3.1 等式性质（1） 教案（6份）（人教版七年级上）-等式的性质（修改）doc-初中数学

1、 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数教学设计课题名称：等式的性质西关外国语学校 余康友教学设计说明：长期以来，中小学数学教学之间存在着一种严重脱节现象.这种被忽略的割裂状态，致使很多学生进入初中之后不能适应中学的学习，成绩明显下降.搞好小学与初中数学教学的衔接，使数学教学具有延续性和统一性，使学生的数学知识和能力都能衔接自如，是摆在我们中小数学教师面前的一个非常实际的问题.选取本节课作为中小学衔接教学的公开课主要有以下几点原因：1内容上的衔接。解方程是在小学和中学都出现的内容，在新版的小学教材已经出现了有关于等式的性质的知识点，但对于

2、现在这一届的学生来说却是一个新的内容。选取这个知识点来上课能更好地体现中小学在学习内容上的衔接。2学习方式、思维方式的衔接以本节为例，小学是建立在简单，直观，可塑的形象思维基础之上，通过教师直观形象实验和引导产生对比、分析，进行简单的归纳思维；而初中对本节的学习是一个由感性向理性过度的过程，由实验形成数学问题，由数学问题归纳成数学结论并用数学语言表示出来，更进一步的让学生抽象成数学的符号语言，对学生有了较高的逻辑思维和抽象思维要求，重在培养学生自己观察发现、归纳解决问题的能力。这种能力的培养，是学生由小学到初中思维的一个重大飞跃，对于刚由小学毕业的学生来说，有一定难度，这是他们感到数学难学的重

3、要原因之一。3教学方式的衔接（1）新旧联系，强化概念的衔接。学生在小学已经学过简易方程的知识，但所学方程的形式比较简单，仅限于 axbc的形式。并且a，b，c，x都是非负数，解方程则是利用加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算来进行的。而初中阶段却是使用等式性质作为解方程的依据，因此，在传授新知时，必须注意抓住新、旧知识的联系，指导学生进行类比、对照，并区别新旧异同，从而揭示新知的本质。此外小学教师在教法上采用探究学习的机会较多，同样的在初中阶段也不能忽视了学生知识的形成过程，不能忽视学生自主、探究学习，否则将很不利于学生思维能力的发展。（2）激发兴趣，进行学习心理衔接学生从小学升入初中，

4、从心理到生理上都得到了迅速的发展，而这个时期在学习上是属于独立性和依赖性、主动性和被动性同时存在的时期，感知的有意性有了提高，但不够稳定和持久。鉴于这些特点，我认为融洽师生关系、调动学生学习积极性十分重要，本节课学生有较多的机会回答问题和进行小组讨论，老师应及时反馈，鼓励学生，从而诱发学生强烈的学习兴趣。（3）针对特点，注重认知规律衔接。小学生的思维特点是以直观形象思维为主，他们是在听到、看到、感受到的同时进行思维的，小学教师一般采用的是与之相适应的教学方法，而中学数学，则需要逐步发展学生的抽象思维能力，必须遵循由具体到抽象、由感性到理性的认知规律，借助使用实物、模型、图片、图示等来启发诱导学

5、生积极思维，加深理解，在本节中借助平衡的天平来帮助学生分析等量关系，待学生对特殊的具体事物有所认识后，及时注意把有关的数学知识进行概括、抽象，以此逐步引导学生加深由片面到全面、由现象到本质、由外部联系到内部联系的理解。一、素质 HYPERLINK / t _blank 教育目标（一）知识起学点1理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子2掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述3应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由（二）能力训练点通过等式的两条性质的 HYPERLINK / t _blank 教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础（三）德育渗

6、透点从特殊到一般的思维方法（四）美育渗透点等式的两条性质体现了数学的对称美二、学法引导1 HYPERLINK / t _blank 教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用2学生学法：演示实验等式性质巩固练习三、重点、难点、疑点及解决办法1重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳2难点：利用等式的两条性质变形等式3疑点：（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解 （2）利用性质变形时，对“等式两边”的理解四、内容分析 1学生在小学已经学过简易方程的知识，但所学方程的形式比较简单，仅限于 axbc，axbxc的形式。并且a，b，c，x都是非负数，解

7、方程则是利用加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算来进行的。本课的主要内容是等式和它的性质。 2.等式的定义是通过列举各种等式的具体例子，用描述性语言给出的。学生能认识到等式的意义，并能举出例子就可以了。不必过多地引伸，如不必把等式分为绝对等式，条件等式和矛盾等式。 3等式的性质是利用天平实验引入的。由于不讲方程的同解原理，等式的性质就成为解方程的根据。因此，等式性质1指出等式两边不仅都可以加上（或减去）同一个数，而且还可以都加上（或减去）同一个式子，但等式性质2则只说等式两边可以乘（或除以）同一个数（除数不能是0）。根据等式的性质，可以从一个已知的等式出发，得出新的等式，对一个方程进行有

8、目的的适当变形，就可以求出它的解来。 五、教具学具准备投影仪或电脑、简单实物六、师生互动活动设计师生共同做演示实验，得出等式性质， HYPERLINK / t _blank 教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成七、 HYPERLINK / t _blank 教学步骤问题与情景师生行为设计意图（）创设情境，复习导入 HYPERLINK / t _blank 教师在上课开始时，给出如下的数学关系（出示投影）1+2=3； 3x=5 ；a+b=b+a ；6=23 ；S=ab ； 4+x=7演示实验： 天平两边各放2个砝码，现在我们再分别拿出1个砝码，放入天平两边，问天平两边重量的关系？如果我们将两边

9、的砝码各拿走1个又会怎样呢？天平两边重量扩大到原来的3倍，或缩小到原来的3倍，结果又会怎样呢？（二）探索新知，讲授新课提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中的1，改3或5行吗？提出问题：44两边都加上整式如：两边都加上2a 结果还是等式吗？第二结论中所说除数可以是零吗？（三）尝试反馈，巩固练习（出示投影）1判断：已知等式a=b ，下列等式是否成立？a+2=b； a+2=b-2；a+2=b+3；-2a=-2b2若a=b ，请同学们分别根据等式的两个性质编出两个新的等式并说出你的编写根据（出示投影）1从x=y 能不能得到x+5=y+5 呢？为什么？2从x=y 能

10、不能得到 呢？为什么？3从a+2=b+2 能不能得到a=b 呢？为什么？4从-3a=-3b 能不能得到a=b 呢？为什么？5由ax=ay，能不能得到x=y呢？为什么？（出示投影）例1 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式1若3x+5=9，那么3x=9- ；2若2x=5-3x，那么2x+ =5 ；3如果0.2x=10 ，那么x= .巩固练习：（出示投影）练习：用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？1如果+，那么；2如果+，那么；3如果，那么；4如果+，那么；5如果 ，那么 （四）变式训练，培养能力（出示投影）例2 利用等式的性质解方程：（1） ；（2） ；（3）45+（出示投

11、影）.利用等式的性质解下列方程（1） x5=6 （2）0.3x=45（3）y=0.6 （4）.应用本节知识解方程：3-4x=4-6x（五）归纳小结（出示投影）师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边 HYPERLINK / t _blank 教师和学生一起完成 HYPERLINK / t _blank 教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题即：22 学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答师总结等式的性质：由前两式总结：1等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是

12、等式由后两式总结：2等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式学生活动：学生回答问题后， HYPERLINK / t _blank 教师对上面结论加以补充说明 HYPERLINK / t _blank 教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的“等式性质”学生活动：分组抢答注意引导学生归纳出等式性质得“三同”，即等式两边同时进行同一种运算，加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数注意学生在回答中出现的问题，及时反馈。教师总结：从以上题目可知，根据等式的性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等式教师帮助学生分析，并提出问题引导学生回答：1题从已知的一边入手3x+5 怎样变

13、形就得到3x 呢？（原等式两边都减去5）根据_？2题观察等式的右边怎样由5-3x 变形成5（两边加上3x ），即原来两边都加上3x ，根据等式性质13题观察等式左边怎样由0.2x 变形为x ，即等式两边都除以0.2，根据等式性质2学生 HYPERLINK /Kcgg/Hdkc/ t _blank 活动：分组讨论回答 HYPERLINK http:/WWW. t _blank 教师指导解答，最后应用由学生代表性地评比一下，以培养学生灵活性、多角度思考 HYPERLINK /ShuXue/ t _blank 数学问题的方法我们通过学习等式的性质，不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题（也就是

14、可以求方程未知数的值）（1） ；解：等式两边都乘以 2 得x = 6 （2）5x-7=8 ；解：等式两边都加上 7 得+等式的两边都除以5 得x=3 (3) 45+解：等式两边同时减去5x 得4x-5x=7化简得 x=7等式两边同时乘以（-1） 得 x=-7邀请学生板演，注意规范格式。教师小结：我们今天学习了等式的概念和等式的性质，通过学习我们应该清楚：1能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力2我们今天学习的等式的性质，是将来解方程的依据复习等式概念。通过演示实验得到结论。有效地引导学生观察、类比，从而发现

15、规律，鼓励学生用自己的语言表达。通过以上两条性质的总结， HYPERLINK / t _blank 教师应强调以下四点：等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算等式的两边都参与运算，并且是同一种运算加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数零不能做除数或分母由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识这组题是对等式性质的辨析， HYPERLINK / t _blank 教学时应多让学生思考，并能说出依据注意第5小题学生可能会产生错误，老师应注意强调除数不能为零。例一中得第3小题还可以在等式两边分别乘以5.注意引导学生区分什么时候用乘法，什么时候用除法可以简化运算。这一段是学生尝试利用等式性质对等式变形的练习过程，因此可采用小组竞赛、抢答等灵活的课堂训练形式1.题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后 HYPERLINK http:/WWW. t _blank 教师引导作答写出过程2.点出解方程得目标是通过变形得到形如x=a得结果。3.注意提醒学生解方程后应进行检验。练习1是利用等式变形来解方程，注意和小学的解法加以区分。练习2涉及到两次变形以及合并同类项，注意引导学生理解八、随堂练习1填空题（1）将等式x-3=5 的两边都_得到x=8 ，这是根据等式性质_（2