线段HD与HG还相等吗？说明理由拓展延伸：将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转使得点C落在线段CB的延长线上点F处，得到矩形AEFG，连接DG交EA的延长线于点H，且点C、A、G在同一直线上如图3问：线段HD与HG还相等吗？如果相等请直接写出的值；如

11、果不相等，请说明理由23. 综合探究如图，直线y=x+c与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，抛物线经过点A、B，与X轴的另一交点为C已知动点M在直线AB上方的抛物线上，动点P在线段AB上（1）求抛物线的解析式（2）连接AM、BM，求MAB的面积最大时点M的坐标（3）连接MP、MB，请直接写出当BMP为等腰直角三角形时点P的坐标参考答案一、15：BDBAC 610：CCCCD二、11.10 12.30 13.x10，x24 14. 15. 三、16.（1）tan30 sin230sin45（2）x26x+30 a1，b-6，c3，（-6）241336-12240，解得：，17. 解：（1

12、）将点（2，m）、（n，3）的坐标代入得 ，解得，故点、坐标分别为、；点、也在反比例函数上，即有故反比例函数的表达式为，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，设直线交 轴于点，对于，令，则，则点 ， 则的面积；（2）观察函数图象知，不等式的解集为或18. 解：（1）树状图为：一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种，摇出一红一白的概率=；（2）两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，摇奖的平均收益是：18+24+18=22，2220，选择摇奖19. 解：过点C作CFAD，垂足为F，如图，在RtACF中，AC=20m，CAD=37sinCAD=，cosCAD=，CF=12m，AF=

13、16m，AD=32m，DF=AD-AF=32-16=16m点F是AD的中点，又CF是AD边上的高，且CF为AD边上的中线ACD是等腰三角形，CD=AC=20m雕像CD的高为20m20. 解：任务一：如图，四边形ABCD是矩形，AC，BD互相平分，故答案为：矩形的对角线互相平分；任务二：如图，连接AD，BC 是AC的四等分点；任务三：如图，取点D，E，连接DE，交BC于点M，连接MA，则MBA是等腰三角形，如图：理由是： 即DE是AB的垂直平分线，MA=MBMBA是等腰三角形；取点F，连接AF，AF与BC交于点N，ABN是等腰三角形，如图：理由是：AB=4，AC=3，由勾股定理得，BC= 又CF

14、=1，CF/AB，即 AB=NB=4ABN是等腰三角形21.解：(1)设商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x的关系式为m=kx+b，根据函数过(30，72)，(54，0)代入m=kx+b，则，解得，关系式为：m=-3x+162(54x30)，则每件商品的销售利润为(x-30)元，那么m件的销售利润为y=m(x-30)，又m=162-3x，y=(x-30(162-3x) (54x30)即y=-3x2+252x-4860(54x30)x-300 x30，又m0，162-3x0，即x54，30 x54，所求关系式为y=-3x2+252x-4860(30 x54)(2)由(1)得y=-3x+252

15、x-4860)=-3(x-42)+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元,500432,商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元22. 解：（1）由题意得：奋进组要构建全等三角形，HD为斜边，故作DMAE于点M，如图所示即可实现：勤奋组要通过平行线分线段对应成比例，利用中位线解决问题，故延长FG,DA相交于点N，如图所示，即可实现：故，奋进组：过点D作DMAE交AE于点M勤奋组：延长线段FG和DA，相交于点N（2）奋进组用全等证明相等，勤奋组用相似证明相等，均可得到答案故答案选C变式证明：过点D作DPAH，交AH与点P ,与中，故成立拓展延伸：过点D作DQAH，交AH的延长线于点Q点，过点G作GRFH，交FH于点R，（三角形之间转换实现）， 故HD=HG成立，23. 解：（1）把A（-4，0）代入y=x+c得c=2，B（0，2）抛物线经过点A、B， 解得， 所以，抛物线的解析式为：（2）过M点作MQx轴于点Q，交