湖北省黄冈中学自主招生数学模拟试卷及答案

1、20XX年湖北省黄冈中学自主招生数学模拟试卷及答案填空题（每题3分，共24分）1.（3分）（2015黄冈校级自主招生+=（3分）（2015黄冈校级自主招生）（x2-x-2）6=且梓1，+且逹且x+a，则a12+a10+a8+a6+a4+a2=（3分）（2015黄冈校级自主招生）如果函数y=b的图象与函数y=x2-3lx-11-4x-3的图象恰有三个交点，则b的可能值是（3分）（2015黄冈校级自主招生）已知x为实数，则S-x+；x-2的最大值是.（3分）（2015黄冈校级自主招生）关于x的方程有实根，则a的取值范围是（3分）（2015黄冈校级自主招生）已知f（x）=：&一3）?+9-：&-1）

2、2+4,则f（x）的最大值是.（3分）（2015黄冈校级自主招生）如图所示，动点C在0O的弦AB上运动，AB=2方,连接OC,CD丄OC交0O于点D.则CD的最大值为.8.（3分）（2015黄冈校级自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3,PB=4,则PC的最大值是.二.选择题（每小题3分，共24分）9.（3分）（2015黄冈校级自主招生）记心，再记A表示不超过k=lVk2（k+1）2A的最大整数，则A（）A.2010B.2011C.2012D.201310.（3分）（2015黄冈校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表：x-3-2-10123

3、y111-1-115且方程ax2+bx+c=0的两根分别为X,x2（Xx2）,下面说法错误的是（）A.x=一2,y=5B1Vx22C当x1x0D.当x=*时，y有最小值（3分）（2015黄冈校级自主招生）如图，从1垃的矩形ABCD的较短边AD上找一点E,过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE,当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）D.AE：ED=（.2-1）：月BA.AD的中点B.AE：ED=C；5-1）：2C.AE：ED=T2：1（3分）（2015黄冈校级自主招生）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点

4、刚好来自阴影部分的概率是（）C瓷（3分）（2015黄冈校级自主招生）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.3nC.1D.6n（3分）（2015黄冈校级自主招生）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3,且MN=10,则弦AN的长为（）A.3.污B.4汚C.4月D.5二（3分）（2015黄冈校级自主招生）两列数如下:TOC o 1-5 h z7，10，13，16，19，22，25，28，31，7，11，15，19，23，27，31，35，39，第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A.115B.127C.139D.151（3

5、分）（2015黄冈校级自主招生）如图，AOB和厶ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线尸弓&0）上，则图中Saobp=（）A.3；3B.3/3C.4T3D.4三.解答题17.（12分）（2015黄冈校级自主招生）如图，已知锐角ABC的面积为1,正方形DEFG是厶ABC的一个内接正方形，DGBC，求正方形DEFG面积的最大值.18.（14分）（2005黄冈）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不

6、再销售.（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=-0.125（x-8）2+12.1x16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？19.（14分）（2015黄冈校级自主招生）已知X、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立，求其实数a的可能值.20.（16分）（2015黄冈校级自主招生）如图，已知点P是0O外一点，PS,PT是0O的两条切线，过点P作0O的割线PAB,交0O于A、B两点，并交ST于点C.21.（16分）（20

7、10仙桃）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2,OC=OE=4,DB丄DC,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M.点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQy轴与抛物线交于点Q.（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点P,使得以P、Q、M为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.20XX年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷参考答案填空题（每题3分，共24分）1.2?；2；2.-32；3.-6、晋