2022-2023学年山西省太原市教育园区中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市教育园区中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若则B若则C若则D若则参考答案：C略2. 在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a13的概率是 A. B. C. D.参考答案：B3. （5分）将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲

2、x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：利用茎叶图的性质和中位数定义求解解答：解：x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定故选：A点评：本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用4. 已知等差数列an的第8项是二项式展开式的常数项，则（ ）A B2 C4 D6参考答案：C二项式展开中常数项肯定不含y，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.5. 已知椭圆C1、C2的离心率分别为e1、e2，若椭圆C1比C2更圆，则e1与e2的大小关系正确的是 ()（A）e1e2 (B) e1

3、=e2 (C) e1e2 (D) e1、e2大小不确定参考答案：A略6. 将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D参考答案：C略转化为普通方程：，但是7. 参考答案：A8. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，由此归纳出的通项公式.参考答案：C略9. 设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为来A. 3 B. 4 C. 5 D. 16参考答案：B10. 已知圆

4、：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是 参考答案：y =-9x+16或y=-2.略12. 数列，的一个通项公式是参考答案：【考点】数列的函数特性；数列的概念及简单表示法【分析】分别判断出分子和分母构成的数列特征，再求出此数列的通项公式【解答】解：2，4，8，16，32，是以2为首项和公比的等比数列，且1，3，5，7，9，是以1为首项，以2为公差的等差数列，此数列的一个通项公式是，故答案为：13. 在平面直角坐标系xO

5、y中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线4x3y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是参考答案：（5，5）【考点】直线与圆相交的性质【分析】由条件求出圆心，求出半径，由数形结合，只需圆心到直线的距离圆心到直线的距离小于半径和1的差即可【解答】解：圆x2+y2=4的圆心为O，半径等于2，圆心到直线的距离d=，要使圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线4x3y+c=0的距离为1，应有21，即5c5，故答案为（5，5）14. 若函数的导函数为，且，则 参考答案：12根据题意，f（x）2f（2）x+x3，则f（x）2f（2）+3x2，当x2时，有f（2）2f（2）+12，变形可得：f（2）1

6、2；故答案为：1215. 在长方体 中, , 点 、分别是棱 、与 的中点, 那么四面体 的体积是_. 参考答案：解析：在 的延长线上取一点 ，使 . 易证，平面 故 而 ，G到平面 的距离为 故 16. 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_.参考答案：略17. 在中，角所对的边分别为，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数

7、兑换奖品（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；总体分布的估计【分析】（1）记“他们的累计得分X3”的事事件为A，则事件A的对立事件是“X=5”，由题意知，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人抽奖中奖与否互不影响，先根据相互独立事件的乘法公式求出对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式即可求出他们的累计得分x3的概率（2）设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为X1，

8、甲小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E（2X1），都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E（3X2）根据题意知X1B（2，），X2B（2，），利用贝努利概率的期望公式计算即可得出E（2X1）E（3X2），从而得出答案【解答】解：（1）由题意知，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人抽奖中奖与否互不影响，记“他们的累计得分X3”的事件为A，则事件A的对立事件是“X=5”，因为P（X=5）=，P（A）=1P（X=5）=；即他们的累计得分x3的概率为（2）设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为X1，小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为

9、X2，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E（2X1）都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E（3X2）由已知可得，X1B（2，），X2B（2，），E（X1）=2=，E（X2）=2=，从而E（2X1）=2E（X1）=，E（3X2）=3E（X2）=，由于E（2X1）E（3X2），他们选择甲方案抽奖，累计得分的数学期望较大19. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（）直线EF平面ACD；（）平面EFC平面BCD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）只要证明EFAD，利用线面平行的判

10、定解答；（2）只要证明BD平面EFC即可【解答】证明：（1）点E，F分别是AB，BD的中点EFAD，又EF?面ACD，AD?面ACD，EF面ACD；（2）CB=CD，点F是BD的中点BDCF，又ADBD，EFAD，EFBD，CFEF=F，BD面CEF，BD?面BCD，平面EFC平面BCD【点评】本题考查了线面平行的判定和面面垂直的判定，熟记判定定理和性质定理是解答本题的关键20. 运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值参考答案：由框图知，该程序框图对应函数为f(x)由f(x)4，可知x2.21. （本小题满分14分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：（）为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解当时，由得解得， 所以方程有解，因此为“局部奇函数” 4分（）当时，可化为令， 则， 6分从而在有解即可保证为“局部奇函数” 8分令，1 当，在有解，由，即，解得； 10分2 当时，