2022-2023学年山西省忻州市上磨坊中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市上磨坊中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则是 （ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形参考答案：D略2. 若x，y满足且z=3xy的最大值为2，则实数m的值为（）ABC1D2参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=3xy的最大值为2，联立，

2、解得A（2，4），化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线mxy=0必须过A，可得2m4=0，解得：m=2故选：D3. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K28.806P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱

3、好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度【解答】解：计算K28.8067.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，故选：B4. 对于指数曲线y=aebx,令u=lny, c=lna,经过非线性化回归分析之后，可转化的形式为（ ）A u=c+bx B u=b+cx C y=c+bx D y

4、=b+cx参考答案：A略5. 已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（ ）A B C D参考答案：B6. 已知 则的值为A B 0 C1 D 2参考答案：C7. 某射手射击所得环数X的分布列如表，已知X的数学期望E（X）=8.9，则y的值为（） X78910 Px0.10.3yA0.8B0.4C0.6D0.2参考答案：B【考点】离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；方程思想；消元法；概率与统计【分析】利用离散型随机变量的分布列和数学期望列出方程组，能求出y的值【解答】解：X的数学期望E（X）=8.9，由射手射击所得环数X的分布列，得：，解得x=0.

5、2，y=0.4故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题8. 有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D3参考答案：C9. 设函数，则（）AB3CD参考答案：C选10. （算法）下列程序的输出结果是（ ） A2，2 B3，2 C2，3 D3，3参考答案：B略二、

6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）是定义在非零实数集上的函数，f（x）为其导函数，且x0时，xf（x）f（x）0，记a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为参考答案：cab【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+）递减，通过20.20.22，从而得出答案【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，x0时，xf（x）f（x）0，g（x）在（0，+）递减，又=2，120.22，0.22=0.04，20.20.22，g（）g（20.2）g（0.22），cab，故答案为：cab12. 函数f(x)=ax12(a0,a1)的图象恒过定点A，若点

7、A在直线mxny1=0上，其中m0，n0，则的最小值为 。参考答案：13. 已知定义在上的偶函数满足对恒成立，且，则= 参考答案：114. 已知函数，则的单调递减区间是_；若有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_.参考答案： 【分析】利用导数求函数的单调减区间，利用函数的图像和性质得到，即得m的取值范围.【详解】,令0，所以x-1.故的单调递减区间为；因为函数f(x)有两个不同零点，的单调递减区间为，增区间为（-1，+）.所以，所以.故答案为：；.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 在等比数列中，.的前n项和为，

8、则n=_参考答案：.7略16. 在正方体ABCDA1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_条。参考答案：617. 已知、是三条不同的直线,、是三个不同的平面,给出以下命题:若,则; 若,则;若,则; 若,则.其中正确命题的序号是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE； （）求证：CF平面BDF;参考答案：证明：（）设AC于BD交于点G。因为EFAG,且EF=1，AG=AG=1 所以四边形A

9、GEF为平行四边形 所以AFEG 因为EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE （）连接FG。因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CFEG. 因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.19. 已知圆C的圆心在直线上且在第一象限，圆C与相切, 且被直线截得的弦长为.(1)求圆C的方程;(2)若是圆C上的点,满足恒成立,求的范围.参考答案：(1) 设圆心为被直线截得的弦长为,圆心在直线上且在第一象限圆与相切由解

10、得(2)由题知, 的最大值.设则20. 已知正项数列an满足，前n项和Sn满足，（）求的值；（）猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：（） ；（）见解析【分析】（I）先求得值，然后求得的值，进而求得的值.（II）先猜想出数列的通项公式.然后证明当，的通项公式符合，假设当时结论成立，证得当时结论成立，由此得到数列的通项公式.【详解】（）当时， 解得当时，当时， .（）猜想得 下面用数学归纳法证明：时，满足. 假设时，结论成立，即，则时 ， 将代入化简得 ， 故时 结论成立 . 综合可知，【点睛】本小题主要考查求数列的前几项，考查利用数学归纳法求数列的通项公式，属于中档题.21. (12分)出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差.参考答案：解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到