2022-2023学年山西省太原市西山煤电集团公司第五中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市西山煤电集团公司第五中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为 ( ）A 1 B C D 2参考答案：A2. 在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8C8 D16参考答案：D3. 过点（3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是（ ）A.=1 B.=1 C.=1 D.=1参考答案：A4. 圆x2+y22x8=0和圆x2+y2+2x4y4=0的公共弦所在的直

2、线方程是( )Ax+y+1=0Bx+y3=0Cxy+1=0Dxy3=0参考答案：C【考点】相交弦所在直线的方程【专题】计算题【分析】把圆x2+y22x8=0和圆x2+y2+2x4y4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程【解答】解：由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又满足另一个圆的方程，把圆x2+y22x8=0和圆x2+y2+2x4y4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程为 xy+1=0，故选C【点评】本题考查两圆的位置关系，求两圆的公共弦所在的直线方程的方法，把圆x2+y22x8=0和圆x2+y2+2x4y4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程5. 过抛物线y=

3、x2上的点M()的切线的倾斜角（）A30B45C60D135参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角【解答】解：y=x2的导数为y=2x，在点的切线的斜率为k=2=1，设所求切线的倾斜角为（0180），由k=tan=1，解得=45故选：B6. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在内的频率为（）A0.001B0.1C0.2D0.3参考答案：D【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图，能求出新生婴儿体重在内的频率【解答】解：由频率分布直方图，得：新生婴儿体重在内的频率为0.001300=0

4、.3故选：D7. 已知, 且, 则等于 ( ) A1 B9 C9 D1参考答案：A8. 如果，且，则是（ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角参考答案：C试题分析：由，且可知，所以是第三象限的角考点：三角函数值的符号9. 下列命题正解的是（ ） A、有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体叫棱柱； B、有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱； C、有两个面平行，其余各个面是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行的几何体叫棱柱； D、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C略10. 设函数f(x)在R上可导，

5、其导函数为 ，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A. 函数f(x) 有极大值f(2)和极小值f(1)B. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)D. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)参考答案：D【分析】根据的图像，按分类，研究函数的单调区间，由此求得函数的极大值和极小值.【详解】解：由函数的图象可知，f（2）0，f（2）0，并且当x2时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数f（x）有极大值f（2）又当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x）有极小值f（2）故选：D【点睛】本小题主要考查利用函

6、数的图像判断导函数的正负，并由此求得极值，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的离心率为，则实数的值为 .参考答案：或略12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1的各条棱中，与直线AA1异面的棱有 条.参考答案：4 13. 四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，则四面体ABCD外接球表面积是 参考答案：16【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】证明AB平面BCD，求出四面体ABCD外接球的半径，即可求出四面体ABCD外接球表面积【解答】解：由题意，ACD中，CD边上的高为AE=，BCD中，CD边上的高为BE=，AE2=BE

7、2+AB2，ABBE，ABCD，CDBE=E，AB平面BCD，BCD的外接圆的半径为，四面体ABCD外接球的半径为=2，四面体ABCD外接球表面积4?22=16，故答案为16【点评】本题考查四面体ABCD外接球表面积，考查学生的计算能力，求出四面体ABCD外接球的半径是关键14. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是_.参考答案：15. 已知椭圆，斜率为1的直线与C相交于A，B两点，若直线OP平分线段AB，则C的离心率等于_参考答案：【分析】利用点差法求出的值后可得离心率的值【详解】设，则，故即，因为为的中点，故即，所以即，故，填【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建

8、关于的一个等式关系而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组另外，与弦的中点有关的问题，可用点差法求解16. （理）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种.参考答案：1017. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为 .参考答案：解析：依题意可知，又恒成立，解得，或.故的最小值为1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABC

9、 - A1B1C1中，且，底面ABC，E为AB中点,点P为B1B上一点.（1）求证： 平面； （2）求二面角 的余弦值；（3）设，若，写出a的值（不需写过程）.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证明 平面，只要在面内找到一条直线与平行；（2）以，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，写出两个面的法向量，再求法向量的夹角，结合图形发现二面角的平面角为钝角，从而求得二面角的余弦值。（3）由，可证得平面，进而得到，再利用相似得到为中点。【详解】（1）连接交于，连接，因为四边形为矩形，为对角线，所以为中点，又因为为中点，所以，平面，平面，所以 /平面.（2）因为底面，所以底面，又，

10、所以以，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系. 则，.，设平面的法向量为,则有，即 令，则.由题意底面，所以为平面的法向量，所以，又由图可知二面角为钝二面角，所以二面角 的余弦值为。（3）.【点睛】本题考查线面平行判定定理、利用空间向量求二面角的大小等知识，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时要注意在图中添加辅助线。19. 设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）求的长度；（2）求的值.参考答案：解：（1）若是直角，则,即，得= -3分若是直角，则,即，得=8 -6分（2）若是直角，则,即，得=，=,-9分若是直角，则,即，得=8，=4, 综上,或-12

11、分略20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin（+）（）求曲线C的平面直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于点M，N，若点P的坐标为（1，0），求点P与MN中点的距离参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）由曲线C的极坐标方程为=2sin（+），展开得（sin+cos），利用即可得出；（II）把直线l的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得1=0，由t的几何意义，可得点P与MN中点的距离为解答：解：（）由曲线C的极坐标方程为=2sin（+），展开得（sin+cos），可得直角坐标方程为：x2+y2=2y+2x，配方为（x1）2+（y1）2=2（）把直线l的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得=2，即1=0，由于=60，可设t1，t2是上述方程的两实根，则直线l过点P（1，0），由t的几何意义，可得点P与MN中点的距离为点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，即.6分（2），令，得.12分略22.