浙江省温州中学2015-2016学年高一数学上学期期末试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2015-2016学年浙江省温州中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知平面向量，且，则可能是（）A（2，1）B（2，1）C（4，2）D（1，2）2已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A2或1B2C1D2或13已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长

2、度D向左平移个单位长度4已知，且，则tan的值为（）ABCD5已知点P在正ABC所确定的平面上，且满足，则ABP的面积与BCP的面积之比为（）A1：1B1：2C1：3D1：46已知函数，对任意的x1，x2DC是奇函数或是偶函数D以上都不对8已知函数f（x）=为偶函数，方程f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（2，1）C（1，0）D（1，2）9已知函数，则=（）ABCD10设kR，对任意的向量，和实数x，如果满足，则有成立，那么实数的最小值为（）A1BkCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11求值：cos75cos15sin75sin15=12

3、定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），若当x（0，2）时，f（x）=2x，则f（3）=13已知为正整数，若函数f（x）=sin（x）在区间上不单调，则最小的正整数=14设为锐角，若，则的值为15已知集合M=（a，b）|a1，且 0bm，其中mR若任意（a，b）M，均有alog2bb3a0，求实数m的最大值三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16设函数f（x）=lg（x23x）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中aR，且a0）（1）当a=1时，求集合B；（2）若AB，求实数a的取值范围17在等腰直角ABC中，M是斜边BC上的点，满

4、足（1）试用向量来表示向量；（2）若点P满足，求的取值范围18已知函数，（a为常数且a0）（1）若函数的定义域为，值域为，求a的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），（m，n，的解集构成的各区间的长度和超过，求b的取值范围19设函数f（x）=x2+ax+b，a，bR（1）若a+b=3，当x时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|2在区间上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由2015-2016学年浙江省温州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共4

5、0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知平面向量，且，则可能是（）A（2，1）B（2，1）C（4，2）D（1，2）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出【解答】解：设=（x，y），2xy=0，经过验证只有D满足上式可能为（1，2）故选：D2已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A2或1B2C1D2或1【考点】函数的值【分析】利用分段函数性质求解【解答】解：函数，f（x0）=2，x00时，解得x0=1；x00时，f（x0）=log2（x0+2）=2，解得x0=2x0的值为2或1故选：A3已知函数f（x）=sin（2x+），为了

6、得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得 函数g（x）=sin2（x+）=sin2x的图象，故选：A4已知，且，则tan的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cos的值，再由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可求出tan的

7、值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，（，0），sin=，则tan=，故选：D5已知点P在正ABC所确定的平面上，且满足，则ABP的面积与BCP的面积之比为（）A1：1B1：2C1：3D1：4【考点】向量的加法及其几何意义【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出【解答】解：，=，=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，ABP的面积与BCP的面积之比=，故选：B6已知函数，对任意的x1，x2DC是奇函数或是偶函数D以上都不对【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】因为f（x）=sinx，或f（x）=cosx，所以他不是周期函数，也不是奇函数或偶函数

8、，故排除A、C；通过举反例可得B不对，从而得出结论【解答】解：由（f（x）sinx）（f（x）cosx）=0恒成立，可得f（x）=sinx，或f（x）=cosx，故函数f（x）不是周期函数，也不是奇函数或偶函数，故排除A、C假设当x=k，kz时，f（x）=sinx；当x=k+，kz时，f（x）=cosx，那么f（x）的值域就不是，因为它永远不能取到1，故选项B不对，故选：D8已知函数f（x）=为偶函数，方程f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（2，1）C（1，0）D（1，2）【考点】函数奇偶性的性质【分析】本题可以先根据函数的奇偶性求出参数a、b、c的值，再通

9、过函数图象特征的研究得到m的取值范围，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=为偶函数，当x0时，x0，f（x）=f（x）=a（x）2+2x1=ax2+2x1当x0时，f（x）=x2+bx+c，a=1，b=2，c=1f（x）=，当x=0时，f（x）=1，当x=1时，f（1）=2，方程f（x）=m有四个不同的实数解，2m1故选B9已知函数，则=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由题意得到tan（x+）=，展开后求得tanx，代入万能公式得答案【解答】解：由tan（x+）=，得，解得tanx=sin2x=故选：C10设kR，对任意的向量，和实数x，如果满足，则有成立，那么实数的最小值为（

10、）A1BkCD【考点】向量的三角形法则【分析】当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立；由k=0，可得x|，即有x恒成立，由x1，可得1；再由绝对值和向量的模的性质，可得1，则有1，即k即可得到结论【解答】解：当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立；当k=0时，即有=，则有，即为x|，即有x恒成立，由x1，可得1；当k0时，由题意可得有=|，当k1时，|，由|x|，可得：1，则有1，即k即有的最小值为故选：C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11求值：cos75cos15sin75sin15=0【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据题意，利用余弦的和差公式可得cos

11、75cos15sin75sin15=cos90，利用特殊角的三角函数值可得答案【解答】解：根据题意，原式=cos75cos15sin75sin15=cos90=0，故答案为：012定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），若当x（0，2）时，f（x）=2x，则f（3）=2【考点】函数的值【分析】化简f（3）=f（2+1）=f（1），从而解得【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1）=21=2，故答案为：213已知为正整数，若函数f（x）=sin（x）在区间上不单调，则最小的正整数=2【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得，且，由此求得最小正整数 的值【解答】解：为正

12、整数，函数f（x）=sin（x）在区间上不单调，3，则最小的正整数=2，故答案为：214设为锐角，若，则的值为【考点】二倍角的余弦【分析】先设=+，根据sin求出cos，进而求出sin2和cos2，最后用两角和的正弦公式得到cos（2+）的值【解答】解：设=+，为锐角，=+（，），sin=sin，可得为锐角，可求cos=，sin2=2sincos=，cos2=12sin2=，cos（2+）=cos（2+）=cos（2）=cos2cos+sin2sin=故答案为：15已知集合M=（a，b）|a1，且 0bm，其中mR若任意（a，b）M，均有alog2bb3a0，求实数m的最大值2【考点】对数的运

13、算性质【分析】如图所示，由alog2bb3a0，化为：由于m，bm时，可得log2m3m结合图形即可得出【解答】解：如图所示，由alog2bb3a0，化为：m，bm时，log2m3m当m=2时取等号，实数m的最大值为2三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16设函数f（x）=lg（x23x）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中aR，且a0）（1）当a=1时，求集合B；（2）若AB，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】（1）函数=，令x2+4x30，解出其定义域为集合B=（2）当a0时，由x

14、2+4ax3a20，化为x24ax+3a20，解得B=函数f（x）=lg（x23x），由x23x0，解得定义域为集合A=（，0）（3，+），利用AB，即可得出【解答】解：（1）函数=，令x2+4x30，化为x24x+30，解得1x3，其定义域为集合B=（2）当a0时，由x2+4ax3a20，化为x24ax+3a20，解得ax3aB=函数f（x）=lg（x23x），由x23x0，解得x0，或x3，可得定义域为集合A=（，0）（3，+），AB，所以3a3，解得a117在等腰直角ABC中，M是斜边BC上的点，满足（1）试用向量来表示向量；（2）若点P满足，求的取值范围【考点】平面向量数量积的运算【分

15、析】（1）由题意画出图形，直接利用向量加法的三角形法则得答案；（2）设，由题意求得，然后直接展开向量数量积求得的取值范围【解答】解：（1）如图，=；（2）设，则18已知函数，（a为常数且a0）（1）若函数的定义域为，值域为，求a的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），（m，n，的解集构成的各区间的长度和超过，求b的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=a+sin（2x+），由已知函数的值域可得a值（2）由题意可得要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解不等式可得【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得：f（x）=a（sinxcosx+cos2x）=a（sin2x+cos2x）=a+sin（2x+），x，2x+，sin（2x+），+sin（2x+），由已知可得函数值域为，a=1；（2）由题意可得，即要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解得19设函数f（x）=x2+ax+b，a，bR（1）若a+b=3，当x时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|2在区间上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由【考点】二次函数的性质【分析】