材料力学研究生入学考试模拟试题

1、南京工业大学2016 年硕士研究生入学考试模拟试题（三）科目代码 806科目名称：材料力学 满分 150 分注意：认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效本试题纸必须随答题纸一起装入试题袋中交回！（可以使用科学计算器）2一、图示钢螺栓 1 外有铜套管 2。已知钢螺栓 1 的横截面面积 A16 cm ，弹性模量E1200 GPa， 铜套管 2 的横截面面积 A212 cm 2 ，弹性模量 E100 GPa，螺栓的螺距2s3 mm， l750 mm。试求当螺母拧紧 1/4 圈时，螺距和套管内的应力。解：设螺栓受拉力FN1 ，伸长量为l1 ；套管受压力FN2

2、，压缩量为l22平衡条件FN1FN2变形协调条件s1l1l 24物理条件lFN1l1E1 A1lFN2 ll2E2 A2s解得FN1FN2A1 E14l1A1 E1 ( A2 E2)二、圆管 A 套在圆杆 B 上，将二者焊在一起，它们的切变模量分别为Ga 和 Gb ，当管两端作用外力偶矩M e 时，欲使杆 B 和管 A 的 max 相等，试求dB / dA?解：TaTbM e（1）MeABAB即TalTbl（2）dBdA由(1)(2)得GI p ATaGI p BM eGA I p A,MeM eGB I P BlTbGA I P AGB I p BGA I p AGB I p BA, max

3、B, maxTa d A / 2 I p ATbd B / 2得I p BdBGAdAGB三、图示圆截面梁，已知材料的许用应力及许用切应力 ，试按等强度梁决定梁的形状。解： AB段M ( x )a Fx ,W( x )3( x )| M ( x 1) |32 aFx13111ld( x1 ) ,max1W (x )ld(x )Fd( x1 )32aFx13l11ABClaBC段：M ( x )Fx ,同理( x )| M (x 2 ) |32Fx2d( x2 )22max232Fx2332FaW( x2)d(x2)3x1x2ABCla当x1l 或 x2a 时d Bdmax3端面 A：4 FS1

4、16aFd4Famax2A3A3ld( x1)3l端面 C：4 FS216(la) FF (la)d4max2c3A3ld( x2 )3l四、弯曲刚度为 EI 的悬臂梁受载荷如图示，试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。解：EIwM ( x)qq0 (lx)36lwq0q( x)Axq0 1lxEIwEIw0 (lx)424lq0(lx) 5120lCxBlCxD0q l 30C,Dq l 4241205qq l 3q l 4q l 4EIw0(lx)0 x0wmax0（）120l2412030EI五、图示工字形截面梁 AB ，截面的惯性矩 I z腹板交界处点 a 的主应力和主方向。372.

5、56106 m4 ，求固定端截面翼缘和y6解：50100.7572.56100.0736.17 MPa（压应力）50 kN303039650101503085108.8 MPa0.0372.56102BA0.75 m1a 150z14030maxminxyxy2222.03xy38.2MPa77.05a12.03MPa， 20 ， 338.2 MPa3a2 xy128.8o0arctanarctan77.05xy236.17六、图示圆截面水平直角折杆， 直径 d150 mm ，l11.5 m ，l 22.5 m ，力 F6 kN 作用在铅直面内，与 z 轴成30 ，许用压应力 试求：弯矩图与扭

6、矩图；c 160 MPa ，许用拉应力 t 30 MPa 。z危险截面的位置；按第一强度理论校核强度 ( 不计轴力和剪力的影响 ) 。解：(1) 弯矩图与扭矩图如图所示。危险截面在固定端 A 处。危险点处，22Ayl2dBC1xlFM yM zW45.27 MPa ，7.5T11.77 MPaWp1()22，48.2 MPa137.8227.8r11t ，不满足强度条件。M图( kNm )T图( kNm)七、图示各杆材料的弹性模量E = 200 GPa，横截面均为边长 a = 10 mm 正方形，冲击物重 P = 20 N ，l= 600 mm，许用应力 = 160 MPa，试求许可高度 h。

7、解： stPl 3Pl 3Pl6.48 mmD6EI截面 A、E:6EIPlst2EA36 MPa ,K d14.44Phl杆 CD:2WAstFN0.1MPa ,K d2st1 600stAlBlElC故结构允许 Kd 4.44 ,即112hst 4.44h35.1 mm八、图示梁 AB的中点用一细长圆杆CD支撑，梁与杆具有相同的弹性模量E。梁的上表面温度降低 T ，下表面温度升高 T ，设温度沿梁高度线性变化。已知梁的横截面尺寸 b， h，以及材料的线膨胀系数l 1/ ，杆 CD的直径为 d、长度为 l 。试求此结构的临界变化温度 T 。ll解： wC (FCD )wC (T )lCDAh

8、w (F)FCD (2 l )FCD lCB33blCCD48EIAB6EI ABdDwdl T(T )2lTdxhh积分得wlT x2 hCxDyT xw(0)0, D0;w(2l )0, C2lTlhAT CB F2CDwlT x2lTl xw(l )h2wC (h2T )lTl h(3)32式(2) 、(3) 代入式 (1) ，得FCDllTlFCD l26EI AB22hEd4解 得 FCD6EI AB d2 2lTlFcrEI CD2h(d l24I AB )l2223d (d l2bh )32T32llbh九、图示相同两梁，受自由落体冲击，已知弹簧刚度k3EI / l 3 。如 h

9、 远大于冲击点的静挠度，试求两种情况下的动荷因数之比及最大动应力之比。解： (1) 对于梁 (a)33( st )aPPl2 PlhPk3EI3EIhP当 h 时， (K)112h2hEIEIstd a( st ) a( st )all()(K )Pl2hPld max ad aW(st) a W(a)(b)(2)对于梁 (b) 设静载时右端支反力为 Fk(PF )l 3FPkk3EIk得 Fk2P( st) b2k若 h st ， (Kd )b112h ( st ) b2h ( st )b()( K )( P / 2)l2hPlWd max bd b( st )b 2W(K d ) a(K d ) b( st )b1，( st )a 2( d max )a1( d max )b十、试述材料力学使用过程中的基本假设，以及使用条件。1，连续性假设：微观不连续，宏观连续。可以引入无限小概念，可以进行极限、积分、微分的。 2，线弹