2021-2022学年北京八中九年级（上）开学数学试卷

1、第PAGE35页（共NUMPAGES35页）2021-2022学年北京八中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1（2分）方程x23x10的二次项系数和一次项系数分别为（）A1和3B1和3C0和1D3和12（2分）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（2分）下列运算正确的是（）ABC5D4224（2分）如图，ABCD的周长为14，BE2，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A1B2C3D45（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（2，0），B（2，b），则正

2、方形ABCD的面积是（）A34B25C20D166（2分）对八年级500名学生某次数学检测的成绩（百分制）进行了两次统计，第一次统计时，系统把一位缺考同学的成绩自动填充为该次检测唯一的零分，第二次统计时，老师删去了这个零分，则以下统计量在这两次统计中一定保持不变的是（）A平均数B众数C中位数D方差7（2分）为庆祝建党100周年华诞，某校组织摄影比赛小明上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+2x）（5+2x）375B3（7+

3、x）（5+x）75C3（7+2x）（5+2x）75D（7+x）（5+x）3758（2分）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量下列有四种说法：S是V的函数；V是S的函数；h是S的函数，S是h的函数其中所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为 m10（2分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示：日走时误差 （单位：秒）0123只数4321则

4、这10只手表的平均日走时误差是 秒11（2分）已知关于x的一元二次方程（a3）x22x+a290的常数项是0，则a ，方程的根为 12（2分）+6 13（2分）若一次函数yax+b的图象经过第一、三、四象限，则函数y的图象位于第 象限14（2分）如图ABC中，AB5，AC3，中线AD2，则BC长为 15（2分）如图，菱形ABCD的边长为4，ABC60，点E是CD的中点，点M是AC上一动点，则MD+ME的最小值是 16（2分）如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点，点D为平面内一个动点，线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q在点D的运动过程中，有下列结论：存在无数个中点四边

5、形MNPQ是平行四边形；存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；中点四边形MNPQ不可能是正方形；所有结论正确的序号是 三、解答题（本题共68分，第17、第18题每小题5分；19、20、21、22、23题每小题5分；第24、25题每小题5分；第26题10分）17（5分）已知：如图1，ABC为锐角三角形，ABAC求作：菱形ABDC作法：如图2以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；以点O为圆心，以OA长为半径作弧，与射线AE交于点D，点D和点A

6、分别位于BC的两侧，连接CD，BD；则四边形ABDC就是所求作的菱形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形 （保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：由作法可知，AE平分CABABAC，CO AODO，四边形ABDC是平行四边形（ ）（填推理的依据）ABAC，四边形ABDC是菱形（ ）（填推理的依据）18（5分）解方程：x2+x019（6分）已知关于x的方程kx2+（3k+1）x+30（1）求证：无论k取任何实数时，此方程总有实数根；（2）若关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+30的两个根均为整数，且k为正整数，求k的值20（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的

7、图象经过点A（0，1），点B（1，0）（1）求一次函数解析式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数y2x+n的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出n的取值范围21（6分）如图，在四边形ABCD中，ABCD6，BC10，AC8，ABCBCD过点D作DEBC，垂足为点E，延长DE至点F，使EFDE，连接BF，CF（1）求证：四边形ABFC是矩形；（2）求DE的长22（6分）在2020年开展的第七次全国人口普查，是在中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查，全面查清中国人口数量、结构、分布、城乡住房等方面的情况，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军提供科学准确

8、的统计信息支持下面给出了本次调查公布的部分数据：a图1为2010年（第六次）、2020年（第七次）统计的各省、自治区、直辖市的常住人口占全国人口比重的统计图（注：图1中射线为两轴夹角的角平分线）b图2为七次人口普查中全国人口和年平均增长率的统计图，其中后两次统计中全国人口分为65岁以下人口和65岁及以上人口（说明：数据来自国家统计局官方网站，所有数据为大陆所有省、自治区、直辖市和现役军人的人口）根据以上信息，回答下列问题：（1）从2010年到2020年，常住人口占全国人口的比重增长最多的是广东省，请在图1中用“”圈出表示广东省的点；（2）2010年各地区人口比重的方差为s12，2020年各地区

9、人口比重的方差为s22，由图1可知s12 s22（填“”，“”，“”）（3）由图2可知，下列推断合理的是 （填写序号）在这七次调查中，全国人口数量每次都在增加；在这七次调查中，从1982年往后，全国人口的年均增长率逐渐下降，说明全国人口每年增加的数量都在减小；当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化，从最近两次人口普查数据可以看出中国老龄化问题日趋严重23（6分）已知直线l：ykx（k0）经过点A（1，2）点P为直线l上一点，其横坐标为m过点P作y轴的垂线，与函数y（x0）的图象交于点Q（1）求k的值；（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）

10、；若POQ的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围24（9分）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PEBD于E，连接EO，AE（1）若PBC，求POE的大小（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明25（9分）有这样一个问题：探究函数y的图象与性质小彤根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值：x2101245678ym0132则m的值为 ；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的

11、点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质 ；（5）若函数y的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x13x2x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为 ；26（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P与ABCD，给出如下的定义：将过点P的直线记为lP，若直线lP与ABCD有且只有两个公共点，则称这两个公共点之间的距离为直线lP与ABCD的“穿越距离”，记作d（lP，ABCD）例如，已知过点O的直线lO：yx与HIJK，其中H（2，1），I（1，1），J（2，1），K（1，1），如图1所示，则d（l

12、O，HIJK）2请解决下面的问题：已知ABCD，其中A（1，2），B（3，2），C（t，4），D（t2，4）（1）当t3时，已知M（2，3），lM为过点M的直线ykx+b当k0时，d（lM，ABCD） ；当k1时，d（lM，ABCD） ；若d（lM，ABCD），结合图象，求k的值；（2）已知N（1，0），lN为过点N的直线，若d（lN，ABCD）有最大值，且最大值为2，直接写出t的取值范围2021-2022学年北京八中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1（2分）方程x23x10的二次项系数和一次项系数分别

13、为（）A1和3B1和3C0和1D3和1【分析】根据一元二次方程的一般形式确定出二次项系数与一次项系数即可【解答】解：方程x23x10的二次项系数和一次项系数分别为1和3故选：B【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，且一般形式为ax2+bx+c0（a，b，c为常数且a0）2（2分）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得x+10，解得x1，故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键3（2分）下列运算正确的是（）ABC5D422【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而

14、可以解答本题【解答】解：2，故选项A错误；+34，故选项B正确；5，故选项C错误；422，故选项D错误；故选：B【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法4（2分）如图，ABCD的周长为14，BE2，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A1B2C3D4【分析】由角平分线定义得BAEDAE，由平行四边形性质得ABCD，ADBC，ADBC，则BEADAE，推出BAEBEA，得ABBE2，则BC（1422）5，即可得出结果【解答】解：AE平分BAD，BAEDAE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ADBC，BEADAE，BAEBEA，

15、ABBE2，BC（1422）5，CEBCBE523，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键5（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（2，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（）A34B25C20D16【分析】作BMx轴于M只要证明DAOABM，推出OABM，AMOD，由A（2，0），B（2，b），推出OA2，OM2，推出ODAM4，再利用勾股定理求出AD即可解决问题【解答】解：作BMx轴于M四边形ABCD是正方形，ADAB，DAB90，DAO+BAM9

16、0，BAM+ABM90，DAOABM，AODAMB90，在DAO和ABM中，DAOABM（AAS），OABM，AMOD，A（2，0），B（2，b），OA2，OM2，ODAM4，AD2，正方形ABCD的面积2220，故选：C【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型6（2分）对八年级500名学生某次数学检测的成绩（百分制）进行了两次统计，第一次统计时，系统把一位缺考同学的成绩自动填充为该次检测唯一的零分，第二次统计时，老师删去了这个零分，则以下统计量在这两次统计中一定保持不变的是（

17、）A平均数B众数C中位数D方差【分析】根据众数、平均数、中位数及方差的定义求解即可【解答】解：平均数、中位数及方差都受参加检测学生人数的变化而变化，众数与参加检测学生人数无关，只与数据出现的最多的次数有关，在这两次统计中一定保持不变的是众数，故选：B【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、中位数及方差都受参加检测学生人数的变化而变化，众数与参加检测学生人数无关7（2分）为庆祝建党100周年华诞，某校组织摄影比赛小明上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外

18、露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+2x）（5+2x）375B3（7+x）（5+x）75C3（7+2x）（5+2x）75D（7+x）（5+x）375【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）375，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出大矩形的长与宽8（2分）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量下列有四种说法：S是V的函数；V是S的函数；h是S的函数，S是

19、h的函数其中所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断函数【解答】解：因为这是球形容器，S是V的函数，故符合题意，V不是S的函数，故不符合题意，h不是S的函数，故不符合题意，S是h的函数故符合题意故选：B【点评】本题主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，根据球形容器，水面的高度h和注水量V对应有两个水面的面积S是解题的关键二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外

20、选一点C，连接AC和BC分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为 60m【分析】根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：点D，E分别为AC，BC的中点，DE是ABC的中位线，AB2DE，DE30m，AB60m，故答案为：60【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键10（2分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示：日走时误差 （单位：秒）0123只数4321则这10只手表的平均日走时误差是 1秒【分析】利用加权平均数的定义求解即可【解答】解：这10只手表的平均日走时误差是1（秒）

21、故答案为：1【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义11（2分）已知关于x的一元二次方程（a3）x22x+a290的常数项是0，则a3，方程的根为 x10，x2【分析】由方程常数项为0求出a的值，检验即可得到a3，则方程为6x22x0，利用因式分解法即可求得方程的根【解答】解：关于x的一元二次方程（a3）x22x+a290的常数项是0，a290，即a3或a3，当a3时，方程为2x0，不符合题意，则a3一元二次方程为6x22x0，2x（3x+1）0，解得x10，x2，故答案为：3；x10，x2【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义以及因式分解法解一元

22、二次方程，正确求得a的值是解本题的关键12（2分）+63【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的乘法运算法则化简，进而合并同类二次根式得出答案【解答】解：原式+62+23故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键13（2分）若一次函数yax+b的图象经过第一、三、四象限，则函数y的图象位于第 二、四象限【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到a0，b0，然后根据反比例函数的性质判断函数y的图象的位置即可【解答】解：一次函数yax+b的图象经过第一、三、四象限，a0，b0，ab0，函数y的图象位于第二、四象限故答案为二、四【点评】本题考查了一次函数与反比例

23、函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键14（2分）如图ABC中，AB5，AC3，中线AD2，则BC长为【分析】延长AD至E，使EDAD，连接BE，先根据全等三角形的判定定理得出ACDEBD，再由勾股定理的逆定理可知BEA90，再根据勾股定理得到BD的长度，则BC2BD【解答】解：延长AD至E，使EDAD，连接BE，AD是BC的中线，BDCD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），ACBE，AC3，BE3，32+4252，E90，在RtBDE中，BD，BC2，故答案为：2【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出ABE的形状，再利用勾

24、股定理算出BD的长度15（2分）如图，菱形ABCD的边长为4，ABC60，点E是CD的中点，点M是AC上一动点，则MD+ME的最小值是 【分析】连接BD，BE，BE与AC交点即为M点，过点E作EGBC，交BC延长线于G，则MD+MEBM+MEBE，在RtCEG中，求出CG1，EG，在RtBEG中，求出BE2，则可求MD+ME的最小值【解答】解：连接BD，BE，BE与AC交点即为M点，过点E作EGBC，交BC延长线于G，菱形ABCD，B与D关于AC对称，BMDM，MD+MEBM+MEBE，BC4，点E是CD的中点，CE2，ABC60，ECG60，在RtCEG中，CE2，ECG60，CG1，EG，

25、在RtBEG中，BG5，EG，BE2，故答案为2【点评】本题考查轴对称求最短距离，灵活运用菱形的对称性，将所求MD+ME的最小值转化为求ME的长是解题的关键16（2分）如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点，点D为平面内一个动点，线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q在点D的运动过程中，有下列结论：存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；中点四边形MNPQ不可能是正方形；所有结论正确的序号是 【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的

26、中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形解答【解答】解：中点四边形都是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ是矩形故答案为：【点评】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识三、解答题（本题共68分，第17、第18题每小题5分；19、20、21、22、23题每小题5分；第24、25题每小题5分；第26题1

27、0分）17（5分）已知：如图1，ABC为锐角三角形，ABAC求作：菱形ABDC作法：如图2以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；以点O为圆心，以OA长为半径作弧，与射线AE交于点D，点D和点A分别位于BC的两侧，连接CD，BD；则四边形ABDC就是所求作的菱形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形 （保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：由作法可知，AE平分CABABAC，COOBAODO，四边形ABDC是平行四边形（ 对角线互相平分的四边形是平行四边形）（填推理的依据

28、）ABAC，四边形ABDC是菱形（ 邻边相等的平行四边形是菱形）（填推理的依据）【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【解答】（1）解：如图，四边形ABDC即为所求（2）证明：由作法可知，AE平分CABABAC，COOB，AODO，四边形ABDC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（填推理的依据）ABAC，四边形ABDC是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故答案为：OB，对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形【点评】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱

29、形的判定方法，属于中考常考题型18（5分）解方程：x2+x0【分析】把方程整理后，利用因式分解法求解即可【解答】解：方程整理得：6x2+x20，（3x+2）（2x1）0，3x+20或2x10，x1，x2【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19（6分）已知关于x的方程kx2+（3k+1）x+30（1）求证：无论k取任何实数时，此方程总有实数根；（2）若关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+30的两个根均为整数，且k为正整数，求k的值【分析】（1）当该方程是一元

30、一次方程时，解方程即可；当该方程是一元二次方程时，根据已知方程的根的判别式的符号进行判定该方程的根的情况；（2）先利用求根公式求出两根，x13，x2，只要1被k整除，并且有k1的整数，即可得到k的值【解答】解：（1）当k0时，方程为x+30，解得x3，此时方程有实数根；当k0时，（3k+1）212k（3k1）2，（3k1）20，0此时方程有实数根；综上，无论k取任何实数时，此方程总有实数根；（2）解方程得到：x，则x13，x2关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+30的两个根均为整数，且k为正整数k1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）根的判别式b2

31、4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了解方程的方法和整数的整除性质20（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A（0，1），点B（1，0）（1）求一次函数解析式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数y2x+n的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出n的取值范围【分析】（1）通过待定系数法将A（0，1），B（1，0）代入解析式求解（2）解含参不等式2x+nkx+b【解答】解：（1）将A（0，1），B（1，0）代入解ykx+b得，解得，一次函数解析式为yx1；（2）解不等式2x+nx1得x，由题意得1，即

32、n2【点评】本题考查待定系数法解一次函数解析式及一次函数和不等式的关系，解题关键是熟练掌握一次函数的性质21（6分）如图，在四边形ABCD中，ABCD6，BC10，AC8，ABCBCD过点D作DEBC，垂足为点E，延长DE至点F，使EFDE，连接BF，CF（1）求证：四边形ABFC是矩形；（2）求DE的长【分析】（1）根据垂直的定义得到DECFEC90，根据全等三角形的性质得到CFCD，推出四边形ABFC是平行四边形，根据勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）过A作AHBC于H，根据全等三角形的性质得到AHDE，根据三角形的面积公式得到AH4.8于是得到结论【解答】（1）证明：DEBC，DECF

33、EC90，在DEC与FEC中，DECFEC（SAS），CFCD，ABCD，CFAB，同理，BFAC，四边形ABFC是平行四边形，AB6，BC10，AC8，AB2+AC2BC2，BAC90，四边形ABFC是矩形；（2）过A作AHBC于H，AHBDEC90，在ABH与DCE中，ABHDCE（AAS），AHDE，SABCABACBCAH，AH4.8DEAH4.8【点评】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理的逆定理，证得ABHDCE是解题的关键22（6分）在2020年开展的第七次全国人口普查，是在中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查，全面查清中国人

34、口数量、结构、分布、城乡住房等方面的情况，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军提供科学准确的统计信息支持下面给出了本次调查公布的部分数据：a图1为2010年（第六次）、2020年（第七次）统计的各省、自治区、直辖市的常住人口占全国人口比重的统计图（注：图1中射线为两轴夹角的角平分线）b图2为七次人口普查中全国人口和年平均增长率的统计图，其中后两次统计中全国人口分为65岁以下人口和65岁及以上人口（说明：数据来自国家统计局官方网站，所有数据为大陆所有省、自治区、直辖市和现役军人的人口）根据以上信息，回答下列问题：（1）从2010年到2020年，常住人口占全国人口的比重

35、增长最多的是广东省，请在图1中用“”圈出表示广东省的点；（2）2010年各地区人口比重的方差为s12，2020年各地区人口比重的方差为s22，由图1可知s12s22（填“”，“”，“”）（3）由图2可知，下列推断合理的是 （填写序号）在这七次调查中，全国人口数量每次都在增加；在这七次调查中，从1982年往后，全国人口的年均增长率逐渐下降，说明全国人口每年增加的数量都在减小；当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化，从最近两次人口普查数据可以看出中国老龄化问题日趋严重【分析】（1）找出位于射线上方，且离射线最远的点即可；（2）根据图1中各点分

36、布的集中度即可得到答案；（3）根据图2中可知总人口数量每次都在增加，由此可判断，根据年均增长率折线即可判断，根据最近两次人口普查数据计算出全国65岁及以上老年人口数量占比，由此可判断【解答】解：（1）找出位于射线上方，且离射线最远的点即为所求，如图1所示：（2）由图1可以看出，2010年各地区人口比重比2020年各地区人口比重分布的更加集中，波动更小，s12s22，故答案为：；（3）在这七次调查中，全国人口数量每次都在增加，则推断合理，根据年均增长率折线可知，从1982年以后，全国人口的年均增长率逐渐下降但是每年人口总数都在增加，人口每年增加的数量等于前一年的人口数量与对应的年增长率的乘积，故

37、无法确定全国人口每年增加的数量都在减少，则推断不合理，；2010年：全国65岁及以上老年人口数量占总人口比例约为，2020年：全国65岁及以上老年人口数量占总人口比例约为100%16.7%12.5%7%，从最近两次人口普查数据可以看出，中国老龄化问题日趋严重，则推断合理，故答案为：【点评】本题考查了统计图、方差等知识，掌握方差的意义，能够从统计图中获取有用的信息是解决问题的关键23（6分）已知直线l：ykx（k0）经过点A（1，2）点P为直线l上一点，其横坐标为m过点P作y轴的垂线，与函数y（x0）的图象交于点Q（1）求k的值；（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）；若POQ的面积大于3，直接

38、写出点P的横坐标m的取值范围【分析】（1）将点A的坐标代入ykx得：2k，即可求解；（2）设点P的坐标为（m，2m），当y2m时，x，即可求解；由POQ的面积PQyP（m）（2m）3，即可求解【解答】解：（1）将点A的坐标代入ykx得：2k，即k2；（2）由（1）知，y2x，设点P的坐标为（m，2m），当y2m时，x，故点Q的坐标为（，2m）；POQ的面积PQyP（m）（2m）3，解得m1或m1，由函数y（x0），则m0，故m1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强24（9分）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连

39、接BP，O为BP的中点，作PEBD于E，连接EO，AE（1）若PBC，求POE的大小（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明【分析】（1）先根据正方形的性质得：DBCCDB45，则DBP45，根据直角三角形斜边中线的性质可得EOBO，由等腰三角形性质和外角的性质可得结论；（2）作辅助线，证明ABECBE，则AECE，根据直角三角形斜边中线的性质得：OCOBOPOE，证明EOC是等腰直角三角形，最后由勾股定理可得：BP，所以BP【解答】解：（1）在正方形ABCD中，BCDC，C90，DBCCDB45，PBC，DBP45，PEBD，且O为BP的中点，EOBO，EBO

40、BEO，EOPEBO+BEO902 ；（2）BP证明如下：连接OC，EC，在正方形ABCD中，ABBC，ABDCBD，BEBE，ABECBE（SAS），AECE，设PBC，在RtBPC中，O为BP的中点，COBO，OBCOCB，COP2 ，由（1）知EOP902，EOCCOP+EOP90，又由（1）知BOEO，EOCOEOC是等腰直角三角形，EO2+OC2EC2，ECOC，即BP，BP【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，第（2）问有难度，作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形是解决问题的关键25（9分）有这样一个问题：探究函数y的

41、图象与性质小彤根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y的自变量x的取值范围是x3；（2）下表是y与x的几组对应值：x2101245678ym0132则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质当x3时y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）若函数y的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x13x2x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为y1y3y2；【分析】（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量x的